第二章有功功率计算算法本章将对本课题中要计算的电力参量的计算算法做详细介绍。

包括相电压、相电流、线电压、线电流，三相三线制网络和三相四线制网络的有功功率和功率因数。

2.1三相电路的介绍在电力系统中，供电方式都采用三相制。

三相电力系统是由三相电源、三相输电线路和三相负载组成的，对称三相电源是由三个等幅、同频、初相相差0120的正弦电源组成，其表达式如下：tuU=))(wtcos(2mA（2-1）-=wtutU(0)120cos(2)Bm+=wttuU(0))120cos(2cm相应的，可以得到三相的电流信号：=wtIti-)cos(2)(ϕAm（2-2）wtIi=ϕt-cos()2)-(0120Bm=ϕwtIit-)120+cos()(02cm式中：U为电压有效值、m I为电流有效值mω为角频率ϕ为电压、电流相位差对称三相电路有星形(Y形)和三角形（∆形）两种接法。

如下：AA+ - +Ua Uc Ua- + -- - NUc Ub B+ + B - +UbC C三相四线制（图2-1）三相三线制（图2-2）2.2 线电压（电流）以及相电压（电流）的关系对于对称星形电源、依次设其线电压为ABU.、BC U .、CA U .，相电压为A U .、B U .、CU.，（或AN U.、BNU.、CN U .），如图2-1所示，根据KVL ，有ABU.=A U .-B U .=（1-2a ）A U .=3A U .030∠ BCU.=B U .-C U .=（1-2a ）B U .=3B U .030∠CAU.=C U .-A U .=（1-2a ）C U .=3C U .030∠另有ABU.+BC U .+CA U .=0。

对称的星形三相电源的线电压与相电压之间的关系，相电压对称，线电压也一定依次对称，他是相电压的3倍，依次超前A U .、B U .、C U .相位030。

对于三角形电源如图2-2所示，有ABU.=A U .，BC U .=B U .，CA U .=C U .所以线电压等于相电压，相电压对称时，线电压也一定对称。

对称三相电源和三相负载中的线电流和相电流之间的关系叙述如下。

对于星形连接，线电流显然等于相电流，对三角形连接则不是如此。

在三角形负载中，设每相负载中的对称相电流分别为''B A i 、''C B i 、''A C i ，3个线电流依次分别为A i 、B i 、C i ，根据KCL ，有=A i ''B A i -''ACi =(1-a)''B A i =3''B A i 030-∠=B i ''C B i -''B A i =(1-a)''C B i =3''C B i 030-∠=C i ''A C i -''C B i =(1-a)''A C i =3''A C i 030-∠另有0=++c B A i i i 。

线电流与对称相电流之间的关系，相电流对称时，线电流也一定对称，它是相电流的3倍，依次滞后''B A i 、''C B i 、''A C i 的相位030。

2.3有功功率的计算2.3.1单相平均功率的计算设有电压信号)cos(2)(wt U t u m =,电流信号)cos(2)(ϕ-=wt I t i m ,ϕ为负载的阻抗角，随着负载的特性不同，ϕ可大可小，可正可负。

那么负载上的瞬时功率为：)]2cos([cos )cos()cos(2)cos(2*)cos(2)()()(ϕϕϕϕ-+=-=-==wt I U wt wt I U wt I wt U t i t u t p m m m m m m 瞬时功率的实用意义不大，通常所说的功率指的是一个周期内的平均功率。

平均功率P 的定义为ϕϕϕc o s )]2cos([cos 11m m tm mTI U wt I UT dt p T P =-+==⎰⎰, z ϕcos 为功率因数。

2.3.2三相四线制电路的瞬时功率的计算对于三相四线制网络，我们一般都采用三表法来测量网络的电能。

图2-3是三表法的接线原理图。

下面将对三表法计算三相四线制网络电能的正确性进行论证。

A * *B * *C * *N三相四线制有功功率的测量 （图2-3）根据公式（2-1）和公式（2-2）所示的电压、电流信号，三相四线制电路的瞬时功率为各相负载瞬时功率之和。

)]2cos([cos )cos(2*)cos(2)(ϕϕϕ-+=-==wt I U wt I wt U i u t p A AN A AN A AN A )]2402cos([cos )120cos(2*)120cos(2)(。

--+=---==ϕϕϕwt I U wt I wt U i u t p A AN A AN B BN B)]2402cos([cos )120cos(2*)120cos(2)(。

+-+=+-+==ϕϕϕwt I U wt I wt U i u t p A AN A AN C CN Cϕϕϕϕϕϕϕc o s 3)]2402cos([cos )2402cos([cos )]2cos([cos )()()()(0m m m m m m m m C B A I U wt I U wt I U wt I U t p t p t p t p =+-++--++-+=++=。

总 可以看出对称三相电路的瞬时功率是一个常量，其值等于平均功率三 相 负 载WWWϕϕcos 3cos 3UI I U p m m ==总，其中U 、I 为线电压线电流。

不对称三相电路，总的有功功率为cC C b B B a A A CB A I U I U I U p p p p ϕϕϕcos cos cos ++=++=总由此可见不论电路是否对称，都可以用三表法测量三线四相制电路的有功功率。

2.3.2三相三线制电路的有功功率的计算对于三相三线制网络，我们一般都采用二表法来测量网络的电能。

图2-4是三表法的接线原理图。

下面将对二表法计算三相三线制网络电能的正确性进行论证。

A * * iaB * * ibC ic 二瓦计法（图2-4）对于三线三线制电路，如图2-3所示用两表法测得的总的有功功率为]Re[]Re[*.*.B BCAABi Ui Up +=总具体计算过程如下：根据公式(2-1)和公式(2-2)所示的电压、电流信号，相应可以分别算出三相的瞬时有功功率：)]302cos()30[cos(3)cos(2)30cos(23)()()(0001ϕϕϕ-+++=-⨯+=⨯=wt I U wt I wt U t i t u t p m m m m A AB)]1202cos()120[sin(3)120cos(2)sin(23)()()(0002--++=--⨯=⨯=ϕϕϕwt I U wt I wt U t i t u t p m m m m B BCϕϕcos 330cos cos 32))()((1201m m m m ntI U I U dtt P t p nTp ==+=⎰其中m m I U 、为相电压相电流由此可见无论三相电路是否对称，都可以采用两表法来测量三相三线制网络有功功率。

三 相 负 载WW。