相应的临界值，流动从层流转捩到湍流。 （2）定义：无
一、基本概念与基本原理
（3）基本特征 大雷诺数下的流体运动 湍流的涡团结构和小涡团的随机性 有旋的和三维的 极强的扩散性和耗散性 是流动的属性，而非流体的属性 大尺度问题具有拟序性（Coherence）和间歇性 （intermittence）
3、 EBU模型（Eddy－Break-up Model）
4． 5． 6． 7．
快速反应模型 特征时间模型 简化PDF模型 PDF输运方程模型
三、湍流燃烧模拟的主要模型
湍流燃烧数值模拟的核心问题：
湍流反应率的封闭问题 湍流反应率的影响因素
•
湍流混合
•
•分Biblioteka 输运化学动力学三、湍流燃烧模拟的主要模型
雷诺时均方程
1 (rU j ) 0 r x j
1 P 1 (rU jU i ) 1 U i r ui u j SU i xi r x j r x j x j
三、湍流燃烧模拟的主要模型
湍流模型中心问题
二、湍流燃烧模拟研究状况
1、基本思想
分别独立描述湍流流动和化学反应过程，
然后考虑湍流流动和化学反应的相互作用。
二、湍流燃烧模拟研究状况
2、问题描述
在描述流动的守恒方程组中的能量方程和 组分方程中，由于存在化学反应而产生的源项， 即称为化学反应源项。表示化学反应中能量的 释放速率和组分的生成（消耗）率，它是反应
二、湍流燃烧模拟研究状况
（2） 强非线性源项 湍流燃烧模拟的中心问题 反应率的时均值
时均值的反应率
（3） 需考虑密度变化而引起的封闭问题 （4） 各标量（如温度、组分等）与速度的脉动 耦合量及标量的强非线性源项的封闭问题
二、湍流燃烧模拟研究状况
5、湍流燃烧数值模拟的核心问题：
湍流反应率的封闭问题 湍流反应率的影响因素
t c vt lt
t c k 1 / 2 lt
t c k 2 /
三、湍流燃烧模拟的主要模型
（1） k 双方程模型
1 1 rU k k r xk r xk t r k k x Pk k


U j U i Pij u j u k ui u k xk xk
2 1 ij C1 ui u j ij k C2 Pij ij Pkk k 3 3

1 1 rU k r xk r xk
三、湍流燃烧模拟的主要模型
特征： 时间尺度上，时间必须大于大涡的 时间尺度，同时计算步长又要小于 小涡的时间尺度。
缺点： 计算量是
Re 的量级，计算成本极
3
高，目前只适用于低雷诺数和简单 几何形状的湍流流动。
三、湍流燃烧模拟的主要模型
2、大涡模型（LES）
基本思想：认为大尺度涡是高度各向异性的，小尺 度涡是近似各向同性的。采用滤波器对 N－S方程进行滤波，保留大涡特征，消 除小涡特征，对大涡进行直接模拟，对 小涡引入亚网格尺度模型进行模拟。 特点： 对DNS的近似，保证一定精度的前提下， 可以降低计算成本。 缺点： 计算成本仍较高。
力平面射流、管流、尾迹流）能给出相当满
意的计算结果，计算工作量小。 缺点：对于复杂的流动（旋流、浮力流、曲壁边界 层、圆射流） 无法准确描述，甚至无法给出 正确的结果，缺乏普适性。
三、湍流燃烧模拟的主要模型
（2）雷诺应力模型（Reynolds Stress Model ）
1 1 k ui u j r kl C s ui u j Pij ij ij Su u rU k ui u j i j r xk r xk xl
k 2 r kl C s ui u j C1 Pk C 2 k k xl
三、湍流燃烧模拟的主要模型
（2）雷诺应力模型（Reynolds Stress Model ）
基本思想：利用瞬时N-S方程和Reynolds时均方程， 直接推导出雷诺应力的输运方程，然后 再对输运方程中的未知项进行模拟。 优点： 可以较为准确描述突扩回流、钝体回流、 旋流、浮力流等复杂流动，具有更广的 适用范围、 更高的预测能力、更好的计 算精度。 缺点： 计算工作量仍较大 。
2 t 1 1 rU k r C1 Pk C 2 r xk r xk xk k k
三、湍流燃烧模拟的主要模型
（1） k 双方程模型
优点：对于简单的流动情况，（平壁边界层、无浮
R fu A m fu mox exp( E / RT )
2
特征： 只考虑化学反应动力学的作用。 缺点： 未考虑湍流混合、分子输运两方面 的因素。
三、湍流燃烧模拟的主要模型
3、EBU模型（Eddy－Break-up Model）
假设：认为化学反应率取决于未燃气微团在湍 流作用下破碎成更小微团的速率 公式：
•
湍流混合
•
•
分子扩散
化学动力学
三、湍流燃烧数值模拟的主要模型
（一） 湍流模拟
（二） 湍流燃烧相互作用模型 （三） 化学反应模型
三、湍流燃烧模拟的主要模型
（一） 湍流模拟
直接数值模拟（DNS） 大涡模拟（LES） 湍流模拟 湍流输运模型 双流体模型 雷诺应力模型 （RSM） 湍流粘性系数模型 零方程模型 单方程模型 双方程模型 代数RSM 微分RSM
力学基本方程的理论和方法。
流体力学＋传热传质学＋化学反应动力学 计算机 ＋
数值计算方法
湍流燃烧数值模拟
一、基本概念与基本原理
作用：
（1）通过数值模拟，可以求出各种模型的数值解，
检验、发展和优化理论模型。
（2）深入认识现有湍流燃烧的特征，进一步揭示 其共性。 （3）为工业装置的设计和优化提供理论分析依据。
1、关联矩模型
时均反应率
s f (Y1 , Y2 , T , T '2 , Y12 , Y1'Y2' , Y1'T ' , Y2'T ' )
相关矩 T '2 , Y1'Y2' , Y1'T ' 等是新的未知数， 需要进行模拟。
三、湍流燃烧模拟的主要模型
2、Arrhenius公式
简化化学反应系统
R fu R fu ( , TY j ) P(, T , Y j )ddTdY j
三、湍流燃烧模拟的主要模型
（2）确定PDF的方法
• 简化PDF（设定PDF ） • PDF输运方程
三、湍流燃烧模拟的主要模型
（3）简化PDF模型
即先假定输运变量脉动的概率密度函数的 具体形式，通过确定其中的一些待定参数获得 概率分布。 设定PDF常采用以下几种分布
c l t f
－－到达平衡度的特征时间
－－层流时间尺度 －－湍流时间尺度
－－延迟系数
三、湍流燃烧模拟的主要模型
6、 简化PDF模型 （1）PDF模型
基本思想：
化学反应率是热力学状态量 ，T和各组分 质量分数的非线性函数，而这些量的随机脉动对 平均反应率有强烈的影响，因此考虑采用概率统 计的方法来描述。采用概率密度函数（PDF）可 以得到平均反应率的表达式。
R fu ,T C EBU m fu u y
特征：突出湍流混合对燃烧速率的控制作用。 缺点： 未能考虑分子输运和化学动力学因素的 影响，过于粗糙。
三、湍流燃烧模拟的主要模型
4、 快速反应模型
快速反应假设：假设化学反应速率与湍流 混合（扩散）速率相比无穷快。即湍流燃烧过 程由燃料与氧化剂，或已燃气体与未燃气体的 混合过程控制。
三、湍流燃烧模拟的主要模型
(a)
(b)
微分雷诺应力模型（DRSM）
代数雷诺应力模型（ASM）
某些情况下（高剪切的流动，局部平衡的湍 流），可以消去微分雷诺应力方程中的对流与扩 散项，方程转化为代数方程。使计算量减小。
三、湍流燃烧模拟的主要模型
（二）湍流燃烧相互作用模型 1． 关联矩模型 2． Arrhenius 公式
三、湍流燃烧模拟的主要模型
3、 湍流输运模型
基本思想：将瞬态N—S方程的瞬时量分解为时均值 和脉动值之和（雷诺分解），再取时 间平均，得到雷诺时均方程。然后利用 某些模拟假设，将方程中的高阶的未知 关联项用低阶项或时均量来表达，从而 使雷诺（Reynolds）时均方程封闭。
三、湍流燃烧模拟的主要模型
（1）反应面模型
（2） k f 模型
（3） k g 模型
三、湍流燃烧模拟的主要模型
（1） k f 模型
假设：认为燃料与氧无论在同一时间还是同一空间内均不 共存，亦即存在二者浓度均为零的反应面或火焰面 混合物分数f 的时均值方程
e f ( f ) ( U j f ) ( ) t x j x j f x j
一、基本概念与基本原理
2、湍流燃烧（Turbulent Combustion）
又称为：湍流反应流（Turbulent Reactive Flows）
（1）燃烧
一种带剧烈放热化学反应的流动现象。 （2）湍流燃烧 一种极其复杂的带剧烈放热化学反应的湍流 流动现象。
（湍流＋化学反应＋传热传质）
一、基本概念与基本原理
对于脉动速度相关矩
u i u（雷诺应力）， j
通过一定的假设，建立关于雷诺应力的数学表 达式或可以求解的输运方程。
三、湍流燃烧模拟的主要模型
（1） 湍流粘性系数模型
Boussinesq于1887年提出