郑州市2017-2018年九年级数学一模试卷
一、 选择题（每题3分，共30分） 1．下列各数中，最小的是（ ）
A ．-2018
B ．2018
C ．-1
2018
D ．12018
2．下列计算正确的是（
）
A ．2ag =
B ．824a a a ÷=
C ．
D ． 325()a a =
3．将一副三角形的直角顶点重合按如图所示放置，其中BC //AE ，则∠ACD 的度数为（ ） A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
4．中国（郑州）国际园林博览会在郑州航空港经济综合试验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光，据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园人园人数累计约280000人次，把280000用科学计数法表示为（?????） A ．2.8⨯104
B ．2.8⨯105
C ．0.28⨯104
D ．28⨯104
5．如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA +PC =BC ，则符合要求的作图痕迹（
）
A
C
D B
E
第3题
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若干盒奶粉摆放在桌子上，如图是其中一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有多少盒（?? ?）
从正面看
从左边看
从上面看
A ．3
?B ．4?? ?C ．5?? D ．不确定
7．班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估算出袋子中白球的个数。
数学课代表小明是这样估计的，他先往袋子中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出了20个球，发现其中有4个红球。
如果设袋中白球x 个，则根据小明的方法来估计袋中白球个数的方程是（ ）
A ．
104
20
x =
?B ．
101
20
x =
? ?C ．
101
4
x =? D ．
104
1020
x =
+ 8．如图，已知一闪函数y kx b =+ （k ，b 为常数且k ≠0）的图象与x
轴相交于点A （3，0），若正比例函数y =mx （m 为常数，且m ≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式（k -m ）x +b >0的解集为（ ）
A ．x <1 ?
B ．x >1?
?C ．x <3?
D ．x >3?
9．若关于x 的一元二次方程（k +1）x 2 +2（k +1）x +k -2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
10．如图，一段抛物线：y =-x (x -2)记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到
3C ，交x 轴于3A ；……如此进行下去，得到10C ，若点P （28，m ）在
第10段抛物线10C 上，则m 为（ ）
A ． 1 ?
B ．-1
?C ．2?
D ．-2
二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算（
）0 9=_________
12．大学生小明和小刚准备去观看演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选
-1
-1
-1
-1
A ．
Ｂ．
Ｄ．
Ｃ．
A
Ｂ
Ｃ Ｄ
择同一种交通工具前往观看的概率为_________
13．已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为_______
14．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子。
根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵橘子就会少结5个。
设该果园培种x 棵橘子树，果园橘子总数为y 个，则果园里增种______棵橘子树，橘子的总个数最多。
15．如图，BC ⊥y 轴，BC <OA ，点A 点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，D 是线段BC 上一点，BD =1
4
OA 2 ，AB =3，∠OAB =45°，E 、F 分别是线段OA 、AB 上的动点，且始终∠DEF =45°，将△AEF 沿一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE 的值为_____
三、解答题（16题8分，17、18、19、20题9分，21、22题10分，23题11分，共75分）
16．先化简，再求值：（24
22x x x
+-- ）244x x x ++÷ ，其中x 的值从不
A x
F
B
D C
y O
E
等式组｛1
213
x x -≤-≤ 的整数解中选取。
17．为大力发展绿色通道，构建公共绿色交通体系，共享单车的投入使用人民出行带来使得，小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制如图统计图，根据图中信息，解答下列总是：
各组人数的条形统计图 各组人数占被调查总人数的百分比统计
（1）这次被调查的总人数是______ （2） 补全条形统计图
（3）在扇形统计图中，试求表示A 组的扇形圆心角的度数_____。
（4）如果骑自行车的平均速度为12Km /h ，估算租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6Km 的人数所占的百分比。
18．在平行四边形ABCD 中，点O 边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，EC 。
（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；
（2）当∠BOD=_______°时，四边形BECD是菱形；
（3）若∠A=50°，则当∠BOD=_______°时，四边形BECD是矩形。
19．某办公楼AB的后面有一建筑CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）。
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，求出A，E之间的距离（精确到
1米）。
（参考数据：sin22°≈3
8，cos22°≈15
16
，tan22°≈2
5
）
19．直线y=kx+b与反比例函数y=6
x
（x>0）的图象分别交于A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D。
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标。
20．小王是“新星长”的一名工人，阅读下列信息
信息一：工作时间：每天上午8：00-12：00，下午14：00-18：00，每月工作25天；
信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得150元，每生产一件乙产品可得280元。
信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪是1900元。
根据以上信息回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲产品，每生产一件乙产品分别需要多少分钟；（2）工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多多少元？此时小王生产甲乙两种产品分别多少件？
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB==90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B，点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ。
如图1，当点P在线段BC上时，直接写出线段BQ与CP的数量关系：_________
如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，加以证明；不成立说明理由；
如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，不出BQ 的长
23．如图，已知抛物线23
y ax bx
=++过点A（-1，0），B（3，0），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，
交x轴于点E。
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此（3）处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；
若∠DMN=90°，MD=MN，求点M的横坐标。