• （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、和3 个元音字母的概率分别是多少？
• （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如 从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为 不重不漏地列出所有可能结果，通常采用树形图。
解：根据题意，画出如下的“树形图”
树形图的画法: 如一个试验
一个试验
中涉及3个因数,第
一个因数中有2种 第一个因数 A
B
可能情况;第二个
因数中有3种可能 第二个 的情况;第三个因
1
2
31
2
3
数中有2种可能的
情况,
第三个 a b a b a b a b a b a b
则其树形图如图.
n=2×3×2=12
• 例2：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个 相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口 袋中各随机地抽取1个小球。
(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树形图法”方便?
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个 事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便 地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法方 便.
=
1 3
Hale Waihona Puke 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能向左转或向右转，如果这三种可能性 大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求 下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左传。
解：画树形图如下：
第
左
直
一
辆
第
二左 直 右 左直 右
辆
右 左直 右
IH
IH
I
H
IH
IH
I
A AA AA A B B B B B B
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) C C D D E E C C D D E E
6
H (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
IH
IH
I
HI H I HI
当一次试验涉及两个因素时，且可能 当一次试验涉及3个因素或3个以上 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 的因素时，列表法就不方便了，为不
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上. 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚
抛掷硬币试验
硬币的结果有8种,它们出现的
可能性相等.
第①枚
正
反
(1)满足三枚硬币全部正面朝 ②正 反 正 反 上(记为事件A)的结果只有1种
∴ P(A)
=
1 8
P(一个元音） 5 12
有两个元音的字母的结果（绿色）有4种，
P(两个元音） 4 1 12 3
有三个元音的字母的结果（蓝色）有1种， P(三个元音） 1 12
（2）全是辅音字母的结果（黑色）有2种，
P(三个辅音） 2 1 12 6
用列举法求概率
想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
用列举法求概率
课堂小结：1.这节课我们学习了哪些内容？ 2.通过学习你有什么收获？
1、当一次试验涉及两个因素时，且可 能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 列出所有可能的结果，通常用列表法
2、当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为了不重 复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用 树形图
1 第第二一个个 2 3 4 5 6
A
B
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) C
DE
C
DE
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4
H (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
列出所有可能的结果，通常用列表法 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 通常用树形图
例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们 决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人 每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规 定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜 “石头”. 问一次比赛能淘游汰戏一开人始的概率是多少?
人教版九年级数学上册
用列举法求概率
复习1：什么时候用“直接列举法”？
当一次试验只涉及到一个因素时，且可能出现的 结果较少时，通常用直接列举法。
复习2：什么时候用“列表法”？
当一次试验涉及到两个因素时，且可能出现的 结果较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结 果，通常用列表法。
例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
③正 反 正 反正 反正 反
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种
∴
P(B)
=
3 8
(3)满足至少有两枚硬币正面朝 上(记为事件C)的结果有4种
∴ P(C)
=
4 8
=
1 2
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列 表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用“树形图”.
第 三 左直右左直右左直右 左直右左直右 左直右 左直右左直右 左直右 辆
共有27种行驶方向 (1) P(全部继续直行） 1 27
(2) P(两车右转，一车左传） 3 1 27 9
（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即：
左左左，左左直，左左右，左直左， 左右左，直左左，右左左。
P(至少有两车向左传） 7 27
甲
A
B
乙C DE
C DE
丙H I H I H I H I H I H I
从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个 A A A AA A B B B B B B C C D DE E C C D D E E H I H IH I H I H I H I
（1）只有一个元音的字母的结果（红色）有5种，
甲
石
剪
布
乙石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
丙 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
解: 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”
“剪剪布” “布由布树石形”图三可类以. 看出,游戏的结果有27种,
它们出现的可能性相等.
而满足条件(记为事件A)的结果有9种
∴ P(A)=
9 27