七年级数学上册 期末试卷培优测试卷一、选择题1．如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是8，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是( )A ．4B ．8C ．16D ．32 2．如果a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列式子可能成立的是（ ） A ．c ＞0，a ＜0 B ．c ＜0，b ＞0 C ．c ＞0，b ＜0 D ．b ＝0 3．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( )A ．9B ．6C ．9-D ．6-4．方程去分母后正确的结果是( ) A ． B ． C ．D ．5．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是（ ） A ．23x y 与23xyB ．3x 与3xC ．22与2aD ．5与－36．已知23a +与5互为相反数，那么a 的值是（ ） A ．1B ．－3C ．－4D ．－17．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．下列各数是无理数的是（ ） A ．﹣2B ．227C ．0.010010001D ．π9．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小10．下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )A ．B ．C ．D ．11．如果a 和14-b 互为相反数，那么多项式()()2210723b a a b -++--的值是 （ ） A ．-4B ．-2C ．2D ．412．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m +n ）C ．4nD ．4m13．让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过285000000元，数字285000000科学记数法可表示为（ ） A ．2.85×109B ．2.85×108C ．28.5×108D ．2.85×10614．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( ) A ．B ．C ．D ．15．某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做x 个“中国结”,可列方程( ) A ．9764x x --= B ．96x -=74x +C ．x 9x+764+= D ．x 9x 764+-= 二、填空题16．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____． 17．请你写出一个解为2的一元一次方程：_____________18．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.19．已知1a b -=，则代数式()226a b -+的值是___________.20．已知线段 AB=7cm ，点 C 在直线 AB 上，若 AC=3cm ，点 D 为线段 BC 的中点，则线段AD= ___________________cm.21．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．22．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC =2，则AC 等于_____．23．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.24．一个角的余角比这个角的补角15的大10°，则这个角的大小为_____． 25．若a 、b 为实数，且()2320a b ++-=，则b a 的值是_________三、解答题26．解方程(1)2-3（x+1）=8 (2)531243x x +--=- 27．先化简，再求值：()()2222222x xy yxxy y +--+-，其中1x =-，2y =.28．先化简，再求值：(3a 2b －ab 2)－2(ab 2+3a 2b )，其中a ＝－12，b ＝2． 29．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？ 若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x 元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价 数量 总价 今天 12 x 明天30．已知：点A 、B 在数轴上表示的数分别是a 、b ，线段AB 的中点P 表示的数为m .请你结合所给数轴，解答下列各题：（1）填表：a 1- 1-2.5▲b13▲2-m▲ ▲4 4-（2）用含a 、b 的代数式表示m ，则m =___________. （3）当2021a =，2020m =时，求b 的值.31．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，FOC ∠=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．32．如图，直线AB,CD 交于点O ，OE 平分COB ∠，OF 是EOD ∠的角平分线．（1）说明: 2AOD COE ∠=∠；（2）若50AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数； （3）若15BOF =︒∠，求AOC ∠的度数．33．如图，已知在三角形ABC 中，BD AC ⊥于点D ，点E 是BC 上一点，EF AC ⊥于点F ，点M ，G 在AB 上，且AMD AGF ∠∠=，当1∠，2∠满足怎样的数量关系时，//DM BC ？并说明理由．四、压轴题34．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。

如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b 的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b 的值。

（写出具体求解过程）35．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 36．阅读下列材料:根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P 、Q 表示的数为x 1，x 2时，点P 与点Q 之间的距离为PQ=|x 1-x 2|. 根据上述材料，解决下列问题:如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是-4, 8(A 、B 两点的距离用AB 表示)，点M 、N 是数轴上两个动点，分别表示数m 、n.(1)AB=_____个单位长度；若点M 在A 、B 之间，则|m+4|+|m-8|=______； (2)若|m+4|+|m-8|=20，求m 的值；(3)若点M 、点N 既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______. 37．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______．()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．38．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．39．如图，相距10千米的A B 、两地间有一条笔直的马路，C 地位于A B 、两地之间且距A 地4千米，小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动，当到达B 地后立即以原来的速度返回，到达A 地停止运动，设运动时间为(时)，小明的位置为点P .(1)当0.5=t 时，求点P C 、间的距离(2)当小明距离C 地1千米时，直接写出所有满足条件的t 值 (3)在整个运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示) 40．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 41．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，BOM ∠的度数为 ；（2）如图2，若12BOM COD ∠=∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．42．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°: (1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?43．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系解答．【详解】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积=8×8=64，∴图中阴影部分的面积是64÷4=16．故选：C．【点睛】此题考查了剪纸问题．注意得到阴影部分面积与原正方形面积的关系是解决本题的突破点．2．A解析：A【解析】【分析】根据题意分类讨论,综合情况解出即可.【详解】1.假设a为负数，那么b+c为正数;（1）b、c都为正数;（2）一正一负，因为|b|＞|c|，只能b为正数，c为负数;2.假设a为正数，那么b+c为负数，b、c都为负数;（1）若b为正数，因为|b|＞|c|，所以b+c为正数，则a+b+c=0不成立;（2）若b为负数，c为正数，因为|b|＞|c|,则|b+c|<|b|<|a|,则a+b+c=0不成立.故选A.【点睛】本题考查绝对值的性质,关键在于分类讨论正负性.3．A解析：A【解析】【分析】把x=3代入方程3x﹣a=0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=3代入方程3x﹣a=0得：9﹣a=0，解得：a=9．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，故选B.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.5．D解析：D【解析】【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项，由此可确定.【详解】A选项，相同字母的指数不同，不是同类项，A错误；B选项，3x字母出现在分母上，不是整式，更不是单项式，B错误；C选项，不含有相同字母，C错误；D选项，都是数字，故是同类项，D正确.【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】由互为相反数的两个数和为0可得a的值.【详解】解：23a+与5互为相反数2350a∴++=解得4a=-.故选：C【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的性质是解题的关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】根据∠1=∠BOD+EOC -∠BOE ，利用等腰直角三角形的性质，求得∠BOD 和∠EOC 的度数，从而求解即可． 【详解】 解：如图，根据题意，有90AOD BOE COF ∠=∠=∠=︒， ∴903555BOD ∠=︒-︒=︒，902565COE ∠=︒-︒=︒， ∴155659030BOD COE BOE ∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒； 故选：D. 【点睛】本题考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+∠COE -∠BOE 这一关系是解决本题的关键．8．D解析：D 【解析】试题分析：A ．是整数，是有理数，选项错误； B ．是分数，是有理数，选项错误； C ．是有限小数，是有理数，选项错误； D ．是无理数，选项正确． 故选D ． 考点：无理数．9．C解析：C 【解析】 【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m 大3. 【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m 大3，∴3+m 比m 大.故选：C.【点睛】本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.【详解】解：A 、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A 正确；B 、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B 错误；C 、绕直径旋转形成球，故C 错误；D 、绕直角边旋转形成圆锥，故D 错误．故选A.【点睛】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.11．A解析：A【解析】【分析】根据相反数的性质并整理可得a 4b -=-1，然后去括号、合并同类项，再利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵a 和14b -互为相反数，∴a ＋14b -=0整理，得a 4b -=-1()()2210723b a a b -++--=242071421b a a b -++--=3121a b --=()341a b --=()311⨯--=-4故选A ．【点睛】此题考查的是相反数的性质和整式的化简求值题，掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．解析：D【解析】【分析】【详解】解：设小长方形的宽为a ，长为b ，则有b =n -3a ，阴影部分的周长：2(m -b )+2(m -3a )+2n =2m -2b +2m -6a +2n =4m -2(n -3a )-6a +2n =4m -2n +6a -6a +2n =4m ．故选D ．13．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.【详解】285 000 000＝2.85×108.故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.14．C解析：C【解析】【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】A 不是正方体的展开图,故不符合题意;B 不是正方体的展开图, 故不符合题意;C 是正方体的展开图,故符合题意;D 不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C ．【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．15．D解析：D【解析】根据题意,利用人数不变列方程即可．【详解】解:由题意可知:97 64x x+-=,故选D．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．二、填空题16．两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本解析：两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．17．x-2=0.(答案不唯一)【解析】【分析】根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.【详解】由题意:x-2=0,满足题意;故答案为:x-2=0;本题考查列一元一次方程,关键在解析：x-2=0.(答案不唯一)【解析】【分析】根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.【详解】由题意:x-2=0,满足题意;故答案为:x-2=0;【点睛】本题考查列一元一次方程,关键在于记住基础知识.18．17【解析】【分析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3解析：17【解析】【分析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.19．【解析】【分析】将代数式化为2（a−b）−6，然后代入（a−b）的值即可得出答案．【详解】＝2（a−b）−6，∵a−b＝1，∴原式＝2×1−6＝−4．故填：-4．【点睛】解析：4-【解析】【分析】将代数式()226a b -+化为2（a−b ）−6，然后代入（a−b ）的值即可得出答案．【详解】()226a b -+＝2（a−b ）−6，∵a−b ＝1，∴原式＝2×1−6＝−4．故填：-4．【点睛】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是整体代入思想的运用． 20．5或2．【解析】【分析】分当点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．【详解】如图1，当点C 在线段AB 上时，AB=7cm ，AC解析：5或2．【解析】【分析】分当点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．【详解】如图1，当点C 在线段AB 上时，AB=7cm ，AC=3cm ，∴BC=4cm ，∵点D 为线段BC 的中点，∴CD=12BC=2cm ，∴AD=AC+CD=5cm；如图2，当点C在线段AB的反向延长线上时，AB=7cm，AC=3cm，∴BC=10cm，∵点D为线段BC的中点，∴CD=12BC=5cm，∴AD=CD-AC=2cm．故答案为：5或2．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的性质是解题的关键．21．17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．解析：17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．22．2或6．【解析】【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段A B外．【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要解析：2或6．【解析】【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故填2或6．考点：两点间的距离；数轴．23．-8【解析】【分析】将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.【详解】（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，故答案为：-8【点睛】本题主要考查有理解析：-8【解析】【分析】将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.【详解】（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，故答案为：-8【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则，有理数的混合运算顺序与运算法则．24．55°．【解析】【分析】设这个角大小为x，然后表示出补角和余角，根据题意列出方程解方程即可【详解】设这个角大小为x，则补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意列出方程°，解得x=解析：55°．【解析】【分析】设这个角大小为x ，然后表示出补角和余角，根据题意列出方程解方程即可【详解】设这个角大小为x ，则补角为180°-x ，余角为90°-x ，根据题意列出方程()190x 180105x ︒-=︒-+°， 解得x=55°，故填55°【点睛】 本题主要考查余角和补角，能够设出角度列出方程式本题解题关键25．9【解析】【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式计算求出a 和b 的值，即可求得的值．【详解】解：因为，所以，解得，则．故答案为：9【点睛】本题考查绝对值的非解析：9【解析】【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式计算求出a 和b 的值，即可求得b a 的值．【详解】 解：因为()2320a b ++-=，所以30,20a b +=-=，解得3,2a b =-=，则2(3)9b a =-=．故答案为：9【点睛】本题考查绝对值的非负性、乘方的符号法则以及有理数的乘方运算．掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．三、解答题26．（1）x=-3;（2）x=3711-. 【解析】【分析】（1）直接去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可得到答案.【详解】解：（1）23(1)8x -+=，∴2338x --=，∴39x -=，∴3x =-；（2）531243x x +--=-， ∴3(53)4(1)24x x +--=-，∴1594424x x +-+=-，∴1137x =-， ∴3711x =-. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤.27．223x y -+;11【解析】【分析】去括号合并同类项后，再代入计算即可；【详解】原式=22222224x xy y x xy y +---+223x y =-+；当1x =-，2y =时，原式11211=-+=；【点睛】本题考查整式的加减，解题时根据是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型,熟悉整式的运算法则是解题关键．28．－3a 2b －3ab 2，4.5【解析】【分析】根据整式运算的运算法则，先将原式进行化简成－3a 2b －3ab 2，然后将a 、b 的值代入计算即可.【详解】原式＝()2222()323a b ab ab a b +－－ 22222226333a b ab ab a ba b ab=--=--－ 当a ＝－12，b ＝2时， 原式＝2211332326 4.5222⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了整式的化简求值，解决本题的关键熟练掌握整式的运算顺序，将整式正确的进行化简.29．29个.【解析】【分析】根据单价×数量=总价可以表示出今天购买的数量为12x ，由题意可得明天的购买单价为12×0.9=10.8，总价为x-24，则明天的购买数量为-2410.8x ，然后根据明天比今天多买1个列方程求解即可【详解】表格中的填法不唯一，如：由题意，得10.8－12＝1． 解得 x ＝348．348÷12＝29 答：小明今天需购买29个纸杯蛋糕.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系是本题的解题关键.30．（1）详见解析；（2）2a b +；（3）2019b =. 【解析】【分析】 （1）根据数轴即可求出各数的中点；（2）由（1）找到规律即可求解；（3）根据规律列出方程即可求解.【详解】解（1）a -1-1 2.5 6- b 13 5.5 -2 m 0 14 -4 （2）用含a 、b 的代数式表示m ，则m =2 故填：2a b +； （3）当2021a =，2020m =时由（2）可得202120202b +=则2019b =.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟知数轴的性质及根据题意找到等量关系进行列方程求解.31．∠2=65°，∠3=50°．【解析】【分析】首先根据平角以及∠FOC 和∠1的度数求出∠3的度数，然后根据∠3的度数求出∠AOD 的度数，根据角平分线的性质求出∠2的度数．【详解】∵AB 为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°－90°－40°=50°．∵∠3与∠AOD 互补，∴ ∠AOD=180°－∠3=130°．∵OE 平分∠AOD ，∴ ∠2=∠AOD=65°． 【点睛】考点：角平分线的性质、角度的计算．32．（1）见解析；（2）57.5º；（3）40º【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠COB=2∠COE ，然后根据对顶角相等可得∠AOD=∠COB ，从而证出结论；（2）根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠BOD 和∠COB ，然后根据角平分线的性质即可求出∠EOB ，从而求出∠EOD ，再根据角平分线的定义即可求出∠EOF ；（3）设∠AOC=x °，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=x °，利用角的关系和角平分线的定义分别用x 表示出∠DOF 、∠EOF 、∠EOB 、∠COB ，然后利用∠AOC ＋∠COB=180°列方程即可求出∠AOC ．【详解】解：（1）∵OE 平分COB ∠，∴∠COB=2∠COE∵∠AOD=∠COB∴∠AOD=2∠COE（2）∵50AOC ∠=︒，∴∠BOD=∠AOC=50°，∠COB=180°－∠AOC=130°∵OE 平分COB ∠，∴∠EOB=12∠COB=65° ∴∠EOD=∠EOB ＋∠BOD=115°∵OF 是EOD ∠的角平分线∴∠EOF=12∠EOD=57.5︒ （3）设∠AOC=x °∴∠BOD=∠AOC=x °∴∠DOF=∠BOD ＋∠BOF=（x ＋15）°∵OF 是EOD ∠的角平分线∴∠EOF=∠DOF= （x ＋15）°∴∠EOB= ∠EOF ＋∠BOF=（x ＋30）°∵OE 平分COB ∠，∴∠COB=2∠EOB=（2x ＋60）°∵∠AOC ＋∠COB=180°∴x ＋（2x ＋60）=180解得x=40∴∠AOC=40°【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系、角平分线的定义和对顶角相等是解决此题的关键．33．当12∠∠=时，//DM BC【解析】【分析】根据平行线的性质得到2CBD ∠∠=，等量代换得到1CBD ∠∠=，根据平行线的判定定理得到//GF BC ，证得//MD GF ，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】当12∠∠=时，//DM BC ，理由：//BD EF ，2CBD ∠∠∴=，12∠∠=，1CBD ∠∠∴=，//GF BC ∴，AMD AGF ∠∠=，//MD GF ∴，//DM BC ∴．【点睛】 本题考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．四、压轴题34．（1）-b;(2) ：a=-2，b=2;(3)9.【解析】【分析】（1）由每行、每列的3个代数式的和相等，列出关系式，即可确定a 与b 的关系； （2）由第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a 与b 的值；（3）根据“等和格"的定义列方程，然后整理代入，即可求出b 的值.【详解】解：（1）由题意得：-2a+a=3b+2a ，即a=-b ；故答案为：-b ；（2）由题意得：2322283a a b a a a b b -+=+⎧⎨-+=-+⎩解得：22a b =-⎧⎨=⎩故答案为：a=-2，b=2（3）由题意得：2222223a a a a a a a ++-=+++，即：23a a +=-22223322a a a b a a a a +++=++++，可得：2223b a a =--+;()2232(3)39b a a =-+=⨯-+=+故答案为9.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等"列出等式.35．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析【解析】【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案是：-1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．36．(1) 12， 12； (2) －8或12；(3) 11，－9.【解析】【分析】（1）代入两点间的距离公式即可求得AB的长；依据点M在A、B之间，结合数轴即可得出所求的结果即为A、B之间的距离，进而可得结果；（2）由（1）的结果可确定点M 不在A 、B 之间，再分两种情况讨论，化简绝对值即可求出结果；（3）由|m +4|+n =6可确定n 的取值范围，进而可对第2个等式进行化简，从而可得n 与m 的关系，再代回到第1个等式即得关于m 的绝对值方程，再分两种情况化简绝对值求解方程即可.【详解】解：（1）因为点A 、B 表示的数分别是﹣4、8，所以AB ＝()84--＝12，因为点M 在A 、B 之间，所以|m +4|+|m ﹣8|＝AM +BM ＝AB ＝12，故答案为：12，12；（2）由（1）知，点M 在A 、B 之间时|m +4|+|m －8|=12，不符合题意；当点M 在点A 左边，即m <﹣4时，﹣m ﹣4﹣m +8＝20，解得m ＝﹣8；当点M 在点B 右边，即m >8时，m +4+m ﹣8＝20，解得m ＝12；综上所述，m 的值为﹣8或12；（3）因为46m n ++=，所以460m n +=-≥，所以6n ≤，所以88n n -=-， 所以828n m -+=，所以20n m =-， 因为46m n ++=，所以4206m m ++-=，即4260m m ++-=，当m +4≥0，即m ≥﹣4时，4260m m ++-=，解得：m =11，此时n =－9；当m +4<0，即m <﹣4时，4260m m --+-=，此时m 的值不存在.综上，m =11，n =－9.故答案为：11，﹣9．【点睛】此题考查了数轴的有关知识、绝对值的化简和一元一次方程的求解，第（3）小题有难度，正确理解两点之间的距离、熟练进行绝对值的化简、灵活应用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．37．（1）2412--；；（2）2t ；362t -；（3）P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，2226,33． 【解析】【分析】 ()1因为点A 在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A 表示数24-；点B 在点A 右侧且与点A 的距离为12个单位长度，故点B 表示：241212-+=-；()2因为点P 从点A 出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C 运动，则t 秒后点P 表示数242t(0t 18-+≤≤，令242t 12-+=，则t 18=时点P 运动到点C)，而点A 表示数24-，点C 表示数12，所以()PA 242t 242t =-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-；()3以点Q 作为参考，则点P 可理解为从点B 出发，设点Q 运动了m 秒，那么m 秒后点Q 表示的数是244m -+，点P 表示的数是122m -+，再。