表1. 从人体中化验出的生化指标
No.
1
-
2
3
4
5
6
7
8
9
)
10
228
245
200
170
100
255
！
130
150
120
160
134
134
167
)
150
167
125
100
117
133
100
、
￥
—
11
12
#
13
14
15
185
170
165
135
100
>
115
125
142
108
117
#
*
根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
数学建模 疾病的诊断
现要你给出疾病诊断的一种方法。
胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者
中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（ ）、 蓝色反应（ ）、尿吲哚乙酸（ ）、中性硫化物（ ）、测得数据如表1所示：
\
4）一起输入变量单按钮：表示选择所有变量参与判别分析，如图-4所示。
图-4
（4）判别分析的统计输出设置。单击统计量按钮，系统弹出一个对话框，如图-5所示。
图-5 判别分析的统计输出设置
1）描述性框：描述统计量选项组，包括3个复选框项，复选均值复选框和单变量复选框。如图-5所示
均值复选框：各类中个变量的均值、标准差和各自变量总样本的均值、标准差；
【
单变量复选框：变量均值的单因子差异假设实验。
2） 函数系数框：判别函数系数选项组，复选Fisher复选框和未标准化复选框，如图-5所示。
Fisher复选框：给出贝叶斯判别函数的系数。
未标准化复选框：给出未标准化的Fisher判别函数的系数。
（5）指定判别分析的有关参数及有关输出结果设置。单击分类按钮，系统弹出一个对话框，如图-6所示。
.515
结构矩阵
函数
#
1
2
x3
.670*
.314
x1
.208*
.178
！
x2
.673
*
x4
.296
.390*
判别变量和标准化典型判别式函数之间的汇聚组间相关性
按函数内相关性的绝对大小排序的变量。
[
*.每个变量和任意判别式函数间最大的绝对相关性
图-13
图-14
“标准化的典型判别式函数系数”表格（图-13）是两个判别函数中各个变量的标准化系数，由此可以判断各个函数主要受那些变量的影响；“结构矩阵”（图-14）给出的是判别变量和标准化判别函数之间的相关性数据，同样可以用来判断各个函数受那些判别变量的影响最大。对于判别函数1，变量X2、X3的判别意义最大，而对判别函数2变量X3、X4的判别意义最大。
图-6 指定参数与结果对话框
1）先验概率框：先验概率选项组，包括两个单选项，单选所有组相等框如图-6所示。
(
所有组相等框：个二类先验概率相等。
2）输出框：分类结果选项组，包括三个复选项，复选个案结果、摘要表和不考虑该个案时的分类复选框如图-6所示。
个案结果复选项：对每个样品输出判别函数值、实际类、预测类和后验概率。
0
.0
—
缺失或越界组代码还有至少一个缺失判别变量
0
.0
合计
0
.0
合计:15源自图-8图-8表示有效样本及样本变量的实际情况。
组均值的均等性的检验
Wilks的Lambda
:
F
df1
df2
Sig.
x1
.888
.758
2
·
12
.490
x2
.426
2
12
.006
}
x3
.442
2
12
.007
x4
.786
;
2
12
.236
论文题目：胃病的诊断
摘 要
在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。
现在主要利用Fisher判别法、Bayes判别法来处理该问题。
《
Fisher判别法的基本思想：从 个总体中抽取具有 个指标的样品观测数据，借助方差分析的构造一个线性判别函数： ，其中系数 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。有了线性判别函数U后，对于一个新的样品，将它的 个指标值代入以上线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。
五、模型的建立
根据以上的分析，回忆所学的知识，发现该问题符合判别分析法的要求，因此可以用判别分析法来求解，其中，判别分析法可以分为：距离判别法、Fisher判别法、Bayes判别法等。SPSS软件是统计分析软件之一，它可以进行各种统计分析工作。另外，它所具有的强大的图形输出功能，使运行该软件不仅可以得到各种数字分析结果，还可以得到各种直观、清晰、漂亮的统计图形。从而利用软件SPSS，将所有的数据输入进去，便可以得到协方差矩阵、自由度、p值、均值、标准差等与该问题相关的有利于分析问题的数据及图形。
摘要表复选项：输出分类小结，给出正确分类的样品数、错分样品数和错分率。
不考虑该个案时的分类复选项：交叉验证的判别分类结果。
3）使用协方差矩阵框：分类使用的协方差矩阵，单选在组内单选项如图-6所示。
在组内单选项：使用合并类内协方差矩阵。
4）图框：复选合并组、分组和区域图复选框如图-6所示。
]
合并组复选项：使出包括各个类的散点图。
（2）判别函数的检验
特征值
函数
特征值
方差的%
|
累积%
正则相关性
1
2.768a
.857
2
—
.192a
.402
a.分析中使用了前2个典型判别式函数。
图-11
Wilks的Lambda
函数检验
~
Wilks的Lambda
卡方
df
Sig.
1到2
.223
8
^
.046
2
.839
3
.605
图-12
“特征值”（图-11）表格给出了两个典型判别函数所能解释的方差变异，其中第一个函数解释了所有变异的%，第二个函数解释了余下的%。因而第二个函数的相对重要性远远小于第一个函数。
！
二、问题的分析
由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决医学上的这种误诊问题。在该问题中，必须确定血清铜蓝蛋白、蓝色反应、尿吲哚乙酸、中性硫化物与胃癌、萎缩性胃炎的关系。衡量该四项指标的数学要点必然是相应的标准差、方差、均值等，同时，会建立一个或几个函数分析其间关系的正相关或负相关，即其具有一定的相关性，然后利用所给数据求解出一定的数学模型表达式，便可求解出胃病的鉴别方法。
图-9
由图-9可知显著水平X2、X3最大，而X1、X4显著水平最小。但是由于判别变量间可能相互关联，仅单独检验是不够的。但是通过将X1和X4分别与X2和X3联合后发现，他们对判别的提高有很大的贡献。
组统计量
类型
。
均值
标准差
有效的N（列表状态）
未加权的
已加权的
]
1
x1
5
x2
。
5
x3
.1380
.05933
六、模型的求解
操作步骤如下
（1）建立数据文件
在数据窗口中输入上入待分析的数据。
》
（2）按顺序单击分析→分类→判别菜单项，如图-1所示，系统弹出判别分析的对话框，如图-2所示
图-1 先选择菜单进入判别分析对话框
注：X1：血清铜蛋白
X2：蓝色反应
X3：尿吲哚乙酸
X4：中型硫化物
}
（3）选择参与判别分析的变量及其他相关设置
F：F值，F分布中的统计检定值
df：自由度
sig.：统计显著性，即出现目前样本的机率
P：p值
四、问题的假设
1.该四项生化指标是分别可以测得的。
？
2.每个生化指标都不是其他三个指标的线性组合，即两两之间无相关性。
3.被抽取的三类人员中彼此没有任何血缘关系。
4.除了本题研究的疾病外，被调查的人员无任何疾病。
三、符号的说明
X1：血清铜蛋白
X2：蓝色反应
X3：尿吲哚乙酸
X4：中型硫化物
]
N： 被调查的样本数
Wilks的lambda：组内平方和与总平方和之比（当所有观测的组均值相等时，Wilks的lambda值为1；当组内变异与总变异相比小时，Wilks的lambda值接近于0。因此，Wilks的lambda值大，表示各个组的均值基本相等；Wilks的lambda小表示组间有差异。在判别分析中，只有组均值不等时，判别分析才有意义）
1）分组变量框：从左侧选入分类变量“类型”于分组变量框中。
2）定义范围按钮：定义分类变量的取值范围。单击分类变量按钮，系统弹出一个对话框，如图-3所示。最小值输入1，最大只输入3.完成设置后，单击继续按钮，返回判别分析主对话框，见图-2.
图-2 判别分析的主对话框
图-3 指定分类变量范围对话框