《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计一、设计思路本课设计是根据高中数学课程标准的要求来制定的，学习本节课的主要内容是学习画样本的频率分布直方图和用样本的频率分布直方图估计总体分布这一统计思想方法，通过本节的学习，应使学生感受分布的意义与作用，初步体会统计知识在解决实际问题中的作用，初步感受统计思维的特点二、教材分析与学情分析1、教材分析本小节是高中数学人教A版的必修三第二章的内容，其主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图，并介绍了频率折线图与总体密度之间的关系。

由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图。

同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布。

学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。

2、学情分析这节内容要求高一年级的学生掌握，而学生已有一定的统计学基础知识及分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初步的认识和应用。

通过对样本分析和总体估计的过程，使学生感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

当然在教学中也要考虑到个别学生由于基础差在学习上可能比较吃力，所以讲新课前可以让学生到现实生活中对某些生活现象进行数据统计分析，让学生对统计学产生一定的兴趣，并且体会统计学在实际生活中的作用及基本操作。

在教学中，应该让学生利用上一节对特定实际问题所收集的样本，模仿居民生活用水定额管理问题的解决思路，给出相应实际问题的解答。

通过此过程初步培养学生运用统计思想表述，思考和解决现实世界中的问题的能力。

三、教学方法和手段：1、引导启发式：数学学科源于实际用于实际，而统计学的基础知识初中已讲过，且统计学是用来解决实际问题，所以本堂课教学主要还是着重于设计问题引导启发学生。

2、讨论探究式：新课标改革的目的之一在于变学生机械接受灌输的学习状态为主动探究式学习。

我打算以学习任务驱动，以问题探究与动手操作为方式，以问题解决为主线，通过各种展示方式创设情景，让学生分小组讨论且引导学生通过对问题的交流讨论和实验探究，学会画图和表并理解分布的作用和意义，了解学习统计知识的基本研究方法。

同时小组之间的共同探讨可以激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，拓展学生的思维广度和深度。

通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

四、教学流程1、课前准备：复习初中讲过的统计相关内容，预习高中课本65页至70页内容并完成学案基本内容。

2、导入新课：老师提出问题：“我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。

如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？”（让学生展开讨论）通过讨论学生基本会得到以下结论：为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。

因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。

老师：怎样将样本数据的信息反映出来，可用什么方法？（让学生展开讨论）基于初中的统计知识学生讨论后基本上会得到下面结论：分析样本数据用图将它们画出来，用图反映样本信息。

老师：对了。

分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。

表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。

下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。

可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。

（文中加粗部分为学生回答，而且边讲边写板书，这样在导入阶段，就能与学生形成互动。

这个导语既提出一个实际问题又激发了学生解决实际问题的欲望。

即能直奔主题，又为下面的学习作好铺垫）3、教与学的过程。

在新课的导入中同学们已经感觉到分析样本数据可借助图或表来反映它们的信息。

但是基本步骤或怎么完成作图和表可能不太清楚。

这时老师利用几分钟提一下基本感念及基本步骤：〈一〉频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。

一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。

其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图以课本P65制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。

（让学生自己动手作图最后用投影仪展示）通过展示总结出频率直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。

（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。

〖探究〗：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。

不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……）同学的基本结论：分组数的变化可以引起频率分布表和频率分布直方图的结构变化；坐标系的单位长度的变化只能引起频率分布直方图的形状沿坐标轴方向的拉伸变化。

〈二〉频率分布折线图、总体密度曲线1．频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。

2．总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。

它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。

（见课本P69）〖思考〗：１．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？２．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难象函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．〈三〉茎叶图例：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下.甲的得分：15，21，25，31，36，39，31，45，36，48，24，50，37；乙的得分：13，16，23，25，28，33，38，14，8，39，51.上述的数据可以用下图来表示，中间数字表示得分的十位数，两边数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数甲乙0851 36 44 5 1 235 87 6 91 6 1 338 98 5 405 1通常把这样的图叫做茎叶图.请根据上图对两名运动员的成绩进行比较.１．茎叶图的概念：茎叶图的中间部分像一棵植物的茎，两边部分像植物茎上生长出的叶子，用中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两人各场比赛得分的个位数，故称作茎叶图.茎叶图直观，且保留了原始数据，便于比较.从这个茎叶图上可以看出，甲运动员的得分情况是大致对称的，中位数是36；乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是25.因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好.2．茎叶图的特征:其一，从统计图上没有信息的损失，所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；其二，茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示.但茎叶图只能表示两位的整数，虽然可以表示两个人以上的比赛结果（或两个以上的记录），但没有两个记录表示得那么直观，清晰.〈四〉例题精析：例1：为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年试根据上述数据画出样本的频率分布直方图，并对相应的总体分布作出估计.解：按照下列步骤获得样本的频率分布：（1）求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，极差是76－55=21.（2）确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.（4）列频率分布表.. （5）绘制频率分布直方图. 频率分布直方如图2－2－3所示.频率/组距54.5 56.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5体重由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分布表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5） kg 的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5 kg 的学生较少，约占8%；等等.连接频率直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.如图2－2－4所示.0000000重.随着样本容量和组数的增加，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，这条曲线称作总体密度曲线.总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，能提供更精细的信息.尽管总体密度曲线客观存在，但准确刻画它难度较大，只能用频率分布来估计，样本容量越大，估计越准确.〈五〉课堂小结：(1) 总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。

(2) 总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。

4、学习反馈与检测P 71练习1. 2. 35、教学反思本课教学设计思路清晰，易操作。

但是需要老师与同学配合默契，时间把握要恰当。

本节课内容多，学生参与会可能占用一定时间这需要老师的引导要准确，学生讨论要积极。

这样本节课就好达到预期的目的。

五、其他知识结构：。