完全平方公式导学案
姓名：
一自主学习
1.计算并观察下列多项式的积，你能发现什么规律
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1）=;
(2)(m+2)2=;
(3)(p-1)2=(p–1)(p–1）=;
(4)(m-2)2=.
猜测：(a+b)2=
(a-b)2=
2.你能通过计算验证你的猜想吗试着计算(a+b)2、(a-b)2的结果。

3.你能从几何的角度来验证这个猜想吗
（1）(a+b)2=a2+2ab+b2
探究1.如图，一块边长为a的正方形，现将其边长增加b，
形成一个大正方形，请用不同的方法来表示大正方形的面积。

①整体看：
是边长为的大正方形，面积=；
②部分看：（用分割法）四块面积分别为，
四块面积的和=。

所以=
（2）(a–b)2=a2–2ab+b2
探究2.如图一块边长为a的正方形，现将其边长减少b，
形成一个新的正方形，请用不同的方法来表示形成的新正方形的面积。

（试着画一画图）
①整体看：
是边长为的正方形，面积=；
②间接计算：你能用什么方法表示出新的正方形的面积
所以=
4.试着用文字来描述这两个公式：
5.判断计算结果正误，错误的请写出正确答案
（1）(a+1)2=a2+1
（2）(a-2)2=a2-4
（3）(a-2b)2=a2-2ab+2b2
二.新知讲授
例1．运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2(2)992练习运用完全平方公式计算
（1）(2x+1)23
（2）(x-
42
3 y)2
（3）1022(4)(-x-2y)2
例2.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2的值。

小测
1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.
(1)(a+b)2=a2+b2；（）(2)(a-b)2=a2-b2；（）
(3)(a+b)2=(-a-b)2；（）(4)(a-b)2=(b-a)2（）2、计算(1)（x–2y）2(2)（-x-y）2
3、已知x–y=8，xy=12，求x2+y2的值。