河道洪水演算
流域上的降水在流域出口断面形成一次洪水过程，
它在继续流向下游的流动过程中，洪水过程线的形状会
发生不断的变化。

如果比较天然河道上、下断面的流量
过程线，在没有区间入流的情况下，下断面的洪峰流量
将低于上断面的洪峰流量；下断面的洪水过程的总历时
将大于上断面的总历时；下断面的洪水在上涨过程中，
会有一部分流量增长率大于上断面。

即是说，洪水在向
下游演进的过程中，洪水过程线的形状，将发生展开和
扭曲，如图3－21所示。

水力学的观点认为：在河流的断面内各个水质点
的流速各不相同而且随断面上流量的变化而变化。

在
上断面流量上涨过程中，各水流质点的流速在不断增
大，下断面流量和水流质点的流速也在不断上涨。

当
上断面出现洪峰流量时，上断面各水流质点的流速达
到最大值。

由于上断面各水流质点不可能同时到达下
断面，故下断面的洪峰流量必然低于上断面的洪峰流
量。

在涨洪阶段，由于各水流质点流速在加大，沿程都有部分水质点赶超上前一时段的水流质点，因此在涨洪段，下断面洪水上涨过程中的增加率要大于上断面，即峰前部分将发生扭曲（如图3－2１），但下断面流量绝对值都小于同时刻的上断面流量。

在落洪阶段，由于断面各水流质点的流速逐渐减小，沿程都有部分水质点落在后面，因而下断面的落洪历时将加大。

但在下断面落洪期间，其流量一定大于同时刻上断面的流量。

即是认为在涨洪阶段，由于断面平均流速逐渐加大，后面的洪水逐渐向前赶，因而产生涨洪段的扭曲现象，落洪阶段，断面平均流速逐渐减小，后面的洪水断面逐渐拖后，因而拖长了洪水总历时。

马斯京根法流量演算
此法是1938年用于马斯京根（Muskingin）河上的流量演算法。

这一方法在国内外的流量演算中曾获得广泛的应用。

对于一个河段来说，流量Q与河段的蓄水量S之间有着固定的关系，流量和河槽蓄水量之间的关系称为槽蓄曲线，槽蓄曲线反映河段的水力学特性。

涨洪时河槽蓄水量大于稳定流时槽蓄量，落洪时河槽蓄水量小于稳定流时的槽蓄量，因此，在非稳定流的状态下，槽蓄量S和下游断面的流量间不是单值的对应关系。

马斯京根法认为槽蓄曲线S=f (Q 上，Q 下)有如下的直线形式：
S ＝KQ ＇＝K ［xQ 上＋（1一x ）Q 下］ （3．39）
式中，Q ＇＝xQ 上＋（1一x ）Q 下 称为示储流量 x —称为流量比重因子 K —相当于河段汇流时间
依据上、下段面的流量资料，通过试算x 值，能使S=KQ ＇成为直线的x 值为所求，由该线的斜率即为K 值。

在没有其他支流汇入的情况下，河槽的水量平衡方程：
122121(21(21S S t Q Q t Q Q -=∆+-∆+））下，下，上，上， （） S t Q Q t Q Q ∆=∆-+∆-）（）下上下上22112
1
(21 即：槽蓄量的变化量⊿S 等于流入河段与流出河段流量差值的平均值 式中，下标1、2分别表示时段始未的数值。

将式（）的S 值代入式（），得
])1([])1([(2
1
(211122212
1下，
上，下，上，下，下，上，上，））Q x xQ K Q x xQ K t Q Q t Q Q -+--+=∆+-∆+ 移项并整理得
11222
121
21212121下，上，上下，Q t
Kx K t Kx K Q t Kx K Kx t Q t Kx K Kx x Q ∆+-∆--+∆+-+∆+∆+--∆= 若令：
t Kx K t Kx K c t Kx K Kx t c t Kx K Kx
t c ∆+-∆--=
∆+-+∆=∆+--∆=
5.05.05.05.05.05.0210
则 Q 下2=C 0Q 上，2+C 1Q 上，1+C 2Q 下，1 （3．4
2）
这就是马斯京根法流量演算方程。

C 0、C 1、C 2都是K 、x 、Δt 的函数，对于某一河段而言，只要选定Δt 井求得K 、x ，则C 0、C 1、C 2都可以求出。

由上式可证明：
C 0＋C 1＋C 2= （3．43）
可供推求系数时校核用。

从上面的介绍可知以下几点：
1. 因S ＝f （Q ＇）呈单一直线关系，故只有Q ＇与S 所对应的恒定流量Q 0。

相等时，才
能成立。

2. 因K ＝dS ／dQ ＇，由前述可知Q ＇=Q 0，则K ＝dS ／dQ 0，因而K 值等于恒定流时的河段流量传播时间，它应当是流量（或水位）的函数。

3. 由式3-39可知，当0→x 时，槽蓄量S 只与下断面的流量有关。

此时，河段成为湖泊与水库型的河段，当x ＝时，Q 上与Q 下对S 的影响相等，反映河段调蓄作用相对较小。

故上游河段的x 值较大，而平原河段的x 值则较小。

4. 关于计算时段Δt ，应分两阶段作不同的考虑。

当根据上、下断面流量过程来计算槽蓄量与示储流量Q ＇的关系时，由水量平衡方程可知，时段平均流量是用时段始、未流量的平均值来代替，故时段Δt 越小，越接近实际情况。

当已求得河段的x 、K 值之后，计算演进系数C 0、C 1、C 2时，如Δt 选择不当，将对计算成果的精度产生较大影响，特劲是对洪峰流量附近的影响较大，一般认为取Δt ＝K 值较好，因为，Δt ＜K ，当时段初洪峰出现在上断面时，则在时段未洪峰位于河段中间，此时沿程流量不呈直线变化，不能满足槽蓄曲线呈线性变他的假定；如Δt ＞K ，则洪峰将在时段内通过下断面，即下断面在时段Δt 内流量不成直线变化。

【算例】第一部分：根据某河段1968年9月20日洪水推求K 、x 。

1．先定Δt 值：根据流量资料情况，取时段长Δt ＝6小时。

2. 分配区间入流：区间入流Σq=ΣQ 下-ΣQ 上＝40590一39380=1210（m 3／s ），约占入流总量的3．1％，可按入流Q 上的比例分配到各时段去。

见表3－12中的第3栏。

3．求槽蓄S:按水量平衡方程，先求各时段槽蓄量，然后累加即得S （起始值系设定的，与成果无影响）。

见表3一12中第4、5、6栏。

4．假定x 值，按Q ＇＝ｘQ 上十（1一x Q 下，计算Q ＇值。

见表中第7、8栏。

本例假设x ＝及x ＝0．45。

5. 图解试算求K 、x 值。

作S 一Q ＇关系线，见图3一24。

当x ＝0．45时，涨落洪段基本合拢，关系近似于一单一线，该x 即为所求，其坡度
h t
Q S K 12622100
4200'=⨯=∆⨯=∆∆=
表3-2 马斯京根法S 与Q ＇计算
6．定河段K 、义值。

取多次洪水，分别求幽厂、J 值，如果各次洪水的K 、J 值较接近，就可取平均作为本河段的K 、丫值，如变化较大，也可按流量分级选用不同的K 、x 值。

第二部分：洪水流量演算
利用第一部分求得的x ＝0．45，K ＝12h ，令At ＝K=12h, 代人式（3．41）算得C 0=， C 1＝， C 2=，校核C 0＋C l ＋C 2＝。

得出演算方程为：
Q 下，2=上，2＋上，1＋下，1
根据1968年9月20日至23日洪水上断面流量资料推算下断面流量过程，如表3一13所示，结果大体符合。

此算例中，Q 上未计入区间入流。

虽然表中的流量数据是每6h 给出一个，但计算中的时段仍是按12h 进行的。

日 时 Q 上
(m 3/s) Q 下
(m 3/s) Q 上+q 区 (m 3/s) Q 上+q 区-Q 下
(m 3/s) ΔS 6hm 3/s S Q (m 3/s) x =
x = 1 2 3 4 5
6
7
8 20 8
14 20 21 2
8 14 20 22 2
8 14 20 23 2
8 14 Σ
2050 2860 4300 4820 4700 4550 3750 3200 2700 2400 2200 2050
39380
2100 3250 4620 4900 4680 4260 3700 3300 2920 2550 2210 2100 40590
2110 2950 4430 4970 4840 4480 3860 3300 2780 2470 2270 2110
2330 1720 220 一420 一820 一960 一920 一830 一650 一440
第4栏相邻值的平均
2030 970 一100 一620 一890 一940 一870 一740 一550
0 2030 3000 2900 2280 1390 450
－420
一1160 一1710
3030 3940 4710 4780 4350 3880 3330 2970 2660 2370
3150 4020 4720 4710 4810 3830 3290 2930 2630 2350
表3－13 马斯京根法洪水演算流量单位：mVs。