或用矢量表示为 A A ( x1 ), A ( x2 ),, A ( xn )
举例：U={上海 北京 天津 西安}为城市的集合。 模糊集合 A = “对城市的爱好”可以表示为： A = {(上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6)}
i 1
n
2) 连续论域:
如果论域U为实数域,即U R ,论域中有无穷
多个连续的点,该论域称为连续论域。连续论域
上的模糊集合A可表示为
A
xU

Hale Waihona Puke A ( x) x—计算机控制系统—
隶属函数
隶属函数的形状可以是一条曲线，它定义了怎样将输 入空间(即论域)上的每一点映射到一个0到1之间的隶属度。 输出轴上的值在0到1之间，称为隶属度。输出曲线则称为 隶属函数曲线(或简称隶属函数)。 1 ）隶属函数的确定方法 正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际 问题的基础。隶属函数是对模糊概念的定量描述。我们遇 到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊 集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。
如果 X 是对象x的集合，则 X 的模糊集合 A ：
X 称为论域或域
论域的二种形式： 1）离散论域（有序或无序）： u x1 , x2 ,, xn ,则U上
模糊集合A可以表示为
A A ( xi ) xi A ( x1 ) x1 A ( x2 ) x2 A ( xn ) xn
第4章 计算机控制系统常用的控制规律
The control law of Computer Control System
机电工程学院 曹凤
1
§4-6 模糊控制 模糊概念
天气冷热
雨的大小
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高低

模糊逻辑控制(Fuzzy Logic Control)简称模糊控 制(Fuzzy Control)，是以模糊集合论、模糊语言变量 和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制技术。 “模糊”是人类感知万物、获取知识、思维推理、决 策实施的重要特征，它比“清晰”所拥有的信息量更 大，内涵更丰富，更符合客观世界。从线性控制与非 线性控制的角度分析，模糊控制是一种非线性控制。 从控制器的智能性看，模糊控制不是采用纯数学建模 的方法，而是将相关专家的知识和思维、学习与推理、 联想和决策过程由计算机来实现辨识和建模并进行控 制。因此，它属于智能控制的范畴。
这里仅介绍几种常用的方法，不同的方法结果会不同， 但检验隶属函数建立是否合适的标准，看其是否符合实际 及在实际应用中检验其效果。
2018/10/29 9
—计算机控制系统—
（1）模糊统计法
根据所提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应 ~ ，通过统计实验，确定不同元素隶属于 ~ 的程 的模糊集 A A 度，即 ~ u0 A的次数 ~ u0 对模糊集 A的隶属度＝ 试验总次数 N （2）例证法
1
0 a
b
c
d x
5) 铃形函数
2 x a
1
( x) e
b2
b0
0 a x
模糊集合的基本运算 空集： 等集： 子集： 并集：
A A ( x) 0 x U A B A ( x) B ( x) x U A B A ( x) B ( x)
~ 是指， 所谓给定论域U上的一个模糊集合 A x U ，都存在 ~ 的隶属度，即 一个数 A ( x) [0,1] 与x对应，这个数叫做x对 A 存在映射 : U [0,1]
A
x A ( x)
该映射称为模糊集合 A 的隶属函数，用 A ( x) 表示。当x取 ~ 的隶属 一定值时， A ( x) 表示隶属度；为方便起见，通常将 A ( x) 表示。 函数用 A 隶属度表示x隶属于模糊集合 的程度，经典集合只是模 糊集合的一个特例，模糊集合更能反映事物的本质。
例证法是Zadeh在1972年提出的，主要思想是从已知 ~的隶属函数 有限个 A的值，来估计论域U上的模糊集合 A （3）专家经验法 根据专家的实际经验，确定隶属函数的方法称为专 家经验法。在许多情况下，经常是初步确定粗略的隶属函 数，然后再通过“学习”和实践经验逐步修改和完善，而实 际效果正是检验和调整隶属函数的依据。
~
1 模糊集合
常用术语
① 模糊集合和隶属函数
精确集合（非此即彼）： A={X|X>6}
精确集合的隶属函数： 如果 X A 1 A 如果 X A 0 模糊集合：
A {( x, A ( x)) | x X } A ( x) 称为模糊集合 A的隶属函数（简写为 MF )
1965年，美国的L.A.Zadeh创立了模糊集合论；1968～ 1973年期间他先后提出语言变量、模糊条件语句和模糊算法 等概念和方法，使得某些以往只能用自然语言的条件语句形 式描述的手动控制规则可采用模糊条件语句形式来描述，从 而使这些规则成为在计算机上可以实现的算法。1974年，英 国的E.H.Mamdani首先将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机的控制 ，在实验室获得成功。这一开拓性的工作标志着模糊控制论 的诞生。 近几年来，模糊控制与其它控制策略构成的集成控制， 尤其是模糊控制和神经网络、遗传算法及混沌理论等新学科 的相融合，成为自动控制领域中一个非常活跃而又硕果累累 的分支。
1
0
a
b
x
3) 升半梯形隶属函数
0 xa ( x) ba 1 0 xa axb xb
0 a b x
1
4) 梯形函数
x xa ba 1 dx dc 0 axb b xc c xd x a, x d
2018/10/29 10
隶属函数 1) 三角形隶属函数
( x)
xa ba xc bc 0
axb b xc x a, x c

1
0
a
b
c
x
2) 降半梯形隶属函数
1 bx ( x) ba 0 xa axb xb