x4 51.9 90.9 73.7 14.5 63.2 2.2 20.2 43.8 55.9 64.3 42.7 76.7 22.8 117.1 146.7 29.9 42.1 25.3 13.4 64.3 163.9 44.5 67.9 39.7 97.1
数据来源于贾俊平《统计学》(第7版. )，第12章多元线性回归
第四列MS是均方差，误差平方和除以相应的自由度 1.第一行为回归均方差MSR 2.第二行为剩余均方差MSE，数值越小拟合效果越好
1.MSR SSR 249.37 62.34 dfr 4
2.MSE SSE 63.28 3.16 dfe 20
.
2.模型显著性 F值，用于线性关系的判定。
结合P值对线性关系的显著性 进行判断，即弃真概率。所
即 ， 方 差 为 M SE 除 以 xj中 不 能 被 其 它 自 变 量 解 释 的 部 分 ,V IFj变 量 xj的 方 差 扩 大 因 子
T值=Coef./Std. Err.
P值用于说明回归系数的显著性，一般来说P值<0.1(*)表示10%显著水平显著，P值 <0.05(**)表示5%显著水平显著， P值<0.01(***)表示1%显著水平显著 置信区间（CI） 0.0145294-invttail(20,0.025)*0.0830332=0.0145294-2.086*0.0830332=-0.1586748 0.0145294+2.086*0.0830332=0.1877335
R- Squared为判定系数(determination coefficient)，或称拟合优度(goodness of fit)， 它是相关系数的平方，也是SSR/SST，y的总偏差中自变量解释的部分。 Adjusted对应的是校正的判定系数
Root MSE为标准误差（standard error），数值越小，拟合的效果越好
n
2.SSE (yi yˆi)2 i1
63.28
越差，y的标准误差即由SSE给出。 3.第三行为总平方和或总变差SST，表示因变量对其平均值 的总偏差。
n
3.SST (yi y)2312.65 i1
4.容易验证249.37+63.28=312.65
4 .S S R S S E S S T
第三列df是自由度（degree of freedom），第一行是回归自由度dfr，等于变量数 目，即dfr=m；第二行为残差自由度dfe，等于样本数目减去变量数目再减1，即 有dfe=n-m-1；第三行为总自由度dft，等于样本数目减1，即有dft=n-1。对于本例， m=4，n=10，因此，dfr=4，dfe=n-m-1=20，dft=n-1=24。
R o o tM S E M S E .3 .1 6 4 0 1 .7 7 8 8
回归系数
回归系数 标准误差
T值
P值
回 归 系 数 j的 标 准 误 差
置信区间
var(ˆj)SSTx M j(S 1E R2 j)S M SS T E xj *V IFj,R2 j为 xj对 其 它 自 变 量 进 行 回 归 的 判 决 系 数
.
1.方差分析
第二列SS对应的是误差平方和，或称变差。
n
n
1.第一行为回归平方和或回归变差SSR，表示因变量的预 1 .S S R (y ˆiy)2 (y ˆiy ˆ)22 4 9 .3 7
i 1
i 1
测值对其平均值的总偏差。
2.第二行为剩余平方和（也称残差平方和或剩余变差）SSE， 是因变量对其预测值的总偏差，这个数值越大，拟合效果
x1 67.3 111.3 173 80.8 199.7 16.2 107.4 185.4 96.1 72.8 64.2 132.2 58.6 174.6 263.5 79.3 14.8 73.5 24.7 139.4 368.2 95.7 109.6 196.2 102.2
x2 6.8
19.8 7.7 7.2
stata回归结果详解
付畅俭 湘潭大学商学院
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no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
y 0.9 1.1 4.8 3.2 7.8 2.7 1.6 12.5 1 2.6 0.3 4 0.8 3.5 10.2 3 0.2 0.4 1 6.8 11.6 1.6 1.2 7.2 3.2
16.5 2.2
10.7 27.1
1.7 9.1 2.1 11.2
6 12.7 15.6
8.9 0.6 5.9
5 7.2 16.8 3.8 10.3 15. 1 17 18 10 14 11 23 14 26 34 15 2 11 4 28 32 10 14 16 10
因此，在以下两种情况下会相等
F(4,20)M SR62.342819.70 M SE 3.1640
谓“弃真概率”即模型为假
的概率，显然1-P便是模型" R2SSR249.370.7976
为真的概率，P值越小越好。
SST 63.28
对 于 本 例 ， P=0.0000<0.0001 ， 故置信度达到99.99%以上。
Ra21SSSSE T//ddffet1(n n1)(m 11R2)124(1200.7976)0.7571
量的相关系数(pwcorr x2 x1)的平方
.
对多元回归“排除其它变量影响”的解释
.
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简单回归和多元回归估计值的比较
.03789471= .0289094 + .1678986 * .0535163 y 0 1 x1 y ˆ 0 ˆ1 x1 ˆ 2 x 2 x 2 0 1 x1 则 1 ˆ1 ˆ 2 • 1
3.回归系数检验 .
v a r(ˆ3 )S S T x M 3 ( S 1 E R 3 2 )1 7 5 9 .8 3 4 .( 1 1 6 4 0 0 .7 3 9 2 )3 4 .5 1 8 6 .4 9 0 1 0 .0 8 3 0 3
4.系数标准误差计算 当自变量只有两个时，R2j就是这两个变