中考数学
圆经典必考题型中考试题（附答案）解答题
1.（已知：如图，△ ABC 内接于O O 过点B 作的切线，交 CA 的延长线于点 E / EB & 2
① 求证：AB= AC
1
AB ② 若tan / ABE=丄，（i ）求 的值；（ii ）求当 AC= 2时，AE 的长. 2
BC
=4cm 求O o 的半径.
2.如图,
PA 为O O 的切线, A 为切点，O 0的割线PBC 过点0与O O 分别交于B 、C, PA= 8
cm PB
3.已知：如图，BC 是O 0的直径，AC 切O 0于点C AB 交O 0于点D,若
AD ： DB= 2 : 3, AC= 10,求 sin B 的值.
4.如图，PC 为O 0的切线，C 为切点，PAB 是过0的割线,
1
若tan B= _ , PC= 10cm 求三角形BCD的面积.
2
5•如图，在两个半圆中，大圆的弦MNW小圆相切，D为切点，且MN AB MN a, ON CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积.
6.已知，如图，以△ ABC的边AB作直径的O O分别并AC BC于点D E,弦FG// AB S A CDE S
△ ABC= 1 : 4, DE= 5cm FG= 8cm,求梯形AFG啲面积.
7.如图所示：PA为O O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线,
PA= 10, PB= 5，求：
(1)O O的面积(注：用含n的式子表示)；
(2)cos / BAP的值.
参考答案
1.( 1)v BE 切O O 于点 B ,「. / ABE=Z C.
/ EBC= 2/ C,即 / ABH / ABC= 2/C,
/ C +Z ABO 2 / C,
/ ABC=Z C, ••• AB= AC.
(2)①连结AO 交BC 于点F ,
AB- AC
, AOL BC 且 BF = FC.
AF 在 Rt A ABF 中， =tan / ABF BF
1 又 tan / ABF= tan C = tan / ABE=
2 AF = 1 BF.
AB AB .5
BC 2BF
4 ②在△ EBA M^ ECB 中 ,
^EA 2- EA- (EA^ AC ),又 EA M 0 , 5 11EA= AC EA= — x 2 = 10 .
5 11 11 2
2 •设O 的半径为r ,由切割线定理，得 PA = PB- PC
AC 切O O 于点C,线段ADB 为O O 的割线,
2
AC = AD- AB
AB= AM DB= 2k + 3k = 5k ,
2 2
10 = 2k X 5k,••• k = 10,
AB= AF 2 * * * BF 2
BF 2 AF = 1
BF 2
/ E =Z E , / EBA=Z ECB
△ EBA^A ECB
EA
EB
BE 2 AB BC ,解之，得 EA EC
k> 0,「. k= 10 .
AB= 5k= 10 .
AC切O O于C, BC为O O的直径,
ACL BC
在Rt A ACB中, sin B=虫10 10 .
AB 5 屁5
CD L AB于点D,
/ADC=Z BD= 90°,/ 2= 90°—/ BAC=Z B.
1
tan B=
2
tan / 2=—.
2
AD CD 1 AC
CD DB 2 CB .
设AD= x (x > 0), CD= 2x, DB= 4x, AB= 5x .
•/ PC切O O于点C,点B在O O上，• / 1 = / B.
/ P=/ P,「. △ PAC^ PCB
PA AC 1
PC CB 2 .
PC= 10,「. PA= 5,
PC 切O O 于点C, PAB 是O 0的割线,
2
PC = PA- PB
2
10 = 5 (5 + 5 x ).解得 x = 3.
AD= 3, CD= 6, DB= 12.
1 1
S ^BCD = CD" DB= — x 6X 12 = 36.
2 2
2
即三角形BCD 的面积36cm .
PA= 10,二 PB= 20.
2
由切割线定理，得 PC = PA- PB
A 內 DB= x + 4x = 15,解得 x = 3,
CD= 2x = 6, DB= 4x = 12.
S A BCD = ^CD- DB= 1 x 6X 12= 36.
2 2
2
即三角形BCD 的面积36cm .
5.解：如图取 MN 的中点E 连结OE
解法二：同解法一，由△ PAC^A PCB 得 PA PC AC CB
PB 101
2
20 AB= PB- PA= 15,
2 2 2 a
在 Rt A NOE 中 NO- OE = EN =
2 6.解：T / CDE=/ CBA / DCE=/ BCA /• △ CDE^A ABC
2
S CDE
DE S ABC AB DE = S CDE =任=1
AB S ABC ' 4
2 ' 5
1 即 ，解得 AB= 10 (cm ,
AB 2
作OML FG 垂足为M
1
1 则 FM= ^FG=丄^ 8= 4 (cm),
2
2
连结OF 1
1 OA= AB= — x 10= 5 (cm ).
2 2
OF= OA= 5 (cm ).
在Rt A OMF 中由勾股定理，得 OM = . OF 2 FM 2 = -52 42 = 3 (cm ).
A B FG
10 Q 2 ••• 梯形 AFG 啲面积= -------------- • OM= -------- x 3 = 27 (cm ).
2 2
7. 2 1 a n
2 n ・ — =—a 2 2 8 2 2 1
n( NO — OE ) 2 （平方单位）. (2) C
BAP AC PA △ ACP^A BAP —— P P AB PB
AC 2
AB 1
S
阴影 ⑴PA 是。

的切线P 是PB-PC PC= 20
PBC 是O 0的割线 225 半径为7.5 圆面积为 n （或56.25 n ） 4
解法一：设AB= x, AC= 2x, BC为O O的直径 / CAB= 90°，贝U BC= . 5x.
/ BAF^Z C, ••• cos / BAI cos / C=匹2x 2 , 5
BC 晶x 5
2 2 2
解法二：设AB= x，在Rt A ABC中, AC+ AB= BC,
2 2 2 厂厂
即x +( 2x) = 15 ,解之得x = 3 … 5 ,• AC= 6 5 ,
Z BAF=Z C, •• cos Z BAP= cos Z C= 些色^ 2 , 5
BC 15 5
2
•8 = 4 (4+ 2r),解得r = 6 (cm).
即O O的半径为6cm
3.由已知AD： DB= 2 : 3,可设AD= 2k , DB= 3k (k> 0).
1 1
••• OEL MN EN=丄MN=丄a.
2 2
在四边形EOC中 ,
••• COL DE OEL DE DE// CO
•四边形EOC为矩形.
•OE= CD。