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西安交大少年班选拔考试试题doc资料

西安交大少年班选拔考试试题
满分:100分 时量:90分钟 姓名_________ 得分_________ 一、选择题(每小题2分,共30分)
1、如果1-<<y x ,那么代数式
x
y
x y -++11的值是 ( ) (A ) 0 (B ) 正数 (C )负数 (D )非负数
2、已知: 4x =9y
=6, 则y 1x 1+等于 ( )
(A )2 (B )1 (C )21
(D )2
3 3、若不等式组⎩⎨
⎧>++<+-m x x m x 110
4的解集是4>x ,则 ( )
(A )29≤m (B )5≤m (C )29
=m (D )5=m
4、已知0221≠+=+b a b a ,则b
a
的值为 ( )
(A )-1 (B )1 (C )2 (D )不能确定
5、如图,四边形ABCD 中,∠A=∠C=90°,
∠ABC=60°,AD=4,CD=10,则BD 的长等于 ( ) (A )134 (B )38 (C )12 (D )310
6、已知三角形的三条边长分别8x 、x 2、84,其中x 是正整数,这样的互不全等的三角形共有( )个.
A .5
B .6
C .7
D .8
7、一个样本为1,3,2,2,a ,b ,c 。

已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本
的方差为 ( )
A.8
B.4
C.87
D.4
7
8、若实数a ,b 满足2
1202
a a
b b -++=,则a 的取值范围是 ( ).
(A )a ≤2- (B )a ≥4 (C )a ≤2-或 a ≥4 (D )2-≤a ≤4
9、运算符号∆的含义是,,a a b
a b b a b
≥⎧∆=⎨<⎩,则方程(1)(12)5x x +∆-=的所有根之和为 ( )
A .2-
B .0
C .2
D .4
10、若关于x 的方程2
27100x ax a ++-=没有实根,那么,必有实根的方程是 ( ).
()A 、22320x ax a ++-=; ()B 、22560x ax a ++-=; ()C 、2210210x ax a ++-=; ()D 、22230x ax a +++=.
N
M
E
O
D A B
C
11、正方形ABCD 中,,E F 分别是,AB BC 上的点,DE 交AC 于M ,AF 交BD 于N ;若AF 平分
BAC ∠,DE AF ⊥;记BE x OM =
,BN y ON =,CF
z BF
=,则有 ( ).
()A 、x y z >>; ()B 、x y z ==;
()C 、x y z =>; ()D 、x y z >=.
12、某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区,A 区有30人,B 区有15人,C 区有10人,三个区在一直线上,位置如图所示.公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在 ( )
(A)A 区 (B)B 区 (C)C
区 (D)A 、B 两区之间 13、若实数,,a b c 满足等式23||6a b +=,49||6a b c -=,则c 可能取的最大值为 ( ) A .0. B .1. C .2. D .3.
14、在△ABC 中,最大角∠A 是最小角∠C 的两倍,且AB =7,AC =8,则BC = ( ) A.72. B. 10. C.
105. D. 73.
15、设正方形ABCD 的中心为点O ,在以五个点A 、B 、C 、D 、O 为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个,它们的面积相等的概率为 ( ) A.
314. B. 37. C. 12. D. 47
二、填空题(每小题2分,共30分)
16、已知实数,x y 满足方程组3319,1,
x y x y ⎧+=⎨+=⎩则22x y += .
17、已知a =5-1,则2a 3+7a 2-2a -12 的值等于 .
18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车;再过t 分钟,货车追上了客车,则t = .
19、如图,在平面直角坐标系xOy 中,多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O (0,0),A (0,6),B (4,
6),C (4,4),D (6,4),E (6,0).若直线l 经过 点M (2,3),且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两 部分,则直线l 的函数表达式是 .
100米
200米
A 区
B 区
C 区
6
54321O
F
E
D
C
B
A 第十题图M C D
A
B
20、二次函数c bx x y ++=2
的图象与x 轴正方向交于A ,B 两点,与y 轴正方向交于点C .已知
AC AB 3=,︒=∠30CAO ,则c = .
21、设a ,b 是方程2
6810x x ++=的两个根,c ,d 是方程2
8610x x -+=的两个根,
则(a+ c )( b + c )( a − d )( b − d )的值 。

22、有人问一位老师所教班级有多少人,老师说:“一半学生在学数学,四分之一学生在学音乐,七分之一的学生在读外语,还剩不足六位同学在操场踢足球”,则这个班有_______名学生。

23、如图,在直角梯形ABCD 中,∠ABC =∠BCD = 90°, AB =BC =10,点M 在BC 上,使得ΔADM 是正三角形, 则ΔABM 与ΔDCM 的面积和是 。

24、销售某种商品,如果单价上涨%,则售出的数量就将减少150
m ,为了使该商品的销售总金额最大,那么m 的值应该确定为 。

25、已知t 是实数,若,a b 是关于x 的一元二次方程2
210x x t -+-=的两个非负实根,则2
2
(1)(1)a b --
的最小值是____________.
26、如果实数,a b 满足条件22
1a b +=,2
2
|12|21a b a b a -+++=-,则a b +=______.
27、如图所示,在等边三角形ABC 中,D ,E ,F 是三边中点, 在图中可以数出的三角形中,任选一对三角形(不计顺序), 如果这2个三角形至少有一条边相等,便称之为一对“友好 三角形”,那么,图中的“友好三角形”共有_______对 28、跳格游戏:如图20-18所示,人从格外只能进入 第1格;在格中每次可向前跳1格或者2格,那么 人从格外跳到第6格可以有_______种方法。

29、如图,射线AM ,BN 都垂直于线段AB ,点E 为AM 上一点,过点 A 作BE 的垂线AC 分别交BE ,BN 于点F ,C ,过点C 作AM 的垂线 CD ,垂足为D .若CD =CF ,则
AE
AD
= .
30、设32213031x 2(a x a x a x a +++=+),这是关于x 的一个恒等式(即对于任意x 都成立)。

则31a a +的
值是
三、解答题:(每小题10分,共40分)
1、如图,一次函数33+-=x y 的函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,以线段AB 为直角边在第
一象限内作Rt △ABC ,且使∠ABC=30°。

) (1)求△ABC 的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P (m ,
2
3),试用含m 的代数式表示△APB 的面积,并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值;
(3)是否存在使△QAB 是等腰三角形并且在
坐标轴上的点Q ?若存在,请写出点Q 所有可能的坐标; 若不存在,请说明理由。

2、如图,在△ABC 中,点D 是边AB 延长线上的一点,点F 是边AC 上的一点,DF 交BC 于点E ,并已知,BD CF DE EF ==,∠A =58°,求∠C 的值.
3、如图,ΔABC 中∠ACB =90°,点D 在CA 上,使得CD =1, AD =3,并且∠BDC =3∠BAC ,求BC 的长。

4、已知二次函数2
y x bx c =+-的图象经过两点P (1,)a ,Q (2,10)a . (1)如果,,a b c 都是整数,且8c b a <<,求,,a b c 的值.
(2)设二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴的交点为A 、B ,与y 轴的交点为C.如果关于x 的方程
20x bx c +-=的两个根都是整数,求△ABC 的面积.
第二大题图
C
A
D E。

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