点到直线的距离说课稿
“点到直线的距离”说课教案
教参安排“点到直线的距离"这部分内谷的授课 时间为2个课时。
本节为第一课时。
第一课时：侧重于公式的推导及记忆。
第二课时：侧重于公式的应用。
二、教学目标
1、知识目标：点到直线的距离公式，平行线的距离 公式。
2、能力目标：
（1） 掌握点到直线的距离公式及结构特点，能运用 公式解
题。
（2） 渗透数形结合、等价转化等数学思想。
培养探 究能力 3、德育情感目标
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(1)培养学生团队合作精神。
(2)培养学生个性品质，鼓励学生勇于探索新知。
三、教学重难点
1、重点：点到直线的距离公式d」A宀时严及应用JA2+ B2
2、难点：点到直线的距离公式的推导。
推导过程较繁杂，等价观点的应用学生理解较难。
四、教法及学法
(一)、学情分析
1、学生在此之前已经能够充分认识到用代数方法解决几何问题的优越性，学生在学习此节内容时可能会存在疑问：学习了点到直线的距离能够解决什么样的几何问题？因此在讲课以前要充分激发学生的学习积极性。
再者有可能有的学生已经预习了本节内容，可能会认为本节内容不外乎就是套公式，故学习前还应充分调学生的探知欲。
2、学生在公式的推导过程中可能对直角三角形等积法求斜
边上的高是怎么来的不太清楚，因此在讲课时要重点强
调这是数学上的一种等价转化数学思想。
(二)、教学方法
学导法：引导学生分析点到直线的距离的求解
思路，一起分析探讨解决问题的各种途径。
然
后选择一种较好的方法来具体实施。
（三八学法指导
1、培养学生动手、动脑的能力，从而更易理解公 式的推
导过程。
2、培养学生以旧引新、以新带旧探索新知的能力
例题分析 练习反馈
2、新课内容: 在面内设P(x 0
, y 0
)是直线丨：Ax + By +C = 0
外一点，怎样用点的坐标及直线方程求 P 到直线L 的距离。
方案1:设PQ 为P 到直线L 的垂线段，Q 为垂足由 PQ 1、教师让学生自己动手
用求交点Q 坐标的方法求 解点线距离。
2、教师点明本方法难在 求Q 点坐标。
1、学生动手求解并
］发现此时非常困难。
1、让学生体会由特殊 到
一般的解题差异。
2、让学生在思路 自然
的方法上遇到 困难并思考其它方法 解决问题。
=■ B A = 0 A 再用点斜线式写出PQ 所在直线方程，并、I PQ 的直线方程求出Q 点的坐标。
最后利用两 距离公式求岀 |PQ |
方案2:如图过P 点作y 轴平行线并交L 于 S ( x o y 2),则 B tan = , Ax o By 2 C = 0 A k pQ 八、、
3、教师设问：能否将 PQ 2、学生积极的讨论
转化为与坐标轴平行的直 线来求解？(抽问)并让 学生积极的去思考讨论。
思考可能得岀方案2, 方案
3或更多方案。
得y2 = Ax o - C B 二 PS| = |y ° -
y 2 Ax 2 攀
1C
S P
tan 2
二
=\ A 2 B 2
「•|pQ|=|PS|sin8 唇+旳严 、A 2 B 2
4、教师让学生分组实施 各
种方案。
5、教师让最先得岀结论 的
小组把过程整理在纸 上，然后用幻灯机播放给 全体学生。
6、教师对用各种方法得 出结论
的学生给予表扬和 肯定。
并详细解说方案 3<
3、学生分组实施各 种
方案。
并将结果整 理出来。
3、让学生在活跃 的氛
围中探求更多 知识。
培养了学生的 团队合作精神。
4、张扬学生个性培养 学
生的个性品质。
方案3:设A z 0 , B z 0, L与x轴、y轴都相交
过P作x轴的平行线交L点Rx1,y0）过P作y轴的PS »PR2 PS2
•- d * R^ PR * PS
_ |Ax。
+By° +C| --d —
J A2 +B2
当A=o 时
d = B y° +C B 当B= 0 时d = Axo +C
A
7、为突岀点线距离公式的严
密性教师应提醒学生检验A=0
或B=0的情况。
8教师归纳点到直线的距离公
式并请学生观察其结构特征。
方案3所用方法有一定技
巧着重体现在等面积上，教
师应重点强调等价转化数学
思想。
5、培养学生用等价
转化的数学思想解决
问题，并让学生树立
等价转化数学思想。
PR =x。
-x i
Ax0By0C
p S| = y o
Ax。
By。
C
A2B2
AB
Ax o By o C
满足d = Ax o By o C
A2 B2
4、学生动手检验
A=0或B=0的情
况，并发现这两种情
况的满足公式。
5、学生观察公式的
结构特征并记忆公
式。
(二)小结
(1)、点到直线的距离公式的推导过程和应用
(2)、平行线的距离公式的推导过程和应用。
Ax。
+ By。
+C JA2+ B2」|G - C2I
J A2+B2
(3)、等价转化的数学思想的应用
教师提问：这节课我们学习了那些知识，那些数学思想方法？（抽问）这样做有利培养学生归纳总结的能力。
（三）、1、课时作业：P54 14、16
2、课后思考：已知三角形ABC，A（1, 2）B （4, 0）C
（3, 3）D 为ABC 内角平分线交点，求三角形ABC的
内切圆半径。
让学生巩固点线距离公式和平行线距离公式并能在课后能继续
探究点线距离公式有那些方面的作用。
（四）、板书设计：附后
2
六、教学评价
本节课的重点放在点线距离公式的应用上，难点放在点线距离公式的推导上，并让学生认识转化思想和等价思想，从而突出重点突破难点。
本节教学围绕“设疑一一解疑一一应用”逐一展开，对教材内容进行优化组合。
体现知识的来龙去脉，思路清晰流畅。
在教学过程中通过设问、解问、应用逐步递进充分调动学生学习的主动性、积极性，让学生学会学习，学会探索，学会创新。
体现了学生的主体作用，教师“授之予渔”的主导作用。
教学双方的主体、主导作用得到充分发挥。
培养了学生探知、转化等多种能力，较好地实施了素质教育。