数学与信息科学学院
说
课
稿
课题空间两点间的距离公式专业数学与应用数学
指导教师王新民
班级20XX级3班
姓名谢燕生
学号20080241066
“空间两点间的距离公式”说课稿
大家好！我是来自数信08级3班的谢燕生。
今天我说课的课题选自人教版数学必修（2）“4.3.2空间两点间的距离公式”。
本节课我将通过教材分析、教学分析、教学过程和板书设计四个部分，阐述本节课的教学设计。
一一、、教教材材分分析析
1．地位与作用
距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离。
点又是确定直线、平面的几何要素之一，所以对以后点、直线、平面的距离公式的推导和进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。
2．教学目标
根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标： 【知识目标】
让学生理解空间内两点间的距离公式的推导过程 ，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题； 【能力目标】
（1）通过推导公式发现，由特殊到一般，由空间到平面，由未知到已知的基本解题思想，培养学生观察发现、分析归纳等基本数学思维能力； （2）通过猜想，培养学生类比、迁移和化归的能力。
【情感目标】
培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。
3．教学重点、难点 根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。
故确定如下重点与难点：
重点：空间两点间的距离公式和它的简单应用 难点：一般情况下,空间两点间的距离公式的推导
难点的确定：根据学生的认知水平，学生的抽象思维能力不是很强如作辅助线只是停留在初步认识阶段，所以把一般情况下,空间两点间的距离公式的推导确定为本节课的难点。
二二、、教教学学分分析析
1．教法分析
在教学策略上我采用：创设问题情境——引导探究——归纳与总结组成的引探式教学策略，在活动中教师着眼于“引”，引导学生解决问题，并掌握解决问题的规律和方法；学生着眼于“探”，通过探索活动发现规律，解决问题，发展探究能力和创造能力。
2．学法指导
新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学生提供以下3种学习的机会：（1）提供观察、思考的机会：鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳．（2）提供表达、合作、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促
使学生愿想愿说．（3）提供成功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣．
3．教学手段
我主要应用了多媒体辅助教学（用于动态展示本节课的主要内容）、三角板（使画图更规范，让学生养成规范作图的习惯）、彩色粉笔（用于凸显重点）。
三三、、教教学学程程序序
我把本节课分为以下：“创设情境 ——课题引入——探究新知——应用举例——课堂练习——课堂小结——布置作业”七个阶段来完成． （一） 创设情境 幻灯片一：
一楼屋顶C ’处有一蜂窝，住户报119，消防官兵拟用高压水枪击落蜂巢，但水枪有效射程只有20米，而消防车也只能到达楼房角A 处，若屋的长、宽、高分别为15米、10米、4米，蜂巢能被击落吗？
设计意图：通过谈话的方式将知识与生活中有实际联系的蜂巢能否被击落的问题创设情境，增强讲授的吸引力，提高学生的兴趣。
（二）课题引入 幻灯片二：
在平面上任意两点()()1122,,A x y B x y ，之间的距离公式为
AB =
，那么对于空间中任意两点()()111222,,,,A x y z B x y z ，之间距离的公式会是怎样呢？ 空间中点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？你猜一猜？ 设计意图：通过问答方式对已有知识的进行回忆，又对公式在形式上的对比、类比，让学生大胆思考、大胆猜想，培养学生合作、交流、探究的能力。
（三）探究新知
本环节我将主要通过三个问题推导空间两点间的距离公式
问题1
：在研究这一问题之前，我们先想想平面两点距离是怎样推出来的呢？
图2 平面两点的距离
图1 长方体楼房
设计意图：让学生回答，老师在黑板上演练，指明作平行线或垂线构成直角三角形利用勾股定理，为后面的推导做铺垫。
问题2：幻灯片三：
如图3，P(x,y,z)到原点的距离是多少?根据是什么?
图3 空间中任一点到原点的距离
设计意图：让老师带领学生分析，老师演练，再次指明作垂线构成直角三角形利用勾股定理，让学生了解将空间问题向平面问题转化的思路就是作垂线或平行线。
问题3：幻灯片四：
如图4空间中任两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)，如何求P1,P2的距离|P1 P2|？
图4空间中任两点的距离
设计意图：通过这三个问题，引导学生由已知到未知，由特殊到一般的解题思路，并让学生体验由多维到低维，由简到繁，由浅到深的转化、化归思想。
（四）应用举例
例1 课堂一开始提到的问题。
幻灯片五：解：以C 点为坐标原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，CC ‘为z 轴建立空间直角坐标系，C ’(0,0,4),A(10,15,0),
则蜂巢能被击落。
设计意图：本题我将运用波利亚的解题四环节进行讲解，刚才大家已经审过题了，现在进行第二环节分析思路，只需找出两点坐标，直接利用空间两点间距离公式求解即可；再由我板书解答过程并用多媒体展示；最后进行回顾，我将引导学生对坐标法求解立体几何的基本步骤进行总结并用多媒体展示。
小结：坐标法求解立体几何的基本步骤：①在立体几何图形中建立空间直角坐标系；②依题意确定各相应点的坐标 ；③通过坐标运算得到答案。
设计意图：小结就是将陈述性知识转化为程序性知识，这体现了弗莱登塔尔的数学化思想。
（五）课堂练习
幻灯片六：在四面体P-ABC 中，PA 、PB 、PC 两两垂直，设PA=PB=PC=a ，H 为三角形A BC 的外心，求点P 与H 的距离？
图5 点P到H的距离
设计意图：本题我将抽一位同学上台做，其他同学在草稿本上做，我也将巡视教室了解学生对知识的应用情况。
因本题利用坐标法比较方便，这样就体现出坐标法在求解立体几何问题上的优越性，让学生了解坐标法是沟通数与形之间的联系，培养学生数形结合的思想。
（六）课堂小结
1．本节课的主要内容
（1）空间两点间的距离公式及其推导；
（2）坐标法的基本步骤是什么？
2．教学思想与方法
（1）培养学生类比的方法和养成严谨论证的思维习惯；
（2）体会由特殊到一般,多维到低维，由空间到平面的解决问题的思维方法；
（3）体会应用数形结合思想解决问题的思路。
设计意图：这部分我将请一位同学进行总结，我来补充说明，并用多媒体展示，从而培养学生总结归纳的能力。
（七）布置作业
必做：
（1）课本练习第4题；
（2）课本习题4.3的A组第3题；
选做：
（1）课本习题4.3的B组第6题。
设计意图：运用夸美纽斯的教学巩固性原则，我设置了如多媒体展示的三个习题，检测学生应用所学知识解决问题的能力。
作业又分为选做与必做题，这又体现了孔子因材施教的原则，让不同的学生在学习中有不同的发展。
、、板板书书设设计计
课题：空间以上是我对这节课的设想，恳请各位专家和老师批评、指正． 谢谢！。