圆的知识点汇总1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
3．圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
能够重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
4．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
5．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
6．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
7．我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
8．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
9．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
10．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
11．顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
12．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
13．半圆（或半径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
14．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
15．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。
16．圆内接四边形的对角互补。
17．点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内——d < r18．不在同一直线上的三个点确定一个圆。
19．经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
20．直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
21．直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
22．直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。
23．直线L和○O—d < r 直线L和○O相切——d = r24．直线L和○O相离——d > r25．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
26．圆的切线垂直于过切点的半径。
27．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
28．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
29．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
30．如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，（分外离和内含）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，（分外切和内切）。
如果这两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
31．两圆圆心的距离叫做圆心距。
32．我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
33．在半径是R的圆中，因为360°圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以n°的圆心角所对的弧长为n R L 180π＝ 34．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形35．在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S ＝πR ²，所以n °圆心角所对的扇形的面积为2n R S 360π=扇形 36．我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线37．38．RT △中，=2a b c r +-内 39．任意三角形中，2=C S r 内圆的知识点测试1．下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2．同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ，若以R 、r 、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( )A.外离B.相切C.相交D.内含3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A.35°B.70°C.110°D.140°4．如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围( )A.3≤OM ≤5B.4≤OM ≤5C.3＜OM ＜5D.4＜OM ＜55．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ， ∠AOC=84°，则∠E 等于( )A.42 °B.28°C.21°D.20°第7题图 第6题图 第5题图第4题图 第3题第15题6．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.8．已知⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，⊙O 1的半径R=2，⊙O 2的半径r=1，若半径为4的⊙C 与⊙O 1、⊙O 2都相切，则满足条件的⊙C 有( )A.2个B.4个C.5个D.6个9．设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线的距离OP=m ，且m 使得关于x 的方程有实数根，则直线与⊙O 的位置关系为( )A.相离或相切B.相切或相交C.相离或相交D.无法确定10．如图，把直角△ABC 的斜边AC 放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A 2B 2C 2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为( )A. B. C. D.二、填空题11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm ，长为80cm ，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3).12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.13.如果圆的内接正六边形的边长为6cm ，则其外接圆的半径为___________.14．(北京)如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________.15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O 分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S 1、第14题第12题图第11题图第10题第17题图 S 2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S 1-S 2|=__________.三、解答题16．为了探究三角形的内切圆半径r 与周长、面积S 之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC 的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米)(2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r 与、S 之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?17．(成都)如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O 交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是：(1)________________；(2)________________；(3)________________.18．(黄冈)如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？19．(山西)如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示) .20．如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ 与⊙O的位置关系，并说明理由.21．(武汉)有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.请探究下列变化：变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.说明：RQ为⊙O的切线.变化二：运动探求.(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？22．(深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长； (2)求证：DF为⊙O′的切线；(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.答案与解析：一、选择题1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.C提示：易证得△AOC≌△BOD，8.D 9.B 10.B二、填空题11.12000 12.第二种13.6cm 14.(2，0) 15.24(提示：如图，由圆的对称性可知，等于e的面积，即为4×6=24)三、解答题16.(1)略(2)由图表信息猜测，得，并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC，运用面积法证明：17.(1)，(2)∠BAD=∠CAD，(3)是的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).18.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO′C为正方形，OO′+O′B=25，所以圆形凳面的最大直径为25(-1)厘米.19.扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44.解：设扇形OAB的圆心角为n°。