习题2-1 一木柱受力如图示,柱的横截面为边长20cm 的正方形,材料服从虎克定律,其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重,试求：（1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形．解：（1） 轴力图（2） AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=（3） AC 段线应变 45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε N-图 CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2图<a>所示铆接件,板件的受力情况如图〔ｂ〕所示．已知：P ＝7 kN,t ＝0.15cm,b 1＝0.4cm,b 2=0.5cm,b 3=0.6cml 。

试绘板件的轴力图,并计算板的最大拉应力。

解:〔1〕轴力图〔2〕a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max == 2-3直径为１cm 的圆杆,在拉力P ＝10 kN 的作用下,试求杆最大剪应力,以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。

解:（1） 最大剪应力a d MP ππP στ66.6310101102212672241max =⨯⨯⨯⨯===- （2） ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁,C 与D 均为铰接,铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰,若〔1〕杆的直径d 1=1cm,〔2〕杆的直径d 2=2cm,两杆的材料相同,E ＝200Gpa,其他尺寸如图示,试求〔1〕两杆的应力；〔2〕C 点的位移。

解（1） 1杆的应力a d MP ππPσ6.254101012046722141)1(=⨯⨯⨯⨯=-2杆的应力a d MP ππPσ3.1271010220226722241)2(=⨯⨯⨯⨯=-（2） C 点的位移 cm m l l 2546.010546.22102006.254331)1(1=⨯=⨯⨯==-E σ∆cm m l l 1273.010273.12102003.127332)2(2=⨯=⨯⨯==-E σ∆cm c 509.0212=+=∆∆∆ 2-5某铣床工作台进给油缸如图示,缸工作油压MPa p 2=,油缸径D ＝7.5cm,活塞杆直径d ＝1.8cm.,已知活塞杆材料的许用应力[]50=σMpa 。

试校核活塞杆的强度。

解()[]σMP ππσ<=-⨯=-⨯=a d d D p 7.328.1)8.15.7(22222412241max故安全2-6 钢拉杆受轴向拉力P ＝４０kN,杆材料的许用应力[]100=σMPa,杆的横截面为矩形,并且b ＝2a,试确定a 与b 的尺寸。

解[]241010040cm =⨯=≥σP A 22a ab ==Acm a 414.12=≥A cm b 828.2≥2-7大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示,螺栓承受预紧力P ＝390 kN,材料的弹性模量E ＝210Gpa,求螺栓的伸长变形。

解:mm l l l 376.076802679021039022412211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=πEA P EA P ∆ 2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB 支持,其平面投影图如图示,估计搁架上的最大载重量为P＝10kN,假定合力P 作用在搁板BC 的中线上。

已知o 45=α,杆材料的许用应力[σ]＝160 Mpa,试求所需圆钢杆的直径。

解AB 杆轴力 KN P 536.32121=⨯=N AB 杆直径 []cm N D 53.04=≥σπ2-9 图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹,它的外径d ＝110mm,径d 1=97 mm,其材料为20号钢,许用应力[σ]=50 Mpa 。

试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P 。

解: []KN πσπP 5.36910450110422=⨯⨯⨯=≤d2-10 吊架结构的尺寸及受力情况如图示。

水平梁AB 为变形可忽略的粗刚梁,CA 是钢杆,长1l ＝2 m,横截面面积A 1=2 cm 2,弹性模量E １＝200Gpa ；DB 是钢杆,长2l ＝１m,横截面面积A 2=8cm 2,弹性模量E 2=100Gpa,试求：〔1〕使刚性梁AB 仍保持水平时,载荷P 离DB 杆的距离x ；〔2〕如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm,则最大的P 力应为多少?解〔1〕111311A E P ∆xl l =()2223123A E P ∆l x l -=21l l ∆∆=m x 6.0=<2> KN A E P 2001026.022********=⨯⨯⨯⨯=≤-xl 2-11铰接的正方形结构如图所示,各杆材料皆为铸铁,许用拉应力[σ+]=400kg/cm 2,许用压应力[-σ]=600kg/cm 2,各杆的截面积均等于25cm 2。

试求结构的许用载荷P 。

解:AC 、CB 、BD 、DA 杆受拉力,大小为21P =TDC 杆受压力,大小为P =T 2 []A T ≥+1σ 得kg 141422540021=⨯⨯≤P[]A T ≥-2σ 得kg 150********=⨯≤P故 kg 14142≤P2-12 图示拉杆沿斜截面m －n 由两部分胶合而成,设在胶合面上许用拉应力[σ]＝100MPa,许用剪应力][τ=50MPa,胶合面的强度控制杆件的拉力,试求：为使杆件承受最大拉力P,α角的值应为多少？若横截面面积为4cm 2,并规定060≤α,试确定许可载荷P 。

解:〔1〕 5.010050===αασταtg ︒=5.26α时杆件承受最大拉力。

〔2〕 []KN =⨯⨯=A ≤P -︒16010460cos 100cos 122ασ []KN =⨯⨯⨯=A ≤P -︒1.46104120sin 5022sin 21ατ 故许可载荷P 为46.1KN 2-13油缸盖与缸体采用６个螺栓连接．已知油缸径D ＝350 mrn,油压p ＝１Mpa 。

若螺栓材料的许用应力[σ]=40 MPa,求螺栓的径d ．解24pD π=P[]246d σπ⨯≤P[]mm pD d 59.22406350622=⨯=≥∴σ 2-14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d,当P ＝6000kN 时,螺径即行断裂,其材料的强度极限b σ＝600 Mpa 。

各接触面间的摩擦力可不计。

解: 螺栓所受的拉力为 2P =R []24dRπσ≥ []cm Rd 98.710600600024=⨯⨯⨯=≤πσπ 2-15木材试件〔立方体222⨯⨯cm 〕在手压机进行压缩。

作用力 P ＝400N,其方向垂直于杠杆OA,此杠杆可绕固定心轴o 转动,在某一时刻,拉杆BC 垂直于OB 且平分 ECD 角,∠CED ＝0211)2.0arctan('= 。

杠杆长度OA ＝lm,OB ＝5cm,拉杆BC 的直径d l ＝1.0cm,CE 杆与CD 杆的直径相同d 2＝2.0cm 。

试求〔1〕此时拉杆BC,以及杆CD 与CE 的应力；〔2〕木材的弹性模量E=10GPa,计算被压试件的缩短变形。

解:〔1〕 N =⨯=N 800005.01400BC N -=-=N -=N =N ︒︒2039631.11sin 400031.11sin 21BC CE CD MP =⨯⨯=A N =-9.101104800021πσBC BCMP -=⨯⨯-=A N ==-9.64102420396222πσσCD CE CD 〔2〕 被压试件的缩短量cm l l 01.01041022.0/80007=⨯⨯⨯=EA N =∆- 2-16 设水平刚性杆AB 不变形,拉杆CD 的直径d=2cm,许用应力[σ]=160MPa,材料的弹性模量E ＝200GPa,在B 端作用载荷P ＝12kN ．试校核CD 杆的强度并计算B 点的位移．解: KN =⨯=N 64.342/35.212CD[]σπσ≤=⨯⨯=A N =3.11010464.3441CD CD 故安全mm ll CD CD 635.060sin 2003.110︒=E =∆σ B 点的位移mm l CD B 833.15.232=⨯⨯∆=∆,方向向下。

2-17设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度l 平均分布的,为了拔出这个销子,在它的一端施加P ＝20kN 的力。

已知销子截面积A ＝2cm 2,长度l =40cm,a=15 cm,E ＝200GPa,试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。

解: l 部分应力沿x 分布：a x x l x MP =⨯⨯=A P =25010402203σ)0(l x ≤≤ 当a l ≥时,a MP =⨯=1004.0250*σ应力图为mm l a175.010)2015(200100212**=⨯+=E +E =∆-σσ 2-18 试求下列各简单结构中节点A 的位移,设各杆的抗拉压刚度均为EA 。

解:（a ） AC 杆受力为零,BA 杆伸长为αcos EA P =∆l l AB A 点沿BA 方向移动 αα2sin 2sin EA P =∆=∆l l AB A 〔b 〕 AB 杆受拉力为P,BC 杆受拉力为P,BD 杆受压力为2PEA PL AB =∆EA PL BC =∆EAPL EA L P BD 222=⨯=∆ 由几何关系,得B 点位移水平位移 EA PL BD BC B )21(211+=∆+∆=∆ 垂直位移 EA PL BD B B )221(2112+=∆+∆=∆ 故A 点位移 水平位移 EA PL B A )21(11+=∆=∆ 垂直位移EA PL AB B A )21(212+=∆+∆=∆ 2-19 水平刚性梁ABCD 在B 、D 两点用钢丝绳悬挂,尺寸及悬挂方式如图示,E 、F 两处均为无摩阻力的小滑轮。

若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm 2,弹性模量E=200GPa,铅垂载荷P=20kN 作用于C 点,试求C 点的铅垂向位移。