高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)高一新生入学分班考试数学模拟试题（试题满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列计算：① (-2006) = 1；② 2m-5 ÷ 4m = -4；③ x^4+x^3=x^7；④ (ab^2)^3=a^3b^6；42m-35 ÷ (-35)^2 = 35。
正确的选项为（）A。
①B。
①②③C。
①③④D。
①④⑤2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像不经过（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A。
80πcm^2B。
40πcm^2C。
80cm^2D。
40cm^24.以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个5.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则 BC 等于（）A。
45B。
5C。
11D。
45/46.如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A。
70°B。
40°C。
50°D。
20°7.若不等式组的解集为空集，则 a 的取值范围是（）x。
a4(x-2)+2>x-5答案：A。
a>38.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）答案：B。
1/29.已知两圆的半径分别为 6cm 和 8cm，圆心距为 2cm，那么这两圆的公切线有（）答案：C。
3条10.设 a。
b。
c。
d 都是非零实数，则四个数：-ab。
ac。
bd。
cd（）A。
都是正数B。
都是负数C。
是两正两负D。
是一正三负或一负三正答案：D。
是一正三负或一负三正11.函数 y=k(1-x) 和 y=kx 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）答案：D。
选项缺失，无法判断。
高一新生入学分班考试数学模拟试题，共12道选择题，每道题4分，总分48分。
在每道题的四个选项中，只有一个符合要求。
1.下列计算中，正确的选项是（）A。
①B。
①②③C。
①③④D。
①④⑤2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像不经过（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A。
80πcm^2B。
40πcm^2C。
80cm^2D。
40cm^24.以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个5.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则 BC 等于（）A。
45B。
5C。
11D。
45/46.如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A。
70°B。
40°C。
50°D。
20°7.若不等式组的解集为空集，则 a 的取值范围是（）x。
a4(x-2)+2>x-5答案：A。
a>38.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）答案：B。
1/29.已知两圆的半径分别为 6cm 和 8cm，圆心距为 2cm，那么这两圆的公切线有（）答案：C。
3条10.设 a。
b。
c。
d 都是非零实数，则四个数：-ab。
ac。
bd。
cd（）A。
都是正数B。
都是负数C。
是两正两负D。
是一正三负或一负三正答案：D。
是一正三负或一负三正11.函数 y=k(1-x) 和 y=kx 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）答案：D。
选项缺失，无法判断。
12.如图，△ABC和△DEF是两个大小完全相同的等腰直角三角形，且∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上。
现从点C、E重合的位置出发，让△XXX在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动。
设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x。
下面表示y与x的函数关系式的图像大致是（）14.分解因式$x^3 - 2x^2 + x + 2x^2 - x + 2x^2 = (x-1)(x^2+2x-2)$。
15.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，F 为AC中点，AB = 5，BC = 7，则DF = $\frac{7}{4}$。
17.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90，AC=2，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=$\frac{3}{2}$。
18.如图，直线$y=-x+8$与$x$轴、$y$轴分别交于点$A$和$B$，$M$是$OB$上的一点，若将△$ABM$沿$AM$折叠，点$B$恰好落在$x$轴上的点$B'$处，则直线$AM$的解析式为$y=-\frac{1}{3}x+4$。
19.化简：$\frac{x+2x-1}{x-4}\div\frac{2(x-4)^2}{(x-2)(x^2+4x-16)}=\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$。
20.解分式方程：$2x^3/(x+2x-2)=2$。
解得$x=1$。
21.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF。
1）求证：AF=CE；2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论。
1）因为$DE\parallel AB$，所以$\angle AED=\angle ABE$，又因为$DF\parallel AB$，所以$\angle ADF=\angle ABE$，因此$\angle AED=\angle ADF$。
又因为$AD\perp DE$，所以$\angle ADE=\angle AED$，XXX$，因此XXX$。
因为$D$是$AC$的中点，所以$AD=DC$，又因为XXX$，所以XXX$，从而$AE=AF$，$CE=CF$，所以$AF=CE$。
2）因为$AC=EF$，所以$AF=CE=1/2AC$，所以四边形AFCE是平行四边形。
2) 改写为：“如果AC=EF，那么四边形AFCE是矩形。
由（1）可知，AF∥CE，因此四边形AFCE是平行四边形。
”23．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．1) 改写为：“证明：△ADE∽△BEC。
”2) 改写为：“假设AE=m，探究：△BEC的周长是否与m值有关。
如果有关，请用含m的代数式表示△BEC的周长；如果无关，请说明理由。
”224．（本小题满分12分）已知抛物线y=x-kx+k-5.1) 改写为：“证明：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点。
”2) 改写为：“在此二次函数图像的对称轴为x=1的条件下，求它的解析式。
”3) 改写为：“在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，如果P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标。
”25．（本小题满分14分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．1) 改写为：“证明：点F是BD的中点。
”2) 改写为：“证明：CG是⊙O的切线。
”3) 改写为：“在FB=FE=2的条件下，求⊙O的半径。
”22.解：(1) 1.3x，13+2(x-10)。
2) 设小华家四月份用水量为x吨。
由17>1.30×10，可知XXX家四月份用水量超过10吨。
根据题意得：1.30×10+(x-10)×2=17，因此2x=24，x=12(吨)。
即XXX家四月份的用水量为12吨。
3) 设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为(100-a)户。
由题意得：13a+[13+(15-10)×2](100-a)≥1682.化简得：10a≤618，因此a≤61.8，故正整数a的最大值为61.即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户。
23.(1) 证明：因为∠DEC=90°，所以∠AED+∠BEC=90°。
又因为∠AED+∠ADE=90°，所以∠BEC=∠ADE。
而∠A=∠B=90°，因此△ADE∽△BEC。
2) 结论：△BEC的周长与m无关。
在△EBC中，由AE=m，AB=a，得BE=a-m。
设AD=x，因为△ADE∽△BEC，所以，即：BE/BC=AE/EC，解得：BC=(a-m)×(a-x)/(a-m+m)、EC=(a-m)×x/(a-m+m)。
所以△BEC的周长=BE+BC+EC=(a-m)+(a-m)×(a-x)/(a-m+m)+(a-m)×x/(a-m+m)=2a×x/(a+m)。
因为AD=x，由已知AD+DE=AB=a得DE=a-x，又AE=m。
在Rt△AED中，由勾股定理得：x²+m²=(a-x)²，化简整理得：a²-m²=2ax。
把a²-m²代入2a×x/(a+m)中，得△BEC的周长=2a。
因此，△BEC的周长与m无关。
24.(1) 证明：因为Δ=k²-4k+20=(k-2)²+16>0，所以不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点。
2) 解：由已知得a=1，所以k=2，因此所求函数的解析式为y=x²-2x-3.3) 点的坐标分别为(-2,0)，(3-√25,0)，(3+√25,0)，(-1,0)。
25.(1) 证明：因为CH⊥AB，DB⊥AB，所以△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF，因此XXX，即XXX。
方法一：连接CB、OC，因为AB是直径，所以∠ACB=90°。
由于F是BD的中点，所以∠BCF=∠XXX°-∠CBA=∠XXX∠ACO。
因此，∠XXX∠OCB+∠BCF=∠OBC+∠ACO=90°，所以CG是⊙O 的切线。