无解； ⑤选修课程不超过 6 门时： Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=6},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为
一、 问题描述
数学建模作业二：选课策略
选课策略
课号
课名
学分
所属类别
先修课要求
1
微积分
5
数学
2
线性代数
4
3
最优微化积方分法
4
数学 数学；运筹学
微积分；线性代数
4
数据结构
3
数学；计算机
计算机编程
5
应用统计
4
数学；运筹学 微积分；线性代数
6
计算机模拟
3
计算机；运筹学
计算机编程
7
计算机编程
2
计算机
8
预测理论
Max W 5x1 4x2 4x3 3x4 4x5 3x6 2x7 2x8 3x9 。
I
数学建模作业二：选课策略
三、 问题求解
（1）可利用 mathematica8 中的 Minimize（）函数进行线性规划求解：（代码） Minimize[x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1| |x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x 1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为
无解； ④选修课程不超过 5 门时： Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=5},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为
故最优解： x1 = x2 = x3 = x6 = x7 = x9 =1, 其它为 0。
所以要使选修课程门数最少，应学习微积分，线性代数，最优
化方法，计算机模拟，计算机编程和数学实验，共六门。
（2）可利用 mathematica8 中的 Maximize（）函数，并作如下讨论：（代码） ①选修课程不超过 2 门时： Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=2},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为
无解； ②选修课程不超过 3 门时： Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=3},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为
即选修预测理论以外的程，共 8 门，可得学分 28 分； ⑧全选时，可得学分 31 分。
综上，要使课程尽量少，学分经量多，可根据自身实际作如下选 择：
选微积分，线性代数，线性代数，最优化方法，应用统计，计算 机编程和数学实验这 6 门课程时，可得学分 22 分；
选微积分，线性代数，线性代数，最优化方法，应用统计，计算 机编程，数学实验和计算机模拟这 7 门课时，可得学分 25 分；
III
数学建模作业二：选课策略
即选微积分，线性代数，线性代数，最优化方法，应用统计，计算机编程，数学实验和计 算机模拟这7门课时，可得学分25分； ⑦选修课程不超过 8 门时： Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=8},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为：
即选微积分，线性代数，线性代数，最优化方法，应用统计，计算机编程和数学实验这6门 课程时，可得学分22分； ⑥选修课程不超过 7 门时： Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=7},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为：