应力测试方法的概述
在几乎所有的机械设备中, 都有金属构件承受负载。

这些构件内部应力的大小及其变化是造成失效( 如疲劳等) 的主要原因。

金属构件内部应力的大小变化除了与其受力情况有关外, 还与其加工过程, 形变及周围的温度有关。

为了维护、检查这些和延长使用寿命, 长期以来人们很关注应力的检测。

应力的测量方法也很多, 如盲孔法、x 射线法、磁力法、超声方法等。

由于超声波所固有的特性, 如穿透能力强、仪器设备简单、测量速度快、低成本等, 利用超声波无损测量材料表面和内部的应力状况的潜力是显而易见的。

目前应力超声波测量的主要理论有:
1 声速与应力关系的Hu g h e s 和ke lly 理论
超声波测量应力方法是基于声弹性效应, 其理论基本假设为: ( 1 ) 固体连续性假设; ( 2 ) 声波的小扰动叠加在物体静态有限变形上; ( 3 ) 物体是超弹性的、均匀的; ( 4 ) 物体在变形中可视为等温或等熵过程。

1949 年Hughes 利用超声波测量晶体的三阶弹性常数, 以此为基础, 随后超声波应力测量技术得到了较大的发展。

1953 年Hughes 和Kelly 利用Lame 常数λ和μ, 以及Murnaghan 常数l 、m 和n提出了各向同性材料的声弹性理论表达式, 建立了超声波在材料中传播速度与应力之间的关系。

设固体不存在机械耗散过程，可得质点的运动方程为：
（1）
式中
是固体的单位体积中的势能, η是拉格朗日坐标下的应变矩阵, ai, xk( i , k =1 , 2 , 3 ) 是拉格朗日坐标和位移坐标。

这一方程是研究声波在固体中传播的基础。

利用( 1 ) 式, Hughes 和kelly 从理论上研究了各向同性中的波速与附加静压力或常应力的关系, 这些关系也是后来人们测量固体应力的理论基础。

选自变量为拉格朗日变量a , b , c , 质点位移用u , v, w 把表示, 由力学定律方程( 1 ) 可以写成
将上面方程中Ti j用位移表示, 最终可得出三个位移分量满足的波动方程组。

Hughes 和kelly 从理论上给出了六种情况将二个拉梅常数λ和μ三个默纳汉常数l , m, n 与应力联系起来。

( 1 ) 静压情况下纵波传播
Ti j=- p , Ti j=0 , i≠j , 假设位移分量与拉格朗日坐标成正比, 得u=αa , v=αb , w=αc 。

固体加了静压有纵波传播, 则三个位移分量为u=αa+Aej [ ωt - ( 1+a ) kta ],v=αb , w=αc , 定义频率为ω的波速为Vl P=ω/kl。

取到α的线性项, 最后可得:
Cl为P=0 时的波速。

2 ) 静压情况下横波传播
这时同理推出
( 3 ) 在纵波传播方向上加一个单向压应力情况
T11=- T, T22=T33=T23=T31=T12=0 。

三个位移分量为
可得：
( 4 ) b 方向上加压力( 或拉力) a 方向传播纵波
这时可得：
( 5 ) b 方向上加压力( 或拉力) a 方向传播横波
这时。

可得波速：
( 6 ) c 方向上加压力( 或拉力) a 方向传播横波
这时可得波速：
上面的6 个公式将声速与应力联系起来, 从而可通过声速的测定来得到应力的值。

2 基于声弹性双折射理论的应力测量
由于应力引起材料各向异性使得入射的横波分解成两个波[ 4], 这两个波的传播速度不同, 这种现象称为声弹性双折射。

考虑平面应力状态下的弱正交异性板, 取坐标系oxyz, 其中x, y 分别为主应力T1, T2的方向, z 为板材的厚度方向。

当有两个沿x, y 方向偏振的横波沿z 方向入射时, 有：
其中, Vzx, Vzy分别是沿x, y 方向的偏振, 沿z 方向传播的横波的波速; VT= ( Vzx+Vzy) /2 为两个横波的平均速度; α为织构效应引起的声各向异性, 对各向同性材料α=0 ; T1, T2为主应力; CA为声弹性双折射系数。

在实际应用中, 通常固定距离, 测量横波传播时间tzx, tzy, 则上表达式可写成:
此可以看出, 可以不用测定板的厚度, 仅通过传播时间的测量就可获得应力, 这是双折射方法的一大优点。

3 基于纵波声弹性公式的应力测量
利用纵波速度的变化可得：
Vzz为试件在平面应力T1, T2状态下纵波的传播速度; V0zz为无应力时的纵波速度; Cp为纵波声弹性系数。

在仅有轴向应力作用下, 纵波速度与应力关系为:
此公式是用超声波测定螺栓轴向应力的基础。

4 基于瑞利波声弹性公式的应力测量
对于平面应力的弱正交异性板, 瑞利波声弹性关系为:
式中, Ki j( i , j =x, y) 为表面波声弹性系数; Vx, Vy分别为平面应力状态下, 瑞利波沿主应力x 和y 方向的传播速度; V0x, V0y分别为无应力状态下, 瑞利波沿着应力x 和y 方向的传播速度。

通常V0x≠V0y, 对各向同性材料才有
V0x=V0y。

上式就是固体表面应力测量的理论基础。

从以上的原理可以看出, 这里得到的应力值是沿着声波传播路径上的平均应力。

在试件中声速的变化主要是来源于弹性模量和密度的改变, 但这两种变化都很小, 至多有0.1% , 因此, 应力测量的精度取决于声速测量的灵敏度。

目前自动声速测量的灵敏度可达10- 7~ 10- 8s , 相应的应力分辨率约几个MPa , 当然这里的应力分辨率与声波在式件中的声程有关, 声程越长分辨率越高, 反之越低。

5 存在的问题及发展方向
人们已从理论上得到了体波、瑞利波等非频散波的波速与应力的关系, 并在实践中得到了应用, 如螺栓应力的超声波测量等。

由于实际中工程构件的多样性和复杂性, 有些构件因几何尺寸的限制而不能应用现有的理论解决应力的超声波测量, 如薄板( 如1mm 厚) 内部的应力测量, 管状构件内部的应力测量等, 因此有必要对更为复杂的有频散性的导波与应力关系进行研究, 如薄板中的Lamb 波、SH 波等导波。

固体材料中的应力与声速的关系实际上体现了声波的非线性效应, 对于导波Lamb 波和SH 波由于自身组成的复杂性和波的频散性, 直到近年来才有人研究其非线性现象, 至今还没有得到其波速与应力的关系。

要想将Lamb 波等导波用于应力的测量还需理论上有所突破。

从理论上讲实际的应力包含了织构效应与应力效应。

织构效应可以在试无应力状态下进行测量, 但通常情况下都是未知的。

因此如何从实测的应力中去除织构效从而得到需要的应力效应部分, 是声弹性测量中一个关键问题。

对于织构效应的分离目前有了一些方法, 但要完全解决问题还需要进一步的研究。

利用超声波技术检测应力的基本原理是基于材料的声弹效应。

但由于超声波的声弹效应是一种弱效应, 应力引起的声速变化非常小, 要测出这个变化,
需要灵敏度和精度非常高的测量技术和仪器设备。

此外固体中的声速不仅依赖于固体中的应力而且还依赖于温度, 温度的影响体现在热膨胀系
数、密度、弹性常数的变化, 而温度对声速的影响和应力对声速的影响是在同一量级上, 目前解决的方法是利用微机系统建立波速与温度和应力的相互关系。

当前比较成熟超声波应力测量的应用有螺栓轴向应力测量, 铁路刚轨应力的测量等。

超声波应力测量即可以是试件加载应力的测量, 也可以是进行残余应力的测量。

理论上讲, 固体材料中的应力都可由声速反映出来, 因此超声波应力测量是超声波无损检测的重要内容, 但实际情况十分复杂, 致使应力的超声波应力测试技术仍处于发展阶段, 它所包括的超声学, 材料科学, 力学, 信号的检测及处理等针对性理论和相关实验设备及技术, 都有待于进行进一步的研究工作。