第八章习题答案
8.1 一个12位加权电阻型DAC ,若希望输出误差不超过由LSB 引起的输出变化的一半,问： (1) 如果只有MSB 位的电阻有误差,则允许ΔR 的变化范围是多少？ (2) 如果只有LSB 位的电阻有误差,则允许ΔR 的变化范围是多少？ 解：加权电阻型DAC 不同权值电阻i R 产生的相应电流为i 1
REF i n
V I 22R
+=，则12位DAC 的1LSB 对应的电流为REF REF
1LSB n 111V V I 2R 2R
-=
=。

（1） 若只有MSB 位的电阻有误差，则
REF REF REF
12
V V V R R R 2R
∆-≤+ 则R ∆的容许变化范围为：121211R ~R 22
-
+ （2） 若只有LSB 位的电阻有误差，
REF REF REF
111112V V V 2R 2(R R )2R
∆-≤
+ 则R ∆的容许变化范围为：1
R ~R 3
-
8.2 题图8.2为一权电阻网络和梯形网络相结合的DAC 。

试证明该电路为八位二进制码DAC 。

8V o
题图8.2
证明：由图可知，S 4~S 7中任一闭合（接右边）时，对电流I ∑的贡献为：REF
i 7i V I (i 4,5,6,7)2R
-=
=； S 0~S 3中任一闭合时的情况较S 4~S 7闭合复杂。

当S 0闭合时，电路如下图：
8V o
8V o
可求得R EF REF 04R V V 7I 84128R 8R R 8R R 157=⨯=++；同理R EF REF 18R
V V 13I 8864R 8R R 4R R 1513
=⨯=++，
于是有结论：3
7
7i
REF REF REF i i i 7i 7i 7i 0i 4i 0V V V I D D 2D 2R 2
R 2R ∑--====+=∑∑∑。

可得输出电压：
7
i
REF F
o F i
7i 0
V R V I R 2D (V )2R
∑==-=-⋅
∑。

从结果可见该电路为8位二进制DAC 。

8.3 在题图8.3所示的倒T 形电阻网络DAC 中,设V REF =5V ,R F =R =10k Ω,求对应于输入4位二进制数码为0101、0110、1101时的输出电压V o 。

V o
LSB
题图8.3
解：根据倒T 形电阻网络DAC 输出电压表达式REF
o n
V V D
2=-，对应4位二进制数0101的输出电压为：V o =-25/16 ≈ -1.563V ，同理可得0110和1101的输出电压分别为：-1.875V 、-4.063V 。

8.4 一个满度输出为10V 的12位DAC ,其积分非线性误差为±0.5LSB ,零点温度系数为
6210/C -±⨯︒,增益温度系数为62010/C -±⨯︒,设该转换器已在25℃时进行了零点和增益校准。

问
(1) DAC 分辨率是多少? (2) 当工作温度为0~100℃时,可能出现的最大误差为多大？
解：(1) 分辨率为：12位；0.0244%FSR ；624410(244ppm )-⨯；2.44mV 。

(2) 温度引起的最大误差：66(10025)(202)10165010---⨯+⨯=⨯，也即16.5mV 。

加上积分非线性误差引起的误差1.22mV ，则最大误差为17.72mV ，也即约7.26LSB 。

或：最大误差为 66
6
1650100.5244107.26LSB 24410
---⨯+⨯⨯≈⨯ 8.5 若ADC(包含采样/保持电路)输入模拟电压信号的最高变化频率是10kHz ,试说明取样频率的下限是多少？完成一次A/D 转换所用时间的上限是多少？
解：根据采样定理，取样频率的下限为：max 2f 20KHz =；转换时间上限为
3
1
50s 2010μ=⨯。

8.6 用逐次比较ADC ,若n=10,已知时钟频率为1MHz ,完成一次转换所需要的时间是多少？ 若完成一次转换时间小于100μs ,问时钟频率应为多大？
解：逐次比较型ADC 的转换时间为n+1个时钟周期，故所需时间为11us 。

若完成一次转换时间小于100μs ，时钟频率应大于：1/(100÷11)=110KHz 。

8.7 一个12位ADC ,满度输入电压为+10V ,最大线性误差为±0.5LSB ,按舍入方式量化,求： (1) 此ADC 的分辨率。

(2) 当输出数据为00…011时,对应的输入电压范围为多少？ (3) 当输入电压为9.9948V 时,输出数据是多少？ 解：(1) 分辨率：12位；2.44mV ；0.0244%FSR 。

(2) 舍入量化方式的误差为±0.5LSB ，加上最大线性误差±0.5LSB ，对应00…011输出的输入电压范围为：2.0LSB~4.0LSB ，即4.88mV~9.76mV 。

(3) 满度电压10V 时对应满度输出FFFH 。

当输入电压为9.9948V 时，距满度输出差： (10 - 9.9948) / 0.00244= 2.13LSB ，即落入输出FFEH 范围内，如下图所示。

若考虑线性误差，向左则落入输出FFDH 范围内；向右则仍在输出FFEH 范围内。

所以输出数据为FFDH 或FFEH 。

FFE FFD
FFC ............
数字输出
FFF
8.8 设计一个用DAC0832组成的程控衰减器电路,并给出输入输出信号的关系。

解：DAC0832为8位乘法型DAC ，可直接参照教材p219图8.3.10及式8.3.14进行设计。

8.9 用DAC 芯片AD7524设计一个数控电压源,输出电压范围是0~10.0V ,精度是0.1V ,要求有
101种输出。

解：可参照教材p219图8.3.9设计。

图中可得'
'
REF o o1FB w FB w V V I (R R )D (R R )256R
=+=
⋅⋅+。

取：'REF FB w V 10V ,R R,R 1.56R ===，则有o V 0.1D (V )=。

输入数据范围：00H~64H （0~100，最高位D 7不用）；分辨率为0.1V 。

8.10 一个ADC 的允许输入电压的范围是0~5V ,而实际输入电压信号v i 的范围是-1V~+1V 。

试设计一个电平变换电路,使得输入电压与
ADC 相匹配。

解：电平变换电路如下图所示：
输出
0~+5V
输入-
8.11 八位乘法型D/A 转换器组成的数控电压源电路如题图8.11所示。

已知内部电阻网络中的电阻R 与反馈电阻R FB 相等,运算放大器为理想的,晶体管VT 的导通电压V BE 可以忽略不计,其它电路参数已标在图中。

试计算
(1) 该电路所能控制输出的最大电压max o V 和最小电压V omin 各为多少伏？ (2) 若要求输出电压V o 为5V ,则应当输入的数字量(八位二进制数)为多少？
V REF
o
+5V
题图8.11
解：根据乘法型DAC 内部原理，图中运放同相输入端电压为：o1FB V I R +=； 则输出电压 2REF o o1FB FB n 1R V 5V (1)V 2I R 2D R D R 2R 128
+=+
==⋅⋅=。

故有： （1）最小电压为D=0时，omin V 0(V )=；最大电压为D=255时，omax V 9.96(V )≈。

（2）若要求输出为5V ，则D=128，输入数字量应为：10000000B （80H ）。

8.12 对一个动态范围为40dB 的语音信号进行A/D 转换,若将该信号的最大值设为ADC 的满量程值,且希望以至少为80dB 的SNR (信噪比)数字记录该信号。

则要想获得希望的SNR ,选用的ADC 位数至少需要多少位？
解：若将信号的最大值设为ADC 的FSR ，则由40dB 动态范围可得最小值为0.01FSR 。

我们知道最小的SNR 出现在最小值时，即
40.01FSR
10∆
≥（理想ADC 的噪声来自量化噪声，为一个Δ）。

根据教材式8.3.1：62FSR
n log (
1) 3.32lg 1019.92∆
≥+==，所以至少需要20位的ADC 。