概然速率为
。
• 5（4分）如果理想气体的温度保持不变，
当压强降为原值一半时，分子的数密度成
为原值的
，分子的平均自由程成为
原值的
。
4. 396m/s,1584m/s. 5. 一半，2倍。
6.（4分）如果气体的一条无 摩擦准静态过程等温线（T线 ）与一条无摩擦的准静态过程 绝热线（S线）在PV图上有两 个交点，如图1或图2所示，那 么在图1中出现的正循环过程 将违反热力学第零、一、二、 三定律中的第 定律，在图2 中出现的正循环过程将违反第 定律。
1 Q放 1- 8ln3 19.5%
Q吸 83ln3
21届：（20分,计算热量、效率）
• 3.（4分）常温下，氧气可处理成理想气体，氧气
分子可视为刚性双原子分子。16g的氧气在T0温
度下体积为V0。（1）若等温膨胀到2V0，则吸收
热量为
；
（2）若先绝热降温，再等压膨胀到（1）中所达
3
2
• 7热力学第二定律的说法：
开尔文描述
；
克劳修斯表述
。
不可能制造这样一种循环工作热机,它只从单一热源 吸收热量，使之完全变化有用的功而不产生其它影响。
热量不能自动地从低温物体传到高温物体，而不产生 其它影响。
第24届（8分：速率分布、卡诺循环）
• 7.理想气体处于平衡态时，根据麦克斯韦 分布函数 f(v)4v2(2m kT )32em2v2k T ,可导得分 子平均动能在到+d区间的概率为 f()d
,其中 1 mv。2 再根据这一
2
分布式，可导得分子平均动能的最可几值
p ?
2(kT )32ekT ; P1 2k.T
• 8.一个平均输出功率为50MW的发电厂，热机
循环的高温热源温度为T1=1000K，低温热源
温度为T2=300K，理论上热机的最高效率
为
。 如果该厂只能达到这个效率
28届（填空12分，大题15分:热一、效率）
4.(6分）设大气温度处处同为T，分子质量为m，
海平面出分子数密度为n0，压强为p0。在距离海 平面高度h处:
大气的分子数密度n0（h）=
？
压强p0(h)=
?
答案：
28届（填空12分，大题:15分）
5. (6分）单原子分子理想气体所经循环过程 ABCA和ACDA如图所示，对应的效率
V T线 图2
S线
此题和22届的热学考试类似：
V
答案：图1；图1和图2
26届（12分:统计速率、卡诺循环）
4.(6分）将0℃时空气中氧气分子热运
动平均速率记为V0，则27 ℃时空 气中氧气分子热运动平均速率为
___V0，２７ ℃时 空气中氢气分子 热运动速率为 V0。
10 , 40 . 91 91
T0。假设接触过程与外界绝热，则A球可
达到的最高温度为 T0,对应的A球熵增
量为
mc。
63, Ln63 32 32
22届（25分,热一热二，统计速率,平均 自由程）
• 4(4分）大气中氧气再27ºC，分子的方均根
速率为485m/s，那么氧气分子的最概然速
率为 ,大气中的氢气分子在27ºC时的最
的70%，为了产生50MW的电功率，每秒需要
消耗
J的热量。
m 1 a x T T 1 2 7 % Q 0 W ; 0 5 .4 M 0 9 1M J 0 1 .0 2 J 1 2 8 J 0
23届（8分：循环过程、 熵增量）
• 7 （4分）某气体的状
态可表述为PV=f(T)，
个任选热源之间的可逆卡诺循
机的循环效率最大可取 值 max 。由这四个热源共 同参与的某个可逆循环如图所 示，图中每一条实线或为T1 ， T2 ， T3 ， T4等温线，或为绝 热线，中间两条实线与其间辅
助虚线同属一条绝热线。此循 环过程效率＝ 。
P T1
T2
T3 T4 V
1 1 ; 1 1
Байду номын сангаас
P 图1
S线 T线
V P
T线 图2
S线
V
第一（或第一，第二）定律；第二定律
14.（13分）设想某种双原子分
子理想气体，在温度低于2T0时 等体摩尔热容量为5R/2，在温度
高于2T0时，等体摩尔热容量增 加至7R/2。该气体所经热循环过
程如图所示，求循环的效率。
解：
AB等体吸热:
QAB

EAB

EB
- EA

7 2
RTB
-
5 2
RTA
8RT0
0
BC等温吸热: QBC WBC R3T0LnVVCB 3RT0Ln30
CD等体放热:
QCD

ECD

ED
-
EC

5 2
RTD
-
7 2
RTC

8RT0

0
DA等温放热: QDA WDA RT0LnVVDA RT0Ln30
到的终态，则吸收热量为
。
0.5R0T ln2, 7 4R0T 1(1 2)27
• 4（4分）我们可以用热机和热泵（逆循环热机） 构成一个供暖系统：燃烧燃料为锅炉供热 ，令热
机工作于锅炉于暖去水之间，用热机输出的功作 为热泵的动力，热泵从室外天然水取热，向暖气 水供热。设向锅炉供热量为Q0,锅炉、暖气水、天 然水、池温度分别为27ºC、57ºC 、7ºC，则热机 输出的功和暖气水所获得的热量的理想值为
P
该气体所经历的循环过
程如图所示。气体经
2P0
bc过程对外做功量为
等温
W＝ P0V0,经过一
P0
个循环过程吸收的热量
Q＝
P0V0。
V
V0
2V0
2ln 2; 2ln 21.
• 8（4分） 比热同为常量c，质量同为m的
6个球体，其中A球的温度为T0，其余5个 球的温度同为2T0。通过球与球相互接触 中发生的热传到，可使A球的温度升高
5.（6分）单原子分子理想气体热
循环过程如图所示，其效率
＝ 。工作于该循环过程所经
历的最高温度热源于最低温度热
源之间的可逆卡诺循环效率卡
＝
。
2 , 3 75% 13 4
25届（8分:卡诺循环，热二）
6．四个恒温热源的温度之间的
关其系 中为 常数T 1 > 1T 。2 工作2T 3于 其3T 中4两 ,
ηABCA =________, ηACDA =______。
答案：
28届（热一）
27届（21分：热二、循环效率）
5.（6分）系统的等温线（T线） P
与绝热线（S线）在PV图上有两 个交点，如图1或图2所示，，这
图1
S线
两幅图中违反热力学第一定律的 T线
是 ，(填“图1”或“图2”
或“图1和图2”），违反热力学 P 第二定律的是 。（同上）