第二类：只有1位女同学，可以分为两步完成：
第一步，先从2位女同学中选出1人，共2种选法；
第二步，再从3位男同学中选出1人，共3种选法.
跟据分步乘法计数原理：共有 2 3 6 种方法.
综上，跟据分类加法计数原理：
先分类，后分步
不同的选法共有 1 6 7 种.
同学们可能出现的方法： 至少1位女同学：先选1位女同学，再随意选1位. 第一步：先从2位女同学中选出1人，共有2种选法； 第二步：从剩下的4人中再选择1人，共有4种选法.
根据分步乘法计数原理：共 4 3 2 1 24 种.
“分类加法计数原理”和“分步乘法计数原理” 合称为基本计数原理.
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系
都是解决计数问题的方法.
区别1
完成一件事有n类办法, 各类办法相互独立. 分类→计数→相加
完成一件事共分n个步骤. 分步→计数→相乘
任何一类办法中的 区别2 任何一种方法都可
用 a1b1 表示先经 a1 到景点A，然后经 b1 到东门.注意到不管选
择哪条路到景点A，再去东门都有两种不同的选择方法.
a1b1 ，a1b2 ，a2b1 ，a2b2，a3b1 ，a3b2 ，共6种方法.
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百 十 个 分别指定这个三位数的百位、十位、个位上的 数字，因此可以分为三步完成： 第一步：确定百位上的数字，共5种方法；
5种 4种 3种 第二步：确定十位上的数字，共4种方法； 第三步：确定个位上的数字，共3种方法； 根据分步乘法计数原理：
共有 5 4 3 60 个三位数.
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我们称这种计数方法为：分步乘法计数原理.
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A组 1.张丽的书桌上有3本不同的语文课外读物和2本不同的数学课外读物. （1）现在她想从中取出一本随身携带，以便外出时阅读，有多少种不
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【抽象概括，形成概念】
完成一件事情，如果需要分成n个步骤，且：
做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种 不同方法……做第n步有 m种n 不同方法，那么完 成这件事共有 N m1 m2 mn 种不同方法.
重复
b2 b3
a2b2 a2b3
课后练习. 某班班委由2位女同学、3位男同学组成， 现要从中选出2人去参加学校组织的培训活动，要求 至少有1位男同学参加，则不同的选法共有多少种？
【课堂小结】
（1）基本计数原理.（具体→抽象→具体） 本节课我们经历了从具体问题中抽象出数学本质，得
出两个计数原理的过程．并将这两个计数原理运用到具体 问题中，解决了具体的计数问题.
【情境与问题】
（1）集合a，b，c共有多少个不同的子集？
可以根据每个元素是否在子集中，分三步完成： 第一步，判断元素a是否在子集中，有（在或不在）2种可能； 第二步，判断元素b是否在子集中，有2种可能； 第三步，判断元素c是否在子集中，有2种可能.
根据分步乘法计数原理：共有 2 2 2 8 个子集.
解：从甲地到乙地有3类不同交通工具： ①火车1班； ②汽车3班； ③轮船2班. 任何一类的任意一个班次都可完成这件事 一天中不同的走法有：1+3+2=6种
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【抽象概括，形成概念】
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3
西门
景点A
a1 a1 a3
2 东门 西门到景点A有3种不同的方法，
b1 每1种走法都对应着到东门的2种走法.
b2 b1
3 2=6
b2
b1
b2
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基本
高二年级 数学
【情境与问题】
（1）集合a，b，c 共有多少个不同的子集？
（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多要试 多少次才能打开密码锁？
（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中 间，则有多少种不同的方法？
【尝试与发现1】
（1）已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他 列车有3班，小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游， 不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？
第一类，第一格 第二类，第二格 第三类，第三格
RR
RRBB
R R BRRB
R R RBRB
R R BRBR
R
R RBBR
2种
3种 根据分类加法计数原理：共有3+2+1=6种 试想想，我们是否还有其他的列举方法?
R R BBRR 1种
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【情境与问题】
（2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多 要试多少次才能打开？
10种 10种 10种 10种
根据分步乘法计数原理：
最多试10101010 10000 次.
【情境与问题】
（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老 师要站在正中间，则有多少种不同的方法？
老师
4种
3种
解：小张乘坐的列车可以分成3类： ①高铁43班； ②动车2班； ③其他列车3班. 任何一类的任意一列火车均可完成这件事 不同的选择方法有：43+2+3=48种
【尝试与发现1】
（2）从甲地到乙地,可以乘坐火车,也可以乘汽车,还可以乘 轮船,假定火车每日1班,汽车每日3班,轮船每日2班,那 么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢?
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法1：从格子的位置入手，对第一个格子的颜色分类（R、B两类）： 第一类，第一个格子为R
R
B
B RRBB，
R
R
B RBRB，
B
B
R RBBR，共3种
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以单独完成这件事.
只有各个步骤都完成才能 完成这件事.
例3. 某班班委由2位女同学、3位男同学组成，现 要从中选出2人去参加学校组织的培训活动，要求 至少有1位女同学参加，则不同的选法共有多少种？
“2位都是女同学” 或
“1位女同学，1位男同学”
按照选择的女同学人数分为两类情况：
第一类：2位都是女同学，只有1种选法；
法3：按照同一颜色的格子是否相邻分类（不妨讨论红色）：
第一类，相邻
第二类，不相邻
RR
RRBB
R R RBRB
R R BRRB
R R BRBR
R R BBRR
R
3种
R RBBR 3种
根据分类加法计数原理：共有3+3=6种
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分类的方法： 1.位置（按格子的位置顺次讨论）； 2.元素（红色）； 3.元素之间的位置关系（同一颜色是否相邻）.
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完成一件事情，如果有n类办法，且：第一类办法
中有 m1 种不同的方法，第二类办法中有 m2 种不同方法 ……第n类办法中有 m种n 不同方法，那么完成这件事共 有 N m1 m2 mn 种不同方法.
我们称这种计数方法为：分类加法计数原理.
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由此，共有 2 4 8 种方法.
想一想，到底是哪里出现问题了？
2位女同学分别记为 a1 ，a2 ； 3位男同学分别记为 b1 ，b2 ，b3 .
a1
a2
需将产生的重复次数去掉， 即：8-1=7种. 建议：“至少”，“至多”
直接分类研究
a1a2
a2
b1
a1b1
b2 b3
a1
b1
a1b2 a1b3 a2a1 a2b1
第二类，第一个格子为B：
R
R
， R BRBR， R BBRR，共3种
根据分类加法计数原理：共有3+3=6种 从位置出发，顺次讨论填涂的颜色
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