平面力对点之矩的概念和计算
一、平面力对点之矩（力矩）
力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称 为力臂
两个要素：
1.大小：力F与力臂的乘积
2.方向：转动方向
M M
0 0
((FFGG
)= )=
±F
G r
×
⋅ Gh F
力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂
的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为 负.常用单位N·m或kN·m
二矩式
⎧∑
⎪ ⎨
∑
F x
M
=0 =0
A
⎪⎩∑ M B = 0
A, B 两个取矩点连线，不得与投影轴垂直
三矩式
⎧∑
⎪ ⎨
∑
M M
A B
= =
0 0
⎪⎩ ∑
M C
=
0
A, B,C 三个取矩点，不得共线
平面简单桁架的内力计算
关于平面桁架的几点假设： 1、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内； 2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接； 3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内； 4、各杆件自重不计或均分布在节点上 在上述假设下， 桁架中每根杆件均为二力杆 节点法与截面法 1、节点法 2、截面法
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始 终保持不变的物体.
KK F1 =F 2
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械
运动状态发生改变．
力的三要素K：大K小、方向、作用点.力是矢量．
（1）
F1 =F 2
K
（2）
K
F1 = F2
（3） 力F1等效于力F2
力系：一群力.可分为：平面汇交（共点）力系，
∑ G G
cos(FR , i ) =
Fx FR
G cos(FR ,
G j)
=
∑ Fy FR
GG cos(FR , k )
=
∑ Fz FR
∑ 平衡方程
Fx = 0
∑ Fy = 0
∑ Fz = 0
力对点之矩和力对轴之矩
GG
（3）光滑铰链—— F Ay F Ax G
（4）滚动支座—— FN ⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
物体的受力分析和受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力） 画受力图步骤： 1、取所要研究物体为研究对象（隔离体），画出其简图 2、画出所有主动力
3、按约束性质画出所有约束（被动）力
F = F ⋅ cosθ x
F = F ⋅cosβ y
GG G F = Fx + Fy
力F沿轴OX、OY的 分力和力在两轴上的 投影有何区别？
平面汇交力系的平衡方程
平衡条件
G FR = 0
∑ 平衡方程
Fx = 0
∑Fy = 0
平面汇交力系的平衡方程中，可否取两个力矩方程， (限制条件为力系汇交点与两个取矩点不得共线 ) 或一个力矩方程一个投影方程？ (限制条件为力系汇交点与取矩点的连线不得垂直于投影轴)
推理2 三力平衡汇交定理 公理4 作用和反作用定律
公理5 刚化原理
约束和约束反力
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体. 约束力：约束对非自由体的作用力．
约
大小——待定
⎧ 束 ⎨ 力
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
⎩ 作用点——接触处
G
（1）光滑面约束——法向约束力 FN
G
（2）柔索约束——张力力与平衡条件
空间汇交力系的合力
G
G
∑ FR =
F i
合矢量（力）投影定理
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ FRx = Fix = Fx FRy = Fiy = Fy FRz = Fiz = Fz
∑ ∑ ∑ 合力的大小 FR = ( Fx )2 + ( Fy )2 + ( Fz )2
方向余弦
平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空间汇交 （共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意 力系．
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀
速直线运动．
静力学公理和物体的受力分析
静力学公理
公理1 力的平行四边形法则
公理2 二力平衡条件 (二力构件的概念) 公理3 加减平衡力系原理 推理1 力的可传性
平面力偶系的合成和平衡条件
平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的 代数和等于零.
∑ 平衡方程
Mi = 0
平面任意力系向作用面内一点简化
1、力的平移定理
可以把作用在刚体上点A的力F平 行移到任一点B，但必须同时附加一个
力偶，这个附加力偶的矩等于原G来的力 F对新作用点B的矩. MB = MB (F ) = Fd
因为
F′ = R
(∑
F )2 x
+
(∑
F y
)2
M O
=
∑
M
O
(
F i
)
平面任意力系的平衡方程
掌握：由平衡方程求解支 座约束力。
重点：本章课后作业题。
⎧∑ ⎪⎪⎨∑
Fx Fy
= =
0 0
⎪⎪⎩∑ M o = 0
平面任意力系平衡方程的三种形式
一般式
⎧∑ ⎪⎨∑
F x
F y
= =
0 0
⎪⎩∑ M A = 0
2、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩
G
∑ 主矢 FR′ = Fi
G
∑ 主矩 MO = MO(Fi )
主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
1、平面任意力系的平衡方程
平面任意力系平衡的充要条件是：
力系的G 主矢和对任意点的主矩都等于零 即 F R′ = 0 M o = 0
平面任意力系
一.多个汇交力的合成
力多边形规则
二.平面汇交力系平衡的几何条件
G 平衡条件 ∑ Fi = 0
平面汇交力系平衡的几何条件是：该力系的力多 边形自行封闭.
图示两个力三角形 中三个力的关系是 否一样？图b中三 个力自行封闭，能 否说此力系一定是 平衡力系？
平面汇交力系合成与平衡的解析法
一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解
二、平面力系的合力矩定理
( ) ∑ ( ) G
G
M0 FR = M0 Fi
合力对任一点之矩等于各分力对 同一点之矩的代数和
平面力偶理论
力偶和力偶矩
1.力偶 力系由称两为力个等偶值，、记反作向、(F不G ,共FG线′) 的（平行）力组成的
2.力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面
力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂
静力学：
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建 立各种力系的平衡条件的科学．
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受 哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的 受力图．
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效 代替一个复杂力系．
3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡 条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 ． 几个基本概念：