三.比例的性质
ad＝bc
如果
, 那么ad＝bc（外项积等于内项积）
如果ad＝bc(a,b,c,d都不等于0)，那么
现在，你是否有了新的判断四条线段成比例线段的方法？ 思考：由ad=bc,(a,b,c,d都不等于0)，你还能得出哪些比例式？
跟踪练习三
1.以下四条线段是不是成比例线段？ 是成比例线段 a＝0．8cm，b＝3cm，c＝1cm，d＝2．4cm．
ac bd
如果
a b
c d
,那么ad=bc.
ad=bc
如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么
ac bd
2 数学思想 数形结合
3 易错点
①两条线段长度的比与所选长度单位没有关系，但是单位必须统一 ②四条线段成比例是有顺序的。即a,b,c,d,成比例，则a:b=c:d ③实际问题中字母的取值。
AB 5
或 AB 3
5
3 就是线段AB与线段A′B′的比，这两条线段的比刻画了这两个五边形
的大小关系。
设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，
（1）线段AB、AD、EF、EH的长度分别是多少？
（2）计算AB，AD ，AB ，EF 的值，你发现了什么？
EF EH AD EH
八年级数学 第九章 图形的相似 第1节成比例线段(一)
学习目标
• 1. 理解线段的比和成比例线段. • 2.掌握比例的性质及其简单应用. • 3.学会从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题.
第一环节 情景引入 观察：这两幅图片有什么特点？
在现实生活中，经常会看到许多形状相同的图形
港珠澳大桥
和谐号高铁
考考你的眼力
请在下面图形中找出形状相同的图形
①和⑦
①
②
③
③和⑥
④和⑤
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 大小不同
你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 形状相同，大小不同 缩小
放大
对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用 “相应线段长度的比”来描述图形的大小关系。
第二环节 新课探究
第二环节 新课探究
2.如果三个数a,b,c(a,b,c都不等于零）满足b2=ac，那么a,b,b,c是否成比例？
解∵ b2=ac
ab
∴b c
∴a,b,b,c是成比例 此时，称b是a,c的比例中项
例题：如图，一个矩形的长 AB=am，宽 AD=1m，按照图中所示的方式将 它分割成相同的三个矩形，且使分割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形
解（1）∵
a b
1 2
c d
3 6
1 2
(3)∵
c2 b 3
a 52 d 7.5 3
ac
∴ b d
ca
∴ b d
∴ c,b,a,d是成比例线段 ∴ a,b,c,d,是成比例线段
三.比例的性质
问题：如果a，b，c，d 四个数成比例，即
ac bd
，那么ad＝bc
吗？反过来，如果ad＝bc，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？
得到两个全等的小矩形．如果小矩形长边与短边的比等于原来 矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？
寄语
再见
古希腊的帕特农神庙
宽与长之比约为0.618
我的收获
1.本节课最大的收获是……
2.从其他同学的学习过程中你学会了……
第四环节 知识梳理 总结收获
1 数学知识
1、线段的比：即两条线段长度的比。
2、成比例线段：四条线段a、b、c、d，如果
a b
c
d （或a∶b＝c∶d），那么这四条线段
a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.
3、比例的基本性质
注意：两条线段的长度单位要统一.
跟踪练习一：口答下列各题
1.AB=6cm,CD=4cm,则
AB CD
3
2.
2.AB=8cm,CD=2dm,则
AB CD
2 5
.
3.如图：五边形 ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5cm，A'B'=3cm.
请问：线段AB与线段A'B'的比是多少？
解：AB:A'B'=5:3
a，b，c，d 叫做这个比例的项；a，d叫做比例的外项；b，c叫做比 例的内项，d叫做a，b，c的第四比例项.
判断方法：排序——计算——判断
注意：四条线段成比例有顺序性
上 图
跟踪练习二：判断下列四条线段是不是成比例线段
(1)a=1cm, b=2cm, c=3cm, d=6cm
(2)a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=4.4cm 不是成比例线段 (3)a=5cm, b=3cm, c=2cm, d=7.5cm
AB 2，AD 2
EF 1 EH 1
AB 2 10 ，E8， AD 2 10， EF 4，
EH 10
AB AD EF EH AB EF AD EH
二.成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即
ac
b = d（或a∶b＝c∶d），那么这四条线段a，b，c，d叫做成 比例线段，简称比例线段．
1.由等式的基本性质：
在
a b
dc两边同乘以bd，得ad＝bc.
在ad＝bc两边同除以bd,得
2.引入比值k
a b
c
d（b,d不等于0）.
设 a c k,那么a=kb,c=kd,因此ad=kb•d=b•kd=bc
bd ac
注意：a,b,c,d四个数成比例，它们对应的关系只能是 b d 或 a:b=c:d
的长与宽的比相同，即 AE AD ,那么 a 的值应当是多少？ 解：根据题意可知，AB =Aa mD，AEA=B1 a m，AD = 1 m． 3
由
AE
AD
，得
1 3
a
1
，
AD AB
1a
即 1 a2 = 1． 3
∴ a2 = 3．
开平方，得a = （ 3 a = - 3舍去）.
第三环节 强化训练 巩固新知
一.线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条
线段的比就是它们长度的比。
记作：AB:CD=m:n 或 AB m CD n
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。
令 m k （称 k 为比值），则 AB k 或 AB=k﹒CD
n
CD
如：线段AB=2cm,CD=3cm,则AB:CD=2:3
解得
x
72 11
拓展提高：
3.已知三个数2,4,6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个
数是
.
六.作业
A组：如果5a=7b,那么a:b= ( ) B组：已知线段a = 1cm，b = 1.8cm，c = 3.5 m，d=6.3cm.这四条线段是成比例 线段吗？
C组：如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），
第五环节.当堂检测
1.判断下列线段是不是成比例线段 是成比例线段
a=2cm,b=1cm,c=6cm,d=3cm
2.△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=5cm,
且
AD DB
AECE，求AD的长。
解：设AD=xcm,则DB= (12-x)cm,由
AD AE DB EC
得
x6
12 x 5
1.生活中有哪些运用线段比的实例？ 2.如果2m=3n,那么m:n= 3:2 .
3.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比是 5:1 .
4.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长.
解：∵ a,b,c,d是成比例线段
ac
∴ b d
∴
36
2 d
∴ d=4cm