基础热身1．如图K18－1所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )图K18－1A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去2．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图K18－2所示，那么( )图K18－2A．因为速率不变，所以石块的加速度为零B．石块下滑过程中受的合外力越来越大C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心3．如图K18－3所示，a、b是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的( ) A．线速度B．角速度C．加速度 D．轨道半径图K18－3图K18－44．如图K18－4所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( )A．A质点运动的线速度大小不变B．A质点运动的角速度大小不变C ．B 质点运动的线速度大小不变D ．B 质点运动的角速度与半径成正比 技能强化5．2011·淮北联考如图K18－5所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力图K18－5图K18－66．如图K18－6所示，放置在水平地面上的支架质量为M ，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m ，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是( )A ．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m ＋M )gB ．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为MgC ．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m ＋M )gD ．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m ＋M )g7．2011·湖南联考如图K18－7所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8 m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是( )A ．2 m/sB ．210 m/sC ．2 5m/sD ．2 2 m/s图K18－7图K18－88．一小球质量为m ，用长为L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L2处钉有一颗钉子，如图K18－8所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，下列说法错误的是( )A．小球线速度没有变化B．小球的角速度突然增大到原来的2倍C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍9．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点．如图K18－9所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则( )A．绳a对小球拉力不变B．绳a对小球拉力增大C．小球可能前后摆动D．小球不可能在竖直平面内做圆周运动图K18－9图K18－1010．如图K18－10所示，在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A在小球B的上方．下列判断正确的是( )A．A球的速率大于B球的速率B．A球的角速度大于B球的角速度C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力D．A球的转动周期大于B球的转动周期11．如图K18－11所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．图K18－1112．如图K18－12所示，把一个质量m ＝1 kg 的小球通过两根等长的细绳a 、b 与竖直杆上的A 、B 两个固定点相连接，绳长都是1 m ，AB 长度是1.6 m ，直杆和小球旋转的角速度等于多少时，b 绳上才有张力？图K18－12挑战自我13．如图K18－13所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R ，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L ，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h ；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g )，求：(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H ； (2)转筒转动的角速度ω.图K18－13课时作业（十八）A【基础热身】1．B [解析] 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A 错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B 正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C 、D 错误．2．D [解析] 由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，选项D 正确、选项A 错误；由F 合＝F 向＝ma 向知合外力大小不变，选项B 错误；又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，选项C 错误．3．B [解析] 地球上各点(除两极点)随地球一起自转，其角速度与地球自转角速度相同，故选项B 正确；不同纬度的地点绕地轴做匀速圆周运动的半径不同，故选项D 错误；根据v ＝ωr ，a ＝rω2可知选项A 、C 错误．4．A [解析] 对于质点A 有a A ∝1r ，与a ＝v 2r相比较，则v A 大小不变．对于质点B 有a B∝r ，与a ＝rω2相比较，则ωB 不变，故选项A 正确．【技能强化】5．BC [解析] 小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故选项A 错误、选项B 正确；小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N 与小球重力在背离圆心方向的分力F 1的合力提供向心力，即：F N －F 1＝mv 2R ＋r，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧壁无作用力，选项C 正确；小球在水平线ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，选项D 错误．6．BD [解析] 在释放前的瞬间绳拉力为零，对支架：F N1＝Mg ；当摆球运动到最低点时，由机械能守恒定律得mgR ＝12mv 2，由牛顿第二定律得F T －mg ＝mv 2R，由以上两式得F T ＝3mg .对支架受力分析，地面支持力F N2＝Mg ＋3mg .由牛顿第三定律知，支架对地面的压力F N2′＝3mg ＋Mg ，故选项B 、D 正确．7．C [解析] 小球通过A 点的最小向心力为F ＝mg sin α，所以其通过A 点的最小速度为：v A ＝gL sin α＝2 m/s ，则根据机械能守恒定律得：12mv 2B ＝12mv 2A ＋2mgL sin α，解得vB ＝2 5 m/s ，即选项C 正确．8．D [解析] 在小球通过最低点的瞬间，水平方向上不受外力作用，沿切线方向小球的加速度等于零，因而小球的线速度不会发生变化，选项A 正确；在线速度不变的情况下，小球的半径突然减小到原来的一半，由v ＝ωr 可知角速度增大为原来的2倍，选项B 正确；由a ＝v 2r，可知向心加速度突然增大到原来的2倍，选项C 正确；在最低点，F －mg ＝ma ，选项D 错误．9．BC [解析] 绳b 烧断前，小球竖直方向的合力为零，即F a ＝mg ，烧断b 后，小球在竖直面内做圆周运动，且F a ′－mg ＝m v 2l，所以F a ′>F a ，选项A 错误、选项B 正确；当ω足够小时，小球不能摆过AB 所在高度，选项C 正确；当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB 上方的最高点而做圆周运动，选项D 错误．10．AD [解析] 先对A 、B 两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗的支持力．如图所示，对A 球由牛顿第二定律，有：F N A sin α＝mg ，F N A cos α＝m v 2A r A＝mω2A r A ；对B 球由牛顿第二定律，有F N B sin α＝mg ，F N B cos α＝m v 2B r B＝mω2B r B .由以上各式可得F N A ＝F N B ，选项C 错误．可得m v 2A r A ＝m v 2B r B，因为r A >r B ，所以v A >v B ，选项A 正确．可得mω2A r A ＝mω2B r B ，因为r A >r B ，所以ωA <ωB ，选项B 错误．又因为ω＝2πT，所以T A >T B ，选项D 正确．11.ωdπ－θ[解析] 子弹射出后沿直线运动，从a 点射入，从b 点射出，该过程中圆筒转过的角度为π－θ.设子弹速度为v ，则子弹穿过筒的时间t ＝d v此时间内筒转过的角度α＝π－θ据α＝ωt 得，π－θ＝ωd v则子弹速度v ＝ωdπ－θ12．大于3.5 rad/s [解析] 已知a 、b 绳长均为1 m ，即AC ＝BC ＝1 m ，AO ＝12A B ＝0.8m ，在△AOC 中，cos θ＝AO AC ＝0.81＝0.8，sin θ＝0.6，θ＝37°.小球做圆周运动的轨道半径为r ＝OC ＝AC sin θ＝1×0.6 m ＝0.6 m.b 绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg 与a 绳拉力F Ta 的合力F 提供向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的合力为F ＝mg tan θ.根据牛顿第二定律得F ＝mω2r解得ω＝g tan θr＝3.5 rad/s.当直杆和小球的角速度ω′>3.5 rad/s 时，b 绳才有张力． [挑战自我]13．(1)(L －R )24h (2)n π2hh(n ＝1,2,3…)[解析] (1)设小球从离开轨道到进入小孔所用的时间为t ，则由平抛运动规律得 h ＝12gt 2，L －R ＝v 0t 小球在轨道上运动过程中机械能守恒，故有mgH ＝12mv 20联立解得：t ＝2h g ，H ＝(L －R )24h.(2)在小球做平抛运动的时间内，圆筒必须恰好转整数转，小球才能钻进小孔， 即ωt ＝2n π(n ＝1,2,3……)．所以ω＝n π2gh(n ＝1,2,3…)。