2016辽宁石化职业技术学院单招数学模拟试题(附答案分
析)
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1．满足条件M{0，1，2}的集合共有（）
A．3个B．6个C．7个D．8个
2．（文）等差数列中，若，，则前9项的和等于（）
A．66B．99C．144D．297
（理）复数，，则的复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．函数的反函数图像是（）
A B
C D
4．已知函数为奇函数，则的一个取值为（）A．0B．C．D．
5．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（）
A．种B．种
C．种D．种
6．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）
A．5，-15 B．5，-4
C．-4，-15 D．5，-16
7．（文）已知展开式的第7项为，则实数x的值是（）
A．B．-3 C．D．4
（理）已知展开式的第7项为，则的值为（）
A．B．C．D．
8．过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是（）
A．B．C．D．
9．给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．其中正确命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．若0＜a＜1，且函数，则下列各式中成立的是（）
A．B．
C．D．
11．如果直线y＝kx＋1和圆交于M、N两点，且M、N关于直线x＋y＝0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）
A．B．C．1D．2
12．九0年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分？选出最接近的数目（）
A．4000人B．10000人
C．15000人D．20000人
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上
13．已知：＝2，＝，和的夹角为45°，要使和垂直，则__________．
14．若圆锥曲线的焦距和k无关，则它的焦点坐标是
__________．
15．定义符号函数，则不等式：的解集是__________．
16．若数列，是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有__________也是等比数列．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率．
18．（12分）已知：（R，a为常数）．
（1）若，求f（x）的最小正周期；
（2）若，时，f（x）的最大值为4，求a的值．
注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．
19甲．（12分）如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，
，．
（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；
（2）在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB．
19乙．（12分）如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，∠＝60°，M是的中点．
（1）求证：BM⊥AC；
（2）求二面角的正切值；
（3）求三棱锥的体积．
20．（12分）已知函数f（x）的图像和函数的图像关于点A（0，1）对称．
（1）求f（x）的分析式；
（2）（文）若，且在区间（0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围；
（理）若，且在区间（0，上为减函数，求实数a的取值范围．
21．（12分）假设A型进口车关税税率在2002年是100％，在2007年是25％，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．
（1）已知和A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90％，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？
（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8％（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？
22．（14分）如图，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．
（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；
（2）（文）是否存在直线l和椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l和直线AB的夹角，若不存在，说明理由．
（理）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l和椭圆C交于M、N两点且，若存在，求出直线l和AB夹角的范围，若不存在，说明理由．
参考答案
1．B2．（文）B（理）D3．C4．B5．C6．A7．（文）A（理）D
8．D9．B10．D11．A12．B13．2
14．（0，）15．16．
17．分析：恰有3个红球的概率
有4个红球的概率
至少有3个红球的概率
18．分析：∵
（1）最小正周期
（2），
∴时，∴，∴a＝1．
19．分析：（甲）（1）以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）设P（0，0，2m）（1，1，m），∴（-1，1，m），＝（0，0，2m）
∴，，
∴点E坐标是（1，1，1）
（2）∵平面PAD，∴可设F（x，0，z）＝（x-1，-1，z-1）
∵EF⊥平面PCB∴，-1，2，0，
∵∴，-1，0，2，-2
∴点F的坐标是（1，0，0），即点F是AD的中点．
（乙）（1）证明：∵是菱形，∠＝60°△是正三角形
又∵
（2）∴∠BEM为所求二面角的平面角
△中，60°，Rt△中，60°
∴，∴所求二面角的正切值是2；
（3）．
20．分析：（1）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A （0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上
∴，∴，即
（2）（文）：，即在（0，上递减，∴a≤-4
（理）：，∵在（0，上递减，
∴在（0，时恒成立．
即在（0，时恒成立．∵（0，时，∴．
21．分析：（1）2007年A型车价为32＋32×25％＝40（万元）
设B型车每年下降d万元，2002，2003……2007年B型车价格为：（公差为-d），……∴≤40×90％∴46-5d≤36d≥2
故每年至少下降2万元
（2）2007年到期时共有钱
＞33（1＋0.09＋0.00324＋……）＝36.07692＞36（万元）
故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车
22．分析：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0）
设椭圆方程为：
令∴
∴椭圆C的方程是：
（2）（文）l⊥AB时不符合，
∴设l：
设M（，），N（，），
∵∴，即，
∴l：，即经验证：l和椭圆相交，∴存在，l和AB的夹角是．
（理），，l⊥AB时不符，
设l：y＝kx＋m（k≠0）
由
M、N存在
设M（，），N（，），MN的中点F（，）∴，
∴∴
∴∴且
∴l和AB的夹角的范围是，．。