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2011年硕士研究生入学考试试题
试题代码：814 试题名称： 信号与系统 共4页第 1 页 一、选择题（每小题3分，共30分）
1．某系统的输入()f k 与输出()y k 之间有如下关系: ，
则该系统为( )
A ．非线性、时变、因果系统 B. 线性、时不变、因果系统 C ．线性、时变、非因果系统 D. 非线性、时不变、非因果系统
2.积分
dt t t ⎰
∞
∞
--+)21()2(δ等于 。
A. 1.25
B. 2.5
C. 3
D. 5 3．已知信号()()f t t t ε=，则该信号是（ ）
A ．既是功率信号也是能量信号 B. 能量信号 C ．既非功率信号也非能量信号 D. 功率信号 4. 信号2()(1)()t f t t e t ε-=-的拉普拉斯变换()F s 等于（ ）
A ．21(2)s + B. 2(2)s s + C ．22(2)s s + D. 2
1(2)s s ++
5．若()f t 的傅立叶变换为()F j ω，则41()2(2)j F j F j e ωωω-=的傅立叶反变换
1()f t 为（ ）
A ．11()22f t - B. 1(2)2f t - C ．1(2)2f t -+ D. 1
(2)2
f t -
6. 下列四个等式中，正确的是（ ）
A ．()()(1)k k k δεε=---+ B. ()()(1)k k k δεε=---- C ．()()i k k i εδ+∞=-∞
=
+∑ D. 0
()()i k k i εδ=-∞
-=+∑
___________________________________________________________________ 7. 差分方程0()()i y k f k i +∞
==-∑所描述系统的单位阶跃响应()g k 是（ ）
A ．(1)()k k ε+ B. ()k ε C ．()k k ε D. ()k δ
8. 非因果稳定离散系统的系统函数2 2.5() 1.51
z
H z z z =+-，则该系统的单位序列响
应()h k 是（ ）
A ．[0.5(2)]()k k k ε+- B. [0.5(2)](1)k k k ε+--- C ．0.5(1)(2)()k k k k εε--+- D. 0.5()(2)(1)k k k k εε+---
9. 系统的幅频特性()H j ω和相频特性()θω如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是（ ） A ．()sin 2sin 4f t t t =+ B. ()cos cos8f t t t =+ C ．()sin 2sin 4f t t t = D. 2
()cos 4f t t = 10.下面说法正确的是（ ）
A ．信号的单边拉普拉斯变换存在则双边拉普拉斯变换一定存在
B ．信号的拉普拉斯变换存在则傅立叶变换一定存在
C ．信号的傅立叶变换存在则单边拉普拉斯变换一定存在
D ． 信号的傅立叶变换存在则双边拉普拉斯变换一定存在 二 、填空题（每空3分，共30分）
1.周期信号
，其周期T = 。
2.信号
的能量E = 。
3.已知信号()f t 的频谱函数1,2/()0,2/ rad s
F j rad s
ωπωωπ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则对 进行均
匀采样的乃奎斯特采样间隔s T = 。
4.某线性时不变连续系统的系统函数 ，则输入为 时系
统的零状态响应()zs y t = 。
5.某线性时不变离散系统的单位响应 ，则描述该系(a)
(b)
___________________________________________________________________ 统的差分方程为 。
6.离散时间信号1()(2)(2)f k k k εε=+--，2()sin
2
f k k π
=，则12()*()
f k f k = 。
7.已知某线性时不变连续系统的单位阶跃响应2()()2()t g t t e t δε-=+，则当输入信号()()t f t e t ε-=时，该系统的零状态响应()zs y t = 。
8.若()()f k F z ↔，当
，则()F z = 。
9.已知 ，则 的表达式为 。
10.已知系统的输入()f t 与输出()y t 的关系为
，则该系统的冲激响应()h t = 。
三、简答题（每题5分，共25分）
1.若线性时不变连续系统的系统频率响应 ，请判断该系统是无失真传输系统，并说明理由。
2.命题：连续信号的傅立叶变换具有共轭对称性。
请判断该命题的对错，并说明原因。
3.信号 的最高频率为 ，请说明对信号 进行采样所需的最小采样频率，并说明原因。
4.简述什么是线性时不变系统的无失真传输，其条件是什么？
5. 命题:周期信号的和一定是周期信号。
请判断该命题的对错，并说明原因。
四、综合题（65分）
1. (10分)已知连续信号 , ，试求 与 的卷积积分。
2． （10分）已知信号()f t 如图4-2
叶变换为()F j ω。
（1）计算的
值；
（2）画出Re[()]F j ω的逆变换表达式的波形。
3. （15分）如图4-3所示的系统，已知
,
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4. （15分）系统如图所示，已知当时，其全响应，求系数 、 、 和系统的零输入响应 。
图4-4
5. （15分）已知某离散系统的系统函数
分别计算下列不同情况下系统的单位序列响应，并说明其对应的收敛域。
（1）系统为因果、不稳定系统； （2）系统为非因果、不稳定系统； （3）系统为非因果、稳定系统。