2013年 秋季 数值分析 得分 1. 要使 30 的相对误差不超过 0.1% ，应取几位有效数字？（5 分） 得分 2. 求 a 的取值范围，使得利用 Jacobi 迭代法求解下列线性方程组是 收敛的。
a 1 3 x1 1 1 a 2 x 2 1 。 （15 分） 3 2 a x 1 3
xf ( x)dx A0 f ( x0 ) A1 f ( x1 )
（10 分）
8. 证明中点公式 yn1 yn hf 并利 xn , yn f xn , yn 具有二阶精度， h 2 h 2
用它求解初值问题（保留小数点后 4 位数字）
y -2 y 4 x y(0) 2 0 x 1
x
f ( x)
-1 -1 0
0 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 1 -1
f ' ( x)
试求出满足上述条件的插值函数。 （15 分）
得分 6. 设函数 f x 1 x 2 ， 求其在区间 0,1 上的一次最佳平方逼近多项 式。 （15 分） 得分 7. 构造下列积分的 Gauss 型求积公式

得分
1 -1
（15 分）
， 取h 0.2
得分 3. 证明方程 x ex 2 0 在区间 0,1 内有唯一的根，写出收敛的迭代公 式并证明之。 （15 分） 得分 4. 设 f ( x) x5 ，利用 Lagrange 插值误差余项定理，构造以-2，-1, 0， 1, 2 为插值节点的插值多项式。 （10 分） 得分 5. 对于给定的插值条件