这里水深多少?
A
x2+22=(x+1)2
1
C
2
H
┓
?x
B
拓展提高
图1
图2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
9 40
41
当堂检测
1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走 “捷 径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.
2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=
.
3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（
）.
图1
图2
看谁算得快
八年级数学（上册）• 华师大版
探索勾股定理
除地球外，别的星球上有没有生命呢？
自古以来，人类就不断发出这样的疑问，
特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们
相信有外星人的说法，如果真的有，那我们
怎么和他们交流呢？
我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想： 向太空发 射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果 外星人是“文明人”，也必定认识这种图形.
C Aa c
b B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
A
图乙
a
Bb c C
SA+SB=SC
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
Δ
SA+SB=SC
3.猜想：直角三角形a、b、c a2 +b2 =c2
之间的关系？
人类最伟大的十个科学发现之一
勾股定理：
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
练习2：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 ,
求S5 、S6 、S7的值.
s3
S4
S2
S6
S 1S 5
S 7
1
1
美丽的勾股树
２.回归生活之学以致用
3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高
出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵
齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问
那么这到底是 一种什么样的图形 呢？它真的有那么 大的魅力吗？
SA+SB=SC
C A
C B
图甲
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 图乙 4 4 8
SA+SB=SC
C
A
B
B 图甲
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 图乙 49
4 16 8
A
图乙
C
A
B C
用了“补”的方 法
A
B C
用了“割”的方 法
SA+SB=SC
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a2+b2=c2
ac
b
定理文字表达 ：直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方．
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
直角三角形中 较短的直角边称为勾 ，
较长的直角边称为 股 ， 斜边称为弦 。
勾
弦
股 勾2 + 股2 = 弦2
❖ 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用 勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理 论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是 三国时期吴国的数学家赵爽。
❖ 赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，
用形数结合得到方法，给出了
勾股定理的详细证明
赵爽弦图
c a
b c
b
a
(b a)2 4 1 ab c2 2
b2 2ab a2 2ab c2 a2 b2 c2
a
b c
a
c
b
(a b)2 c2 4 1 ab 2
a2 b2 c2
❖ 稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以 形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即 剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某 些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的 空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解 法就解决了问题
b
A
结论变形
a2 b2 c2
c a2 b2 a c2 b2
b c2 a2
几组勾股数 ：
凡是可以构成一个直角三角形三边的 一组正整数，称之为勾股数。
ab
c
34
5
勾股数组的公式：
5 12
13
a m2 n2；b 2mn；c m2 n2
68
10
7 24
25
8 15
17
9 12
15
1 1 11 = ab+ ba+ c 2 = (2ab+ c 2 )
2 2 22
比较上面二式得
c 2= a 2+ b 2
学以致用：
已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.
BLeabharlann ①若a = 5，b = 12，则c= 13
； a
c
②若c = 10，b = 8，则a= 6 ；
③若c = 25 ，a = 24 ，则b= 7 . C
证明2：
C
❖ 1881年，伽菲尔
D
德就任美国第二 十任总统.后来， a c 人们为了纪念他
b c
对勾股定理直观、 A b
简捷、易懂、明 了的证明，就把
∵S
梯 形 ABCD
1 Ea = a+b 2
2
B
这一证法称为
1
“总统证法”．
= ( a 2 +2ab+ 2
b 2)
又 ∵ S 梯 形 ABCD
= S AED + S EBC + S CED