10.（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形 AOB 与扇
形 A101 B1 是相似扇形，且半径 OA : O1A1 k ( k 为不等于 0 的常数)。那么下面四个结论：
①∠AOB＝∠
A101 B1 ；②△AOB∽△
A101 B1 ；③
AB A1B1
A、22°
B、26°
C、32°
D、68°
【试题分析】
本题考点为：通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形 AOC 求出∠OBC 的度数
答案为：A
12（黔西南州）如图 2，点 P 在⊙O 外，PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等于
A．150° B．130°
【答案】B 【解析】因 OC⊥AB，由垂径定理，知 AD＝BD，若 OD＝CD，则对角线互相垂直且平分，所以，OACB 为菱形。 16（深圳）如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20o,则∠DBA 为（ ）
圆
一．选择题 （2018•嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）
（A）1 个
（B）2 个
（C）3 个
（D）4 个
考点：中心对称图形．.
分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．
解答：解：第一个图形是中心对称图形，
第二个图形不是中心对称图形，
第三个图形是中心对称图形，
C．4 周
D．5 周
A O
D
B
C
2.（兰州）如图，经过原点 O 的⊙P 与 x 、 y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 上一点，则∠ACB=
A. 80°
B. 90° C. 100°
D. 无法确定
3.（兰州）如图，⊙O 的半径为 2，AB，CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是⊙O 上任意一点（P 与 A，B，C，D
A.(1, 3) C.( 3, 1)
B.(2, 3) D.( 3, 2)
1.（福建龙岩）如图，等边△ABC 的周长为 6π，半径是 1 的⊙O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在△ABC
外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，则⊙O 自转了（ ）
A．2 周
B．3 周
(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 DAB 的面积为
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】D.
【解析】显然弧长为
BC＋CD
的长，即为
6，半径为
3，则
S扇形

1 2

6
3

9
.
5.（广东梅州）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙Or 切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B=20°，则∠C 的大小
等于（ ）
是解题的关键．
6.（汕尾）如图，AB 是⊙ O 的弦，AC 是⊙ O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。若∠B=20°，则∠C 的大小等
于
A.20°
B.25°
C.40°
D.50°
7.（贵州安顺）如上图⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足是 E ， A 22.5 ， OC 4 ， CD 的长为（ ）
C. （2018,1） D. （2016,0）
y
P
O2
O O1
O3
x
第8题
9.（湖南常德）如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，
则∠BCD 的度数为：
A、50°
B、80°
C、100°
D、130°
【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补
：答案为 D
C．155° D．135°
13.（青岛）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，若直线 PA 与⊙O 相切于点 A，则∠PAB=（ ）
A．30° B．35°
C．45° D．60°
14.（临沂）如图 A，B，C 是 e O 上的三个点，若 AOC 100o ，则 ABC 等于
(A) 50°.
(B) 80°.
(C) 100°.
(D) 130°.
O
A
C
B
15（上海） （第 8 题图） 如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径 OC⊥AB，垂足为点 D，要使四边形 OACB
为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A、AD＝BD；
B、OD＝CD；
C、∠CAD＝∠CBD；
D、∠OCA＝∠OCB．
不重合），过点 P 作 PM⊥AB 于点 M，PN⊥CD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45°时，点 Q
走过的路径长为

A.
4

B.
2

C.
6

D.
3
4.(广东) 如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形

k
；
④扇形 AOB 与扇形 A101 B1 的面积之比为 k 2 。成立的个数为：
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式＝ n 2 r 可以得到： 360
②③正确，由扇形面积公式 n r2 可得到④正确 360
11.（湖南株洲）如图，圆 O 是△ABC 的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC 的大小是
A．20°
B．25°
C． 40°
D．50°
考点：切线的性质．. 分析：连接 OA，根据切线的性质，即可求得∠C 的度数． 解答：解：如图，连接 OA，
∵AC 是⊙O 的切线，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=20°，
∴∠AOC=40°，
∴∠C=50°．
故选：D．
点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点
A． 2 2
B．4
C． 4 2
D．8
C
B EO
A
D
8.（河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3，… 组成一条平滑的

曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2018 秒时，点 P 的坐标 2
是（
）
A.（2014,0） B.（2018，-1）
第四个图形不是中心对称图形，Байду номын сангаас
所以，中心对称图有 2 个．
故选：B．
点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
1.（菏泽）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= 3 x 经过点 A,作 AB⊥x 轴于点 B，将⊿ABO 绕点 B 逆时
针旋转 60°得到⊿CBD，若点 B 的坐标为（2，0），则点 C 的坐标为 A