第 I 卷（选择题）1 ．二次函数y ax2bx c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是( ) 。

A, a 0B, c 0 C ,2a b 0D, a b c02 ．二次函数y23 图象的顶点坐标是（x 1）A ．13，B ．13，C ．1，3D ．1， 33．抛物线 y3( x5) 2 2 的顶点坐标为（）A ．（ 5 ，2 ）B ．（－ 5 ， 2 ）C．（ 5 ，－ 2） D ．（－ 5 ，－ 2 ）4．抛物线 y=ax 2+bx+c(a≠ 0) 的对称轴是直线x=2 ，且经过点 p(3 ?0). 则 a+b+c 的值为（）A 、 1B 、 2C 、– 1D 、 05．将抛物线y=x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（）A ．y=(x － 2) 2 +1B．y=(x － 2) 2－ 1C．y=(x+2)2 +1 D ．y=(x+2) 2－ 16．已知 (1, y1 ) ，(2, y2 ) ，(4, y3)是抛物线y x 2 4 x上的点，则（）A ．y2y3y1 B ．y1y2y3 C ．y2y1y3 D ．y3y1y27．二次函数 y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，则下列结论：① a<0②b<0③c>0④ 4a+2b+c=0,⑤ b+2a=0⑥ b24ac0 其中正确的个数是(）A 、1 个B 、 2 个C 、 3 个D 、 4 个8．二次函数 y x22x 3 的图象如图所示．当y＜0时，自变量 x 的取值范围是（A ．－ 1 ＜x＜ 3B ．x＜－ 1C ．x＞ 3D ．x＜－ 1 或x＞ 39 ．抛物线y x 22x2平移得到,则下列平移过程正3 可以由抛物线y确的是 ()A. 先向左平移 2个单位 ,再向上平移 3个单位B. 先向左平移2个单位 ,再向下平移 3个单位C. 先向右平移2个单位 ,再向下平移 3个单位D. 先向右平移 2个单位 , 再向上平移 3个单位10 ．二次函数yax2bx c的图象如图3所示，则下列结论正确的是A． a 0， b0， c0， b24ac 0Ｂ．a0， b0， c0， b24ac0Ｃ．a0，b0， c0， b24ac 0Ｄ．a0，b0， c0， b24ac011 ．二次函数y＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的图象如图所示，下列结论错误的是()(A)ab ＜ 0(B)ac ＜ 0(C)当 x ＜2 时，函数值随 x 增大而增大；当 x ＞2 时，函数值随 x 增大而减小(D) 二次函数y＝ax2 ＋ bx ＋ c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax2 ＋ bx ＋ c＝ 0 的根12 ．抛物线y x2bx c的部分图象如上图所示，若 y0 ，则 x 的取值范围是 ()A ．4 x 1B ． 3 x 1C ．x 4 或 x 1 D．x 3 或 x 113 ．如图 ,二次函数 y=ax 2 +bx+c （ a≠ 0 ）的图象经过点 (-1,2)，与 y 轴交于点（ 0 ，2 ），且与 x 轴交点的横坐标分别为x1、 x 2，其中 -2< x 1 <-1， 0< x 2 <1 ，下列结论：① 4a-2b+c<0 ，② 2a-b 0 ，③ a<-1 ，④ b 2 +8a<4ac，其中正确的有（） .y。

3 。

2 。

1。

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-4 -3-2 -1o 1 2 3 4 x-1。

-2 。

-3。

-4。

-5A. ①②④B. ①③④14 ．二次函数 y=x2+bx+c,C. ①②③若 b+c=0,D. ②③④则它的图象一定过点()A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)15 ．汽车匀加速行驶路程为s v 0 t1 at2 ，匀减速行驶路程为2sv 0t1 at2 ，2其中v 0 、 a 为常数 . 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间 t 的函数，其图象可能是（）A B CD16 ．函数 y3(x1) 2 2 ，当 x ，函数 y 随 x 的增大而减小 .17 ．已知二次函数 yax 2bx c ( a, b, c 均 常数，且 a0 )，若 x 与 y 的部分 如下表所示， 方程ax 2 bx c 0 的根．18 ．已知二次函数y ax 2 bx c 的 象如 所示，y111 Ox有 以 下： ① a b c 0 4a 2b c 0 ； ⑤ c a 1______________________； ② a b c 1 ；③ abc 0 ； ④其 中 所 有 正 确的 序 号 是19 ．抛物 的 点是C(2 ，3 )，它与 x 交于 A 、B 两点，它 的横坐 是方程 x 2 － 4x+3=0 的两个根，AB=， S △ ABC =。

20 ．已知 =次函数 y ＝ax 2 +bx+c 的 象如 ． 下列 5 个代数式： ac ，a+b+c ，4a － 2b+c ，2a+b ， 2a －b 中，其 大于0 的个数个21 ．平移抛物y x 2 2x 8 ，使它 原点， 写出平移后抛物 的一个解析式 _______222 ．已知函数 y ax2ax 3 a像上点（ 2 ，n ）与（ 3 ，m ），n▼ m. （填“ >,< ，或无法确定” ）23 ．小 同学想用“描点法”画二次函数 y ax 2 bxc(a自 量 x 的 5个 ，分 算出 的y ，如下表：x ⋯ 210 1 y⋯112 －12由于粗心，小 算 了其中的一个 y， 你指出 个算 的0) 的 象，取2 ⋯ 5 ⋯y 所 的x=24 ．函数y2x2 3 的图象上有两点A(1, m) , B(2, n) ，则 m n （填“<”或“ =”或“ > ”） .25 ．炮弹从炮口射出后 ,飞行的高度 h （ m ）与飞行的时间 t（ s）之间的函数关系是h=v0tsin α—5t2, 其中 v0 是炮弹发射的初速度 , α是炮弹的发射角 , 当1v0=300 （m s） , sin α=2时，炮弹飞行的最大高度是___________。

26．如图（ 5 ），A 、B 、C 根据图中给出的三点的位置是二次函数y=ax2 ＋bx ＋c（ a ≠0 ）的图像上三点 , ,可得 a_______0 ， c________0, ⊿ ________0.27 ．抛物线 y＝ 2x 2－ bx ＋ 3 的对称轴是直线x＝ 1 ，则 b 的值为 _____28 ．老师给出一个函数,甲, 乙 ,丙 , 丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲 : 函数的图像不经过第三象限。

乙：函数的图像经过第一象限。

丙：当 x＜ 2 时， y 随 x 的增大而减小。

丁：当x＜ 2 时， y ＞ 0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________ 。

29 ．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y 1 x210 ，为保护廊桥的安全，40在该抛物线上距水面 AB 高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离 EF 是（精确到 1米）yE FA O B30 ．已知二次函数y232x 1x，当 x＝ _________时，函数达到最小值评卷人得分三、计算题（题型注释）设函数 y＝ kx 2＋ (2k ＋ 1)x ＋ 1(k 为实数 )．31 ．写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象32 ．根据所画图象，猜想出：对任意实数k ，函数的图象都具有的特征，并给予证明33 ．对任意负实数k ，当 x<m 时， y 随着 x 的增大而增大，试求出m 的一个值评卷人得分四、解答题（题型注释）34 ．如图，顶点为 P（ 4 ，－ 4 ）的二次函数图象经过原点（ 0 ，0 ），点 A 在该图象上， OA 交其对称轴 l 于点 M ，点 M 、N 关于点 P 对称，连接 AN 、ON ．y lO xMAPN（1 ）求该二次函数的关系式；（2 ）若点 A 的坐标是（ 6 ，－ 3 ），求△ ANO的面积；（3 ）当点 A 在对称轴 l 右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①证明：∠ ANM＝∠ ONM；②△ ANO 能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点 A 的坐标；如果不能，请说明理由．如图，二次函数y = - x2 + bx + c 与x轴交于点B和点A（-1,0），与y轴交于点 C，与一次函数y = x + a 交于点A和点D。

yC DA OB x35．求出 a、b、c 的值；36．若直线 AD 上方的抛物线存在点 E ，可使得△ EAD 面积最大，求点 E 的坐标；37 ．点 F 为线段 AD 上的一个动点，点 F 到（ 2 ）中的点 E 的距离与到 y 轴的距离之和记为 d ，求 d 的最小值及此时点 F 的坐标。

评卷人得分五、判断题（题型注释）参考答案1 ． C【解析】∵图象开口向上，∴ a ＞0；∵抛物线与y轴的交点为负，∴c＜ 0; ∵抛物线的对称轴在 y 轴的左边，∴b0 ∵ a ＞0，∴b＞0∴2 a + b＞0；当x=-1时，y＜ 0，即a -b+c 2a＜ 0. 故选 C.2 ． B【解析】试题分析：根据解析式，顶点的横坐标为 1 ，纵坐标为 3 ，即坐标为（1,3 ）考点：二次函数的顶点坐标点评：二次函数的顶点式为y ( x a)2h，顶点坐标即为（ a,h ）3． A【解析】因为 y=3 （x-5 ）2 +2 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 5 ，2 ）．故选 A4 ． D【解析】因为对称轴是x=2 ，所以b4a ，又因为经过点p(3 ?0) ，所以2, b2a9a 3b c 0, 把b4a 代入得 c3a ，所以a+b+c= a 4a 3a 0，故选 D 5． C【解析】原抛物线的顶点为（ 0 ，0 ），向左平移两个单位，再向上平移一个单位，那么新抛物线的顶点为（ -2 ， 1）；可设新抛物线的解析式为 y= （x-h ）2 +k ，代入得： y= （ x+2 ）2 +1 ，故选 C ．6． D【解析】分析：此题可以把图象上三点的横坐标代入求得纵坐标y 值，再比较大小．解答：解：由于三点（ 1 ， y1），（ 2 ， y2），（ 4 ， y 3）是抛物线 y=x 2 -4x上的点，，则 y1 =1-4=-3 ； y 2 =4-8=-4 ；y 3 =16-16=0∴ y 3＞y1＞ y2．故选 D ．7 ． D【解析】试题分析：根据图像，抛物线开口向下说明 a ＜ 0 ，①正确其与 y 轴交于正半轴，由于抛物线与y 轴交点为（ 0 ， c）所以 c＞ 0 ，③正确b1又∵对称轴 x2a∴ b>0 ，②错误当 x=2 时 y=4a+2b+c结合分析可知，x=2 在图像和x 轴右交点的左侧结合图像看到此时图像在x 轴上方即y ＞ 0∴4a+2b+c ＞0 ，所以④错误因为 x b1，得到 b 2a 2a也就是 2a b0 ，故⑤正确根据图像可知，抛物线与x 轴有两个交点，所以b24ac0 ，⑥正确综上，有 4 个正确的，所以选D考点：二次函数的图像与系数点评：难度中等，关键在于分析二次函数的图像、系数之间的关系。