写在前面从2018年正月十三开始,直到今天,第十七章的部分内容终于呈现在了大家面前.虽是部分内容,但却耗费了我大量的心血,希望你们倍加珍惜,好好利用,细心钻研,以期学好函数.本书力求体现以下特点:一、聚焦知识核心,概括重点和难点.注重知识的形成过程,在探究活动中得出结论.要求学生知其然,还要知其所以然.二、选题精炼,题型新颖.题型多样,覆盖面广.三、能力提高训练,启迪思维.四、思想指导方法,本书注重数学思想的培养,同时提高你们的逻辑思维和逻辑推理能力.在编写本书的过程中,虽力求完美,但由于时间仓促,还是难免出现纰漏.这里要特别感谢我们十班的吴梦、贾环宇两位数学课代表,以及娄琳同学,他们及时发现了书中存在的不足和错误之处,帮助我提高了本书的质量,使得部分内容得以改进.最后,祝我亲爱的同学们发挥自身能力,积极面对各种挑战,成就自己的梦想!2018.3.9第17章 函数及其图象的学习及知识点清单一．本章介绍【本章重点】函数的概念,一次函数和反比例函数的概念、图象和性质.【本章难点】函数的概念,运用函数的图象和性质解决生活、生产中的一些实际问题.【本章考点】一次函数与反比例函数的相关知识是常考内容,尤其是以解答题形式考查用待定系数法求函数的关系式,同时,一次函数与反比例函数也常与其他知识相结合,以压轴题的形式呈现,难度较高.【学法指导】1. 学习本章内容要善于利用数形结合思想,通过平面直角坐标系这座桥梁,寻找点与坐标之间的关系,理解满足表达式的点与函数图象的关系.2. 会用待定系数法求一次函数和反比例函数的表达式,并用其解决一些实际问题.3. 通过探究和实践,深刻理解一次函数与反比例函数的性质.4. 加强前后知识之间的联系,体会函数的统领作用.5. 在解决一些实际问题时,建立一次函数模型,会利用一次函数的性质得出解决问题的最佳方案或方法.【知识点清单】一、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;取值始终保持不变的量,叫做常量.注意:（1）变量与常量是对“在某一变化过程中”而言的,因而是相对的.同一个量在某一变化过程中是常量,而在另一变化过程中可能是变量,所以变量和常量是由问题的条件决定的.例如,在vt s 中,若v 确定,则t s ,是变量;若t 确定,则v s ,是变量.（2）离开具体的变化过程,讨论一个量是变量还是常量是不可以的,也是毫无意义的.（3）判断变量和常量的方法: 数值是否发生变化是判断一个量是变量还是常量的重要依据.区分变量与常量,就是看在某个变化过程中,该量的值是否可以改变（即是否会取不同的数值）.1. 已知△ABC 的底边BC 的长为a ,BC 边上的高为h ,△ABC 的面积为S ,则有ah S 21=,在以下三种情况下,指出变量与常量: （1）面积S 一定;（2）底边BC 的长a 一定;（3）高h 一定.分析:常量与变量是相对的,并不是一成不变的,在某个变化过程中是常量,而在另一变化过程中可能是变量,所以讨论一个量是常量还是变量不能离开具体的变化过程.解:（1）当面积S 一定时,S ,21是常量,h a ,是变量; （2）当底边BC 的长a 一定时,a ,21是常量,h S ,是变量; （3）当高h 一定时,h ,21是常量,a S ,是变量. 2. 对于圆的周长公式π2=C r ,下列说法中正确的是 【 】（A ）π,r 是变量,2是常量 （B ）r 是变量,π是常量（C ）C 是变量,π,r 是常量 （D ）C,r 是变量,2,π是常量二、函数的概念一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x 和y ,对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与之对应,我们就说x 是自变量,y 是因变量,此时也称y 是x 的函数. 注意:（1）自变量与因变量用哪个字母表示都可以,但通常用x 表示自变量,用y 表示因变量.（2）注意函数定义中的关键词“每一个”、“唯一”, “每一个”是指自变量在其取值范围内要能取所有的值, “唯一”表示当自变量x 取值后,y 只有一个值与之对应,不会出现两个或两个以上的值与之对应,另外,也可以出现多个自变量x 的值对应一个因变量y 的值的情况（即一对一或多对一,但不能一对多）.（3）函数是定义在一个变化的过程上的.（4）目前我们学习的函数只有两个变量.（5）每一个x 的值对应一个y 的值,但不同的x 值,y 的值可以相同,即y 不必对应一个x 值.如2x y =,当1=x 时,1=y ;当1-=x 时,1=y .（6）判断一个等式是否为函数关系式时,应满足两个特征:①必须有两个变量,其中一个变量的值随着另一个变量的值的变化而变化;②给定其中一个变量的值,可以相应地确定另一个变量的值.如果给定的是自变量的值,求出的因变量的值必须是唯一的.3. 如图所示的曲线中不能表示y 是x 的函数关系的是 【 】（A ） （B ） （C ） （D ）4. 下列关系中,y 不是x 的函数的是 【 】（A ）x y 23-= （B ）xy 1= （C ）2x y = （D ）x y =5. 下列图象中,表示y 是x 的函数的个数是 【 】（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个三、函数的三种表示方法表示函数关系的方法有三种:（1）解析法 用数学表达式（等式）来表示函数关系的方法.该关系式称为函数关系式,也称函数解析式.（2）列表法 把自变量的值和与之对应的函数值列成表格来表示函数关系的方法.（3）图象法 用图象来表示函数关系的方法.它的优点是能形象、直观地显示出函数的变化规律,为研究函数的性质提供了方便.注意:（1）我们把用来表示函数关系的数学式子叫做函数关系式,也称为函数表达式、函数解析式.（2）函数的三种表示方法各有优点,但也都存在不足,所以在研究函数时通常把三种方法结合起来.在以后的学习中,主要研究函数的图象和性质,求出函数的关系式（解析式）.四、函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围.求自变量的取值范围一般从两个方面考虑:（1）使函数关系式有意义;（2）符合客观实际.确定自变量的取值范围的方法:（1）如果函数关系式的右边是关于自变量的整式,则自变量的取值范围是全体实数.例如函数1-=x y ,自变量x 的取值范围是全体实数.（2）如果函数关系式的右边是分式,则自变量的取值范围是使分母不等于零的所有实数.例如函数12-=x y ,自变量x 的取值范围是1≠x . （3）如果函数关系式的右边包含二次根号,则自变量的取值范围是使被开方数为非负数.例如函数2-=x y ,自变量x 的取值范围是x ≥2.（4）如果函数关系式是有具体问题建立的,则自变量的取值范围不但要使函数关系式有意义,还要符合实际意义.例如函数2x y =,自变量x 的取值范围是全体实数,如果x 表示正方形的边长,y 表示正方形的面积,则自变量x 的取值范围就变成了0>x （边长不能为负数）.（5）有些函数自变量的取值范围是以上情况的综合,需进行多方面的考虑. 例如函数21-=x y ,自变量x 应满足两个条件:一是满足分母不等于零,二是保证被开方数为非负数,所以得到关于自变量的不等式组⎩⎨⎧≥-≠-0202x x ,求得自变量x 的取值范围是2>x .6. 求函数131-+-=x x y 中的自变量x 的取值范围. 分析:本题中,自变量x 的取值范围应同时满足分母()3-x 不等于零和被开方数()1-x 为非负数.解:⎩⎨⎧≥-≠-0103x x 解这个不等式组得:x ≥1且3≠x .∴自变量x 的取值范围是x ≥1且3≠x .7. 函数xx y 2+=的自变量x 的取值范围是__________. 8. 函数413-+-=x x y 中自变量x 的取值范围是__________. 9. 在函数x xy -=1中, 自变量x 的取值范围是__________.10. 下列函数中,自变量的取值范围是2>x 的是 【 】（A ）2-=x y （B ）21-=x y （C ）12-=x y （D ）121-=x y11. 函数21--=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________.12. 下列函数中,自变量的取值范围错误的是 【 】（A ）2-=x y （x ≥2） （B ）11+=x y （1-≠x ） （C ）22x y =（x 取全体实数） （D ）31+=x y （x ≥3-）13. 在函数24-++=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________.14. 已知等腰三角形的周长为20,求底边长y 与腰长x 的函数关系式及自变量的取值范围.分析:本题为易错题,考虑问题不全面导致自变量的取值范围不完整.解决本题要注意两个问题:（1） 边长不能为负数;（2）三角形三边之间的关系.解:由题意得:202=+y x∴y 与x 之间的函数关系式为x y 220-=∵⎪⎩⎪⎨⎧->+>->x x x x x 22002200∴自变量x 的取值范围是105<<x .15. 已知等腰三角形的周长为12 cm,底边长y （cm ）是腰长x （cm ）的函数.（1）写出这个函数关系式;（2）求自变量x 的取值范围.专题 自变量的取值范围受哪些因素的影响求函数自变量的取值范围是学习数学的难点,也是历年来中考的热点,那么,如何确定自变量的取值范围呢?一般情况下,可以遵循以下原则:如果函数解析式是整式,则自变量的取值范围是全体实数（整式型）16. 函数12+=x y 中,自变量x 的取值范围是__________.分析:因为函数解析式的右边12+x 是整式,所以自变量x 的取值范围是全体实数.17. 函数122-+=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________.如果函数解析式含有分式,则自变量的取值范围是使分母不等于零的实数（分式型）18. 在函数11-=x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 分析:因为11-x 是分式,所以要求分母不等于零,即01≠-x . 19. 函数52-=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 如果函数解析式中含有二次根式,则自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数20. 函数3-=x y 中自变量x 的取值范围是__________.分析:因为3-x 为被开方式,要求被开方式为非负数,所以3-x ≥0,解得x ≥3.21. 函数1+-=x y 中,自变量x 的取值范围是__________.如果函数解析式中含有零指数幂或负整指数幂,则自变量的取值范围是使底数不等于零的实数（指数型）22. 函数()221+-=-x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 分析:因为函数解析式中含有负整指数幂,所以要求底数02≠-x ,即2≠x . 实际上,()221+-=-x y ,即221+-=x y . 23. 函数()202-++=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点,则先按上述方法分别求出它们的取值范围,再求它们的公共部分（综合型）24. 函数()023---=x x x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 25. 函数31--=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 26. 函数24-++=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________.自变量的取值范围必须符合客观实际,必须使实际问题有意义（如边长不能为负、人数不能为小数等）27. 某小汽车的油箱可装汽油30升,原装有油10升,现加x 升汽油,如果油价为5元/升,求油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围.分析:本题先求出函数关系式,再由关系式和实际意义确定自变量的取值范围. 解:由题意得:()105+=x y∴505+=x y∵油箱原有油10升,油箱容量为30升∴自变量x 的取值范围是0≤x ≤20.（也可以是x <0≤20）总结 在确定函数关系式时,要写成关系式的左边是因变量,右边是含自变量的代数式的形式.确定函数关系式 在确定实际问题的函数关系式时,首先要分析、理解题意,把实际问题转化为数学问题,建立数学模型,探索函数与自变量之间的关系,用含自变量的代数式表示函数.28. 某台拖拉机油箱中有油60升,工作时每小时耗油6升.（1）求出拖拉机油箱中的剩余油量Q （升）与工作时间t （小时）之间的函数关系式;（2）求出自变量t 的取值范围;（3）当拖拉机工作3小时后,油箱中还剩多少升油?五、函数值对于自变量在取值范围内的每一个确定的值,函数都有唯一的值与之对应,这个对应值就叫做函数值.例如函数12-=x y ,其自变量的取值范围为全体实数,当1=x 时,1=y ,1=y 就是当1=x 时的函数值.注意:（1）若给出的是函数解析式,求函数值就是求含自变量的代数式的值.（2）若给出的是函数解析式,已知函数值,求自变量的值,就是解关于自变量的方程.（3）可以得出,函数值与自变量的值具有对应关系.29. 已知函数342+-=x x y ,求: （1）当1,1-=x 时的函数值;（2）当31,0=y 时,自变量x 的值. 解:（1）当1=x 时,2131412342-=+-⨯=+-=x x y ; 当1-=x 时,3314)1(2342-=+---⨯=+-=x x y ; （2）当0=y 时,0342=+-x x ,解之得2=x ,经检验,2=x 是原分式方程的解; 当31=y 时,31342=+-x x ,解之得3=x ,经检验,3=x 是原分式方程的解. 已知自变量的值求对应的函数值实际上是求相关代数式的值,已知函数值求自变量的值实际上是解关于自变量的方程.30. 已知函数545-+-=x x x y . （1）求自变量x 的取值范围;（2）求当1=x 时的函数值.31. 一般情况下,海拔每上升1 km,温度下降6℃,某时刻,某地面的温度为20℃.设高出地面x（km）处的温度为y（℃）.（1）写出y与x之间的函数关系式;（2）已知某山峰高出地面约500 m,这时山顶的温度大约是多少?（3）此刻,有一飞机飞过该地上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为34-℃,求飞机离地面的高度为多少千米.六、求函数关系式的特殊情况:分段函数对于同一函数关系,当自变量的取值范围不同,函数的关系式也不相同时,这样的函数称为分段函数.注意:（1）分段函数是同一个函数,不是多个函数.（2）求分段函数的关系式时,应在每个关系式的后面注明相应的自变量的取值范围.（3）求分段函数的函数值时,应看自变量的值在哪个取值范围内,然后代入相应的关系式求值.32. 若函数()()⎩⎨⎧<≥+=412xxxxy,则当2=x时,函数y的值是【】（A）5 （B）6 （C）7 （D）8分析:这是关于分段函数的问题.因为2=x在x≥0的范围之内,所以对应的函数值应把2=x 代入函数关系式12+=x y 求得. 解: ∵02>∴当2=x 时,5122=+⨯=y . 故选【 A 】.33. 若函数()()⎩⎨⎧>≤+=22222x x x x y ,则当8=y 时,自变量x 的值是 【 】（A ）6± （B ）4 （C ）6±或4 （D ）4或6- 分析:注意分类讨论以及自变量相应的取值范围.票价问题34. 某风景区集体门票的收费标准是20人以内（含20人）,每人25元;超过20人,超过的部分每人10元.（1）写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）之间的函数关系式; （2）利用（1）中的函数关系式,计算某班54名学生去该风景区游览时,购门票共花了多少元.分析:（1）,这是分段函数,分两种情况讨论:x ≤20,20>x ;（2）求出函数关系式后,根据自变量的取值范围把54=x 代入相应的函数关系式求值即可.解:（1）()()()⎩⎨⎧>-+⨯≤=20201020252025x x x x y整理得:()()⎩⎨⎧>+≤=20300102025x x x x y ; （2）∵2054>=x8403005410=+⨯=y （元）.答:购门票共花了840元.出租车计费问题35. 某市出租车的计费标准如下:行驶路程不超过3千米,收费8元;行驶路程超过3千米的部分按每千米1. 6元计算,则该市出租车收费y （元）与行驶路程x （千米）()3x之间的函数关系式为____________;若某人一次乘出租车时,付费14. 4>元,则他这次乘坐了_________千米的路程.分析:本题中,若无条件3x的限制,则y与x之间的函数关系式为___________.>邮资问题36. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外,樱桃不超过1 kg收费22元;超过1 kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元）,所寄樱桃为x（kg）.（1）求y与x之间的函数关系式;（2）已知小李给外婆快寄了2. 5 kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元.37. 某实验中学组织学生到距学校6 km的光明科技馆去参观,学生王琳因有事没能乘上学校的校车,于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆,出租车的收费标准如下:（1）写出出租车行驶的路程x（km）（x≥3且x为整数）与费用y（元）之间的函数关系式;（2）王琳身上仅有14元,乘出租车到光明科技馆的车费够不够?请说明理由.38. 用火柴棒按如图所示的方式搭成一行三角形.（1）观察图形规律,填写下表:（2）照此规律搭下去,搭n 个三角形时,需火柴棒__________根;（3）若用S 表示火柴棒总数,n 表示三角形个数,则S 关于n 的函数关系式是____________;（n 为大于或等于3的正整数） （4）S 的值可能为24吗?为什么?程序框图39. 如图,根据所示程序计算,若输入3 x ,则输出结果为_________.分析:根据自变量的值,读懂程序图,选择正确的函数关系式进行计算.40. 已知函数()()⎩⎨⎧>-≤+=02012x x x x y ,若10=y ,则=x _________.七、新题型41. 下列函数中,表示同一函数的一组是 【 】 （A ）x y =与()2x y =（B ）x y =与xy 1=（C ）x y =与2x y = （D ）x y 2=与xx y 22=分析:这是函数相等的问题.结论 如果两个函数的解析式相同,且自变量的取值范围也相同,那么这两个函数相等.42. 下列四组函数中,表示同一函数的是 【 】 （A ）x y =与2x y = （B ）x y =与()2x y =（C ）x y =与xx y 2= （D ）x y =与33x y =43. 已知函数13)(2+=x x f ,其中)(a f 表示当a x =时对应的函数值,即13)(2+=a a f ,则=)2(f _________. 分析:直接把2=x 代入函数关系式求值. 解:∵13)(2+=x x f ∴()1123123)2(2=+=+=f . 44. 如果记()x f x x y =+=221,并且()1f 表示当1=x 时y 的值,即()21111122=+=f ,同理51211212122=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ,……,那么: ()()()()=⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛++n f n f f f f f f 13132121 __________.（结果用含n 的代数式表示,n 为正整数）分析:解决此类题目,发现规律是关键:一般是从有限当中去发现无限的规律.本题中,我们可以分别通过计算()⎪⎭⎫⎝⎛+212f f 、()⎪⎭⎫⎝⎛+313f f 等的结果,去发现式子的规律,也可以直接计算()⎪⎭⎫⎝⎛+n f n f 1,得到规律.本题答案:21-n . 45. 阅读下面的材料,再回答问题:一般地,如果函数()x f y =对于自变量取值范围内的任意x ,都有()()x f x f -=-,那么()x f y =就叫做奇函数;如果函数()x f y =对于自变量取值范围内的任意x ,都有()()x f x f =-,那么()x f y =就叫做偶函数. 例如函数()x x x f +=3,当x 取任意实数时,()()()()x x x x x x x f +-=--=-+-=-333即()()x f x f -=-所以()x x x f +=3为奇函数. 又如函数()x x f =,当x 取任意实数时,()()x f x x x f ==-=- 即()()x f x f =- 所以()x x f =是偶函数. 问题（1）:下列函数中: ①4x y =; ②12+=x y ; ③31xy =; ④1+=x y ; ⑤x x y 1+=; 所有的奇函数是_________,所有的偶函数是_________.（只填序号） 问题（2）:请你再分别写出一个奇函数和一个偶函数.八、平面直角坐标系温故知新规定了_________、_________和_________的直线叫做数轴.在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴,这就建立了平面直角坐标系.把水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上的方向为正方向.两条数轴的交点O叫做坐标原点.如下图（1）所示.轴横轴或x 轴图（1）平面直角坐标系九、坐标在平面直角坐标系中,任何一点都可以用一对有序实数对来表示,叫做点的坐标.点与有序实数对是一一对应的.如下页图（3）所示,点P的坐标是这样确定的:通过点P向x轴作垂线,垂足在x轴上对应的数就是点P的横坐标;通过点P向y轴作垂线,垂足在y轴上对应的-,其横数就是点P的纵坐标.规定:横坐标在前,纵坐标在后,所以点P的坐标为()3,2坐标为2-,纵坐标为3.注意:（1）在求点的坐标时,x轴上对应的数是横坐标,y轴上对应的数是纵坐标. （2）求点的坐标时,横坐标要写在前面,纵坐标写在后面,中间用逗号隔开,再把它们用小括号括起来.（3）如果点在x 轴（横轴）上,其纵坐标为0;如果点在y 轴（纵轴）上,其横坐标为0;如果点在原点,其横坐标、纵坐标均为0,坐标为()0,0.x 轴上到原点的距离为a （0>a ）的点的坐标为()0,a 或()0,a -;y 轴上到原点的距离为b （0>b ）的点的坐标为()b ,0或()b -,0.（4）知道一个点的坐标,可以在平面直角坐标系中描出点（即确定点的位置）;知道一个点在平面直角坐标系中的位置,可以求出点的坐标.（5）点的位置与点的坐标之间的转换关系是数形结合思想的一个重要应用.结论1 已知点P 的坐标为()n m ,,若点P 在x 轴上,则0=n ;若点P 在y 轴上,则0=m ;若点P 在原点,则0,0==n m .（点在坐标轴上的特征）图（3）坐标的确定方法46. 如图（2）所示,在平面直角坐标系中: （1）点A 的坐标是_________; （2）点B 的坐标是_________; （3）点C 的坐标是_________; （4）点D 的坐标是_________; （5）点E 的坐标是_________; （6）点F 的坐标是_________;（7）点G 的坐标是_________.47. 如图（4）所示,在平面直角坐标系中: （1）点A 的坐标是_________; （2）点B 的坐标是_________; （3）点C 的坐标是_________; （4）点D 的坐标是_________; （5）点E 的坐标是_________.图（4）图（5）提示 把平面直角坐标系放在正方形网格中研究点的坐标非常方便,同时根据坐标也很容易描出一些点.以后,在研究一次函数、反比例函数的图象和性质时,也可以借助于正方形网格.48. 如图（5）所示,在平面直角坐标系中描出以下各点:()1,2A ,()2,1B ,()3-,0C ,()0,3D .分析:x 轴上对应的数是横坐标,y 轴上对应的数是纵坐标,在书写坐标时,横坐标在前,纵坐标在后,因此,点()1,2A 与点()2,1B 表示的不是同一个点. 横坐标为0的点在y 轴上,纵坐标为0的点在x 轴上,反过来亦成立. 49. 若点()1,3++m m A 在x 轴上,则点A 的坐标是 【 】 （A ）()2,0- （B ）()0,2 （C ）()0,4 （D ）()4,0- 50. 若点()2,3-a M 在y 轴上,则a 的值是_________.图（7）51. 若点()3,2-+b a P 在原点,则=a _________,=b _________. 52. 已知,如图（6）（1）写出图中A , B , C , D 各点的坐标;（2）已知点()()()2,1,2,0,2,2---M F E ,在直角坐标系中描出这些点.图（6）分析:在确定点的坐标和确定点的位置时,如果脱离了正方形网格,那么作图、看图一定要认真.53. 探究题: 关于x 轴对称的两个点,它们的坐标之间有什么关系? 如图（7）所示,在平面直角坐标系中: （1）点A 的坐标是_________; （2）点B 的坐标是_________; （3）点C 的坐标是_________; （4）点D 的坐标是_________. （2）在图中分别作出点A , B , C , D 关 于x 轴对称的点',',','D C B A ;（3）点'A 的坐标是_________;点'B 的坐标是_________; 点'C 的坐标是_________; 点'D 的坐标是_________. （4）观察这些对称点的坐标之间的关系,你能得出什么结论?（从横坐标、纵坐图（8）图（9）标两个角度观察）在图中再找一对对称点验证一下你得出的结论.结论2 两个点关于x 轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数.54. 探究题: 关于y 轴对称的两个点,它们的坐标之间有什么关系? 如图（8）所示,在平面直角坐标系中: （1）点A 的坐标是_________; （2）点B 的坐标是_________; （3）点C 的坐标是_________; （4）点D 的坐标是_________. （2）在图中分别作出点A , B , C , D 关 于y 轴对称的点',',','D C B A ;（3）（3）点'A 的坐标是_________;点'B 的坐标是_________; 点'C 的坐标是_________; 点'D 的坐标是_________. （4）观察这些对称点的坐标之间的关系,你能得出什么结论?（从横坐标、纵坐标两个角度观察）在图中再找一对对称点验证一下你得出的结论.结论3 两个点关于y 轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标相等.55. 探究题: 关于原点O 成中心对称的两个点,它们的坐标之间有什么关系? 如图（9）所示,在平面直角坐标系中: （1）点A 的坐标是_________; （2）点B 的坐标是_________; （3）点C 的坐标是_________; （4）点D 的坐标是_________; （5）点E 的坐标是_________; （6）点F 的坐标是_________.（2）在图中分别作出点A , B , C , D , E , F 关于原点成中心对称的点',',',',','F E D C B A ;（3）点'A 的坐标是_________; 点'B 的坐标是_________; 点'C 的坐标是_________; 点'D 的坐标是_________; 点'E 的坐标是_________; 点'F 的坐标是_________.（4）观察这些对称点的坐标之间的关系,你能得出什么结论?（从横坐标、纵坐标两个角度观察）在图中再找一对对称点验证一下你得出的结论.结论4 两个点关于原点成中心对称,横坐标、纵坐标均互为相反数. 总结 两个点对称的坐标特征:（1）两个点关于x 轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数. （2）两个点关于y 轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标相等. （3）两个点关于原点对称,横坐标、纵坐标均互为相反数.注意：（1）两个点对称时,横坐标、纵坐标的符号可能改变,但横坐标、纵坐标的顺序不会发生改变.（2）找到结论的规律,发现适合记忆的方法.56. 在平面直角坐标系中,与点()2,1关于y 轴对称的点的坐标是 【 】 （A ）()2,1- （B ）()2,1- （C ）()2,1-- （D ）()1,2--57. 若点()2015,a A 与点()b B ,2016关于y 轴对称,则b a +的值为 【 】 （A ）1- （B ）1 （C ）2 （D ）3 58. 平面直角坐标系中,点()3,2-+b a P : （1）若点P 在x 轴上,则=b _________; （2）若点P 在y 轴上,则=a _________;59. 平面直角坐标系内有两点()y x P ,,()n m Q ,,若0,0=-=+n y m x ,则点P 与点Q 的位置关系是 【 】 （A ）关于x 轴对称 （B ）无对称关系 （C ）关于原点对称 （D ）关于y 轴对称 60. 若点()2,3-a M ,()a b N ,关于原点对称,则=+b a _________.61. 平面直角坐标系中,点()3,2-P 关于x 轴对称的点的坐标是 【 】（A ）()3,2-- （B ）()3,2- （C ）()2,3- （D ）()2,3- 62. 点()0,3-P 关于原点对称的点的坐标是_________.结论5 点平移的坐标特征在平面直角坐标系中,将点上下平移、左右平移后坐标的变化规律:点上下平移前后,横坐标相等（不变）,纵坐标上加下减,加上或减去平移的单位;点左右平移前后,横坐标左减右加,纵坐标相等（不变）,加上或减去平移的单位.63. 将点()1,2-M 向上平移2个单位得到的点的坐标是 【 】 （A ）()0,2 （B ）()1,2 （C ）()2,2 （D ）()3,2-结论6 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征: 直线平行于x 轴,直线上的点的纵坐标相等; 直线平行于y 轴,直线上的点的横坐标相等.64. 如图（10）所示,在平面直角坐标系中,直线x m //轴,直线y n //轴.（1）点A 的坐标是_________,点B 的坐标是_________,点C 的坐标是_________; 发现A , B , C 三个点的_________坐标相等.（2）点D 的坐标是_________,点E 的坐标是_________,点F 的坐标是_________; 发现D , E , F 三个点的_________坐标相等. （3）图中点G 是直线n m ,的交点,其坐标为_________.图（10）65. 已知点()2,-m A ,()1,3-m B ,且直线x AB //轴,则m 的值是_________.。