ma xM W m z a x7.54 1 3 0 0 812030 617M 6Pa
3、计算固定端k点处弯曲正应力；
kM m Izy akx7.514 30 1 0 830 30 3 0 1 213 M2Pa
11—8 图示简支粱，由No.28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，
11—6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受裁荷F1与F2作用，且F1 ＝2 F2 ＝5kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的
弯曲正应力。
解： 1、计算最大弯矩；
M 1maxF115kN m M 2maxF12F217.5kN m 最大弯矩在固定端。；
2、计算最大弯曲正应力；
MA3240021400 10103Nm
截面A的抗弯截面系数：
WzAIz
IzAb2b3bd3 1(8b3d3)
b
12b 12
1(81235603)1.28106mm 3 12
校核A截面的强度： A ma x W M zA A 11 .2 0 1 3 8 1 0 1 60 30 7.8M 1 P a
解： 1、设计截面； 最大弯矩：
Mmax3300202000
13103Nm
根据强度条件：
梁的抗弯截面系数：
Wz b62 hb26b2
2b3 3
maxMWmz ax132b1303
3
解出：
39103103
b3
12m5m
210
2、校核A截面的安全； A截面的弯矩：
11—5（a） 试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。
解： （1）确定形心轴位置
yC
Ai yi Ai
350(40010)0250(35010)0400300 350(40010)0250400
18.33mm
（2）计算大矩形截面对yC轴的惯性矩
IzCIzC1 a12A1 [3505030(25018.33)2(35050)0] 12 4.424109mm4
弯矩 MFe1Fx 2
2、计算应力；
N
FN A
51(241003x)MPaM
M 6103x W 15(40x)2
MP
3、根据强度条件； NM
6
12103 6103x 100 5(40x) 15(40x)2
6
得到: x2-128x+640≤0
A截面的强度足够。
11—17 外伸梁承受载荷F作用，已知载荷F=20 kN，许用应力[σ]＝160 MPa，许用切应力[τ] ＝90 MPa，试选择工字钢型号。
解： 1、绘制剪力图、弯矩图；
F S m a2 xk0 ,N M m a2 xk0 N m
2、按弯曲正应力强 度条件选择工字钢型号；
11—28 图示矩形截面木榫头，承受拉力F=50kN作用。在顺纹方向，木 材的许用挤压应力[σ bs]=10 MPa，许用切应力[τ]=1MPa，许用拉应力
[σt ]=Байду номын сангаас MPa，许用压应力[σc ]=10MPa，试确定接头尺寸a，l与c。
3、根据偏心拉伸强度(续); ac
测得横截面C底边的纵向正应变ε＝3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正 应力，已知钢的弹性模量E＝200 GPa，a＝1m。
解： 1、作梁的弯矩图；
2、计算载荷集度q；
CE 2 0 13 0 0 3 1 4 0 6M 0 Pa
由于
MC

1 4
qa2
C
MC Wz
qa2 4Wz
60
可得： q60a42Wz 24W 0z
1 qa 2 4
3、计算梁内最大弯曲正应力；
由弯矩图得：
Mmax
9 qa2 32
所以梁内最大弯曲正应力：
1 qa 2
ma xM W m z a x9 32 24 W zW 0z 6.5 7MPa
4
11—13 矩形截面木粱许用应力[σ]=10MPa。 （1）试根据强度要求确定截面尺寸A； （2）若在截面A处钻一直径为d=60mm的圆孔，试问是否安全？
解： 1、根据剪切强度;
FS F
AS 25l0 解出: l 50103 200mm
2501
2、根据挤压强度;
bSF Abb 2F5a0bS
解出: a50103 20mm 25010
3、根据偏心拉伸强度;
FNF,
MacF 2
A25 c,0 W25 c20 4.7 1c2 6
结论: 切口允许深度 x ≤5.2mm
解出: x1 ≤5.2, x2 ≤122.8
11—28 图示矩形截面木榫头，承受拉力F=50kN作用。在顺纹方向，木 材的许用挤压应力[σ bs]=10 MPa，许用切应力[τ]=1MPa，许用拉应力
[σt ]=6 MPa，许用压应力[σc ]=10MPa，试确定接头尺寸a，l与c。
20103 [881602 (886)14.022] 811301046
23.6MPa90MPa
所以，选择16号工字钢能满足强度要求。
11一27 图示板件，载荷F=12kN，许用应力[σ]=100 MPa，试求板边切口 的允许深度x。
解： 1、求内力；
轴力: FN=F=12kN；
（3）计算小矩形截面对yC轴的惯性矩 IzCIzC2 a22A2 [2504030(30018.3)2(40025)0] 12 2.695109mm4
（4）计算组合截面对yC轴的惯性矩
I z C I z C I z C ( 4 .4 2 .6) 4 9 1 9 1 5 0 .7 1 3 9 m 0 4 m
Wz

Mmax
20106 160
1.25105mm3 12c5m3
选择No16工字钢， Wz=141cm3。
3、校核弯曲切应力强度；
查表：No16工字钢， h0=160mm，b=88mm，
h=140.2mm,Iz=1130cm4,
δ =6.0mm。
最大切应力：
maxFS8M Izmax[bh02 (b)h2]