D
C
B
A
F
E D
G
A
B
C
（第18题）
M M N
（第16题）
2009年徐州市中考数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分．）
1．|－2|的相反数是（ ）
A ．－21
B ． －2
C ．2
1
D ． 2
2．在数轴上与原点的距离等于3个单位的点所表示的数是（ ）
A ．3
B ．－3
C ．－2和4
D ．－3和3
3．2008年北京奥运会火炬在全球传递里程约为137 000 km ，该数用科学记数法（保留2个有效数字）可表示为（ ） A ．5
1.3710⨯ km B ．4
1410⨯km
C ．5
1.310⨯km D ．5
1.410⨯km
4．某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可打（ ）
A ．9折
B ．8折
C ．7折
D ．6折
5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．三棱锥
D ．四棱锥
6．如图，若点(,)P x y 是反比例函数4
y x
=在第一象限图象上的动点，PA ⊥x 轴，则随着x 的增大，△APO 的面积将（ ）
A ．增大
B ． 不变
C ．减小
D ．无法确定 7．下列事件中，必然事件是（ ）
A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．366人中至少有2人的生日相同
D ．实数的绝对值是非负数
8．如图，将一正方形纸片沿图1中的对角线对折一次得图2，再沿图2中的斜边上的中线对折一次得
图3，然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角得图4，将图4展开铺平后的平面图形是（ ）
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．如果a 、b 分别是2009的两个平方根，那么a b += ，a b ⋅= ． 10．方程
32
2
x x =-的解是 ． 11．已知2
210a a ++=，则2243a a +-的值为 ．
12．不等式组1
2215(1)x
x x ⎧>⎪⎨⎪+≥-⎩-，，
的解集是 ．
13．已知平面内两圆的半径分别为5和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是_相交_．
14．小明用一个半径为30 cm 且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），
那么这个圆锥形纸帽的底面半径为 cm ．
15．已知关于x 的一元二次方程2
690kx x -+=有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值范围
是 ．
16．下面3个正方形内各画有2条线段（其中M 、N 都是边的中点）．这3个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 个．
17．如图6，A 、B 、C 三点是⊙O
BCA 的度数是 °
18．如图,在△ABC 中,边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E , 边AC 的垂直平分线分别交AC 、
BC 于点F 、G ．若BC =4 ㎝ ,则△AEG 的周长是 ㎝． 三、解答题（共96分）
19．（8分）计算：1
116sin 6035-⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
20．（8分）先化简，再求值：21(1)11
a a
a a --÷++，其中12a =．
A
C
B O
E
C
B A 21．（8分）已知：如图，AB=A
C ，AE=A
D ，点D 、
E 分别在AB 、AC 上．求证：∠B =∠C
22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC=BD ，连接AC 交⊙O 于点F ． （1）AB 与AC 的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC 属于哪一类三角形并说明理由．
23．（10分）若反比例函数x
y 6
=
与一次函数4-=mx y 的图象都经过点A （a ，2），求两函数图象的另一交点B 的坐标．
24．（10分）四张相同的卡片上分别标有数字1、2、3、4，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌面上剩下的3张卡片中随机抽取第二张.
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2）计算抽得的两张卡片上的数字之和大于4的概率是多少？
（第22题）
H
G
F
E
D
C
B
A (第26题)
25．（10分）小明、小兵参加某体育项目训练，他们近期的8次测试成绩（分）如图所示：
（1）根据图中提供的数据填写下表：
26．（10分）已知四边形ABCD 中，AD 与BC 不平行，E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、AC 、CD 、BD 的中点．
（1）证明：四边形EFGH 是平行四边形；
（2）图中不再添加其它的点和线，根据现有条件，在空格内分别添加一个．．
你认为正确的条件，使下列命题成立：
①当四边形ABCD 满足条件 时，四边形EFGH 是菱形； ②当四边形ABCD 满足条件 时，四边形EFGH 是矩形．
27．（12分）如图，我边防战士在海拔高度（即CD 的长）为50米的小岛顶部D 执行任务，上午8时发现在海面上的A 处有一艘船，此时测得该船的俯角为30°，该船沿着AC 方向航行一段时间后到达
B 处，此时测得该船的俯角为45°．求该船在这段时间内的航程（计算结果保留根号）．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且AB ∥OC ，BC ⊥OC ，AB=2，BC=3，OC=4，正方形ODEF 的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO 面积。

将正方形ODEF 沿x 轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO 的重叠部分面积为S 。

（1）分析与计算：求正方形ODEF 的边长； （2）操作与求解：①正方形ODEF 平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S （S ＞0）的变化情况是_______； A 、逐渐增大B 、逐渐减少C 、先增大后减少D 、先减少后增大②当正方形ODEF 顶点O 移动到点C 时，求S 的值；
（3）探究与归纳：设正方形ODEF 的顶点O 向右移动的距离为x ，求重叠部分面积S 与x 的函数关系式。

D
C
B
A
45°
30°
2009
年徐州市中考数学试题答案
9. 0、-2009 10. 6 11.-5 12.22x -<≤ 13. 内切 14. 20 15. 10k k <≠且 16. 1 17．35 18．4 19．220.原式=
11
a -，1
22a =-将代入得
21. 证明略
22． (1)略 (2) △ABC 属于锐角三角形
23．一次函数的解析式为24y x =-，另一交点B (16)--，
24. (１)略 (2)Ｐ（和大于４）＝3
2128=
25. （1
（2）选小兵：理由略（言之合理即可）．
26. （
1）∵E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、AC 、CD 、BD 的中点，
∴EH 、FG 分别是△ABD 、△ACD 的中位线，
∴EH ∥AD ，FG ∥AD ，12EH AD =，1
2
FG AD =，
∴EH ∥FG ，EH FG =，
∴四边形EFGH 是平行四边形．
（2）AD BC =； （3）AD BC ⊥．
27. 在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝60°∴AC ＝CD ·tan 60=
在Rt △BCD 中，∵∠CDB ＝45°，∴BC ＝CD ＝50， ∴AB ＝AC －BC ＝(50350-)米． 28.（1）∵1
S =(48)6362
ODEF ABCO S =+⨯=，
设正方形的边长为x ，∴236x =，6x =或
x =（2）①C ． ②1
(36)264332
S =+⨯+⨯=． （3）①当0≤x ＜4 可得△OMO '∽△OAN ，
∴
64MO x '=，MO '=3
2x ． ∴2133
224
S x x x =⨯⋅=．
②当4≤x ＜61
(4)66122
S x x x =-+⨯⨯=-．
③当6≤x ＜8可得，3
(6)2
MD x =-，4AF x =-．
113
(4)6(6)(6)222S x x x x =-+⨯-⨯--
=23
15394
x x -+-．
④当8≤x ＜1023
1539(4
AFO DM BFO C S S S x x x ''=-=-+--- =23
994
x x -++．
⑤当10≤x ≤14[]6(8)6684S x x =--⨯=-+．。