1 tan tan
tan( ) tan tan 1 tan tan
五、二倍角公式
sin 2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 … ()
tan 2
2 tan 1 tan2
二倍角的余弦公式 () 有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
⑤ cos x sin ctg
⑥
r
csc r 1 ctg sec y sin
⑵倒数关系： sin csc cos sec tg ctg 1
⑶平方关系： sin2 cos2 sec2 tg2 csc2 ctg2 1
⑷ a sin bcos a2 b2 sin( ) （其中辅助角 与点（a,b）在同
2
2
③ cos cos 2 cos cos
2
2
② sin sin 2 cos sin
2
2
④ cos cos 2 sin sin
2
2
⒖反三角函数：
名称
函数式 定义域 值域 性质
反 正 弦 函 y arcsin x 1,1增
数
反 余 弦 函 y arccosx 1,1减
⒔积化和差公式：
sin cos 1 sin( ) sin( )
2
cos sin 1 sin( ) sin( )
2
cos cos 1 cos( ) cos( ) sin sin 1 cos( ) cos
2
2
⒕和差化积公式：
① sin sin 2 sin cos
符号看象限
2 2 3 2 3 2
sin con tg ctg + cos + sin + ctg + tg + cos - sin - ctg - tg - cos - sin + ctg + tg - cos + sin - ctg - tg
三角函数值等于 的异名 三角函数值，前面加上一个 把 看作锐角时，原三角函 数值的符号;即：函数名改 变，符号看象限 ⒐和差角公式
正 切
tan
A
A的对边 A的邻边
sin A a c
cos A b c
tan A a b
0 sin A 1
(∠A 为锐角)
0 cosA 1
(∠A 为锐角)
tan A 0
(∠A 为锐角)
余 切
cot
A
A的邻边 A的对边
cot A b a
cot A 0
(∠A 为锐角)
sin A cosB cos A sin B sin 2 A cos2 A 1
一象限，且 tg b ）
a
⒍函数 y= Asin( x ) k 的图象及性质：（ 0, A 0 ）
振幅 A，周期 T= 2 , 频率 f= 1 , 相位 x ，初相
T
⒎五点作图法：令x 依次为 0 , , 3 ,2 求出 x 与 y，
22
x, y作图
依点
⒏诱导公试
sin cos tg ctg
①边的关系： a2 b2 c2 ；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注
意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
铅垂线
视线
仰角 水平线 俯角
视线
h
i h:l
α
l
(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比)。用字母 i 表示，即 i h 。坡度 l
方程
sin x a
cos x a
a 1 a 1 a 1
方程的解集
x | x 2k arcsin a, k Z
x | x k 1k arcsin a, k Z
x | x 2k arccos a, k Z
tgx a ctgx a
a 1
x | x 2k arccos a, k Z x | x k arctga, k Z x | x k arcctga, k Z
② cos 3 3cos 4 cos3 4 cos cos(60 ) cos(60 )
③ tg3
3tg tg3 1 3tg 2
tg tg(60 ) tg(60 )
⒓半角公式：（符号的选择由 所在的象限确定）
2
① sin 1 cos
2
2
④ cos2 1 cos
四、和角公式和差角公式
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin tan( ) tan tan
-
- sin + cos - tg - ctg
-
+ sin - cos - tg - ctg
+ 2 - 2k +
- sin - cos + tg - sin + cos - tg + sin + cos + tg
+ ctg - ctg + ctg
三角函数值等于 的同名三 角函数值，前面加上一个把 看作锐角时，原三角函数 值的符号；即：函数名不变，
a边
cos A sin B
cos A sin(90 A) A
b
邻边
C
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切
值
由A B 90
得B 90 A sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系： sin csc 1， cos sec 1， tan cot 1。
商数关系： tan sin ， cot cos 。
cos
sin
平方关系： sin2 cos2 1，1 tan2 sec2 ，1 cot2 csc2 。
三、诱导公式
三角函数定义及其三角函数公式汇总
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a2 b2 c2
2、如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
定义
表达式
取值范围
关系
正 弦
sin
A
A的对边 斜边
余 弦
cos
A
A的邻边 斜边
2
,
2
0,
arcsin(-x) -arcsinx 奇
arccos(x) arccosx
数 反 正 切 函 y arctgx R
数 反 余 切 函 y arcctgx R
增
2
,
2
arctg(-x) - arctgx 奇
减 0,
arcctg(x) arcctgx
数
⒗最简单的三角方程
1 tg tg tg tg tg tg
i). tgA tgB tgC tgA tgB tgC
ii). tg A tg B tg A tg C tg B tg C 1
22 22 22
⒑二倍角公式：(含万能公式)
① sin 2
2 sin
cos
2tg 1 tg2
② cos 2
cos2
1 cos2 2cos2
1 cos2 2sin2
1 sin 2 (sin cos)2
1 sin 2 (sin cos)2
cos2 1 cos2 ， sin2 1 sin 2 ， tan 1 cos2 sin 2 。
⑴ 2k (k Z) 、 、 、 、 2 的三角函数值，等于 的
同名函数值，前面加上一个把 看．成．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不 变，符号看象限）
⑵ 、 、 3 、 3 的三角函数值，等于 的异名函数值，
2
2
2
2
前面加上一个把 看．成．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象 限）
c 2 =a 2 +b 2 -2ab cosC
cos A b2 c2 a2 2bc
⒋S⊿=
1 2
a
ha
=
1 2
ab sinC
=
1 2
bc sin
A=
1 2
acsin B
=
abc 4R
=2R
2
sin
A
sin B
sin C
= a2 sin B sin C = b2 sin Asin C = c2 sin Asin B =pr= p( p a)(p b)(p c)
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
6、正弦、余弦的增减性： 当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。
7、正切、余切的增减性： 当 0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：
三角公式汇总 2
一、任意角x, y) ，记： r x2 y2 ，
正弦： sin y 余弦： cos x
r
r
正切： tan y 余切： cot x
x
y
正割： sec r 余割： csc r
x
y
注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单 位圆有关的有．向．线段 MP 、OM 、 AT 分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线。