列{an}是首项为 1２8，公比为 1+50%＝ 的等比数列,数列｛bn｝是首项为 400，公差为ａ的等
差数列.
所以数列｛an}的前ｎ项和 Sn＝
=256
，ห้องสมุดไป่ตู้
数列｛ｂn}的前 n 项和Ｔn=400n+ a. 所以经过ｎ年,该市更换的公交车总数
Ｓ(n)=Sn＋Tn=2５６
+40０n＋ a.
（2)若用 7 年的时间完成全部更换， 则Ｓ(７)≥10 000,
解析:由题意可得每 3 分病毒占的内存容量构成一个等比数列,设病毒占据 64 MB 时自身复制
了ｎ次,即２×2n=64×2１0＝216,解得 n＝１5,从而复制的时间为 15×3＝45(分）.
答案:45
７．甲、乙两人于同一天分别携款 1 万元到银行储蓄,甲存 5 年定期储蓄,年利率为２.88%,乙
存一年定期储蓄,年利率为 2.２５%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄，按规定每次
9.
导学号３319402６为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益,长沙市计
划用若干年更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力 型车和混合动力型车．今年年初投入了电力型公交车 128 辆，混合动力型公交车 400 辆,计划 以后电力型车每年的投入量比上一年增加 50%,混合动力型车每年比上一年多投入 a 辆. (１）求经过 n 年,该市被更换的公交车总数 S(n）； (2)若该市计划用 7 年的时间完成全部更换,求 a 的最小值. 解(１)设ａn,bn 分别为第 n 年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量,依题意知，数
Ａ.９‫ﻩ‬B.10 C．19
D.29
解析：∵ <20０,而满足 <200 时,n 可取的最大值为 19.当 n=19 时,
=19０，∴2
０0-１９0=10. 答案:Ｂ ２．银行一年定期的年利率为ｒ,三年定期的年利率为 q,为吸引长期资金,鼓励储户存三年定 期存款,则 q 的值应略大于( )
A.
‫ﻩ‬Ｂ． [（1+r)3-1］
计息时，储户须交纳２0%作为利息税.若存满五年后两人同时从银行中取出存款,则甲、乙所
得利息之差为
元.
解析：由已知甲所得本息和 a＝10 0０0+10 ０00×2.８8%×5×８0％,而乙实际上年利率在
去掉利息税后为 ×2.25%，故乙所得本息和应为 b=10 000×
,经计算 a-b≈2
１９.01(元)． 答案：2１9.01 8.某地区有荒山 2 ２00 亩,从 201５年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树 1０0 亩, 以后每一年比上一年多植树 50 亩（假定全部成活).则至少需要几年可将荒山全部绿化? 解设第 n 年植树造林 an 亩,数列{aｎ}的前 n 项和为 Sn,
C.(1+r）3-1‫ﻩ‬D．ｒ 解析:设储户存 a 元,存一年定期并自动转存,三年后的本利和为 a(1+r)3 元.三年定期的本利和
为 a(1+3q)元.为鼓励储户存三年定期，则ａ(1+3ｑ)>a(１+r）3，即 q> [（１+r)３-1].
答案:B 3.某运输卡车从材料工地运送电线杆到 500 ｍ以外的公路,沿公路一侧每隔５0 m 埋一根电 线杆,又知每次最多只能运 3 根,要完成运载 20 根电线杆的任务,最佳方案是使运输卡车运行 () A.１１ ７0０ m B.14 600 m C．１4 50０ m D.1４ 000 ｍ 解析：由近往远运送,第一次运两根,以后每次运三根，这种运法最佳,由近往远运送,每次来 回行走的米数构成一个等差数列,记为｛an｝，则 a１=1 10０,d=300,ｎ＝７,
故Ｓ７=7×1 1０0+ ×３00=14 ０00.
答案：D 4．某林厂现在的森林木材存量是 1 ８0０万立方米，木材以每年 2５%的增长率生长,而每年 要砍伐固定的木材量为ｘ万立方米,为达到经两次砍伐后木材存量增加５0%的目标,则 x 的值 是( ) Ａ．40‫ﻩ‬B.45‫ﻩ‬C.50‫ﻩ‬D．５5 解析:经过一次砍伐后,木材存量为 1 80０(1＋２5％）-x=2 250－ｘ;
m(精确到个位)．
解析:∵纸的厚度相同,∴各层同心圆直径成等差数列.
∴l＝πd1+πｄ2＋…+πd60=60π· ＝４8０π=1 507.2(cｍ)≈1５(ｍ).
答案:1５
６.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存 2 ｋB,然后每３分钟自身复制一次,复制
后所占内存是原来的 2 倍,那么开机后
分，该病毒占据 64 MＢ(1 ＭＢ=210 kB）．
即２56
＋400×7+ a≥10 000,
即 21a≥3 082,所以ａ≥ ．
又 a∈N+,所以ａ的最小值为 147.
B组
1.通过测量知道，温度每降低 6 ℃,某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下 34 ℃时,
该电子元件的电子数目为 3 个,则在室温 2７ ℃时,该元件的电子数目接近‫) (ﻩ‬
北师大版高中数学必修第一章数列数列在日常经济生活中的 应用习题
———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期:
‫ﻩ‬
§4 数列在日常经济生活中的应用
课后篇巩固探究 A组
1.现有 2００根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少，则剩余钢管的 根数为( )
则数列{ａn}为等差数列,其中 a1=１00,d＝５０, ∴ａn＝10０+50×(n－1)=50(n+1),
∴Sn=na１+ ｄ=１00ｎ+ ×5０
=２5(n2+３n),
要将荒山全部绿化,只要 Sn≥2 200, 即 25(ｎ２+３n)≥２ 2０0,
∴n２+3n-8×11≥0,得 n≥8,
故至少需要 8 年可将荒山全部绿化.
A.860 个
经过两次砍伐后,木材存量为(２ 250-ｘ)×(1+２5%）-x=２ ８12.5－２.２5ｘ.
由题意应有 2 81２.５-2．25x=1 800×(1+５0%),
解得ｘ=5０.
答案：Ｃ
5.一个卷筒纸，其内圆直径为 4 cm,外圆直径为 12 cm,一共卷了 60 层,若把各层都视为一个
同心圆,π 取３.14，则这个卷筒纸的长度约为