《微积分》试题
一、选择题（3×5=15）
1、.函数f (x)=1＋x3＋x5,则f (x3＋x5)为(d)
(A)1＋x3＋x5(B)1＋2(x3＋x5)
(C)1＋x6＋x10(D)1＋(x3＋x5)3＋(x3＋x5)5
2、.函数f(x)在区间[a,b] 上连续，则以下结论正确的是(b)
(A)f (x)可能存在，也可能不存在，x∈[a，b]。
(B)f (x)在[a，b] 上必有最大值。
(C)f (x)在[a，b] 上必有最小值，但没有最大值。
(D)f (x)在(a,b) 上必有最小值。
3、函数的弹性是函数对自变量的（ C ）
A、导数
B、变化率
C、相对变化率
D、微分
4、下列论断正确的是（ a ）
A、可导极值点必为驻点
B、极值点必为驻点
C、驻点必为可导极值点
D、驻点必为极值点
5、∫e－x dx=(b)
(A)e－x＋c(B)－e－x＋c (C)－e－x(D)－e x ＋c
二、填空题（3×5=15）
1.设，则。
[答案： ]
2．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点(0,1) 处的切线方程是_____________。
[答案：２ｘ－ｙ＋１＝０]
任课教师：系主任签字：
3、物体运动方程为S=1
1+t （米）。
则在t=1秒时，物体速度为V=＿＿＿＿，加速度
为a=＿＿＿＿。
[答案：41-，4
1 ]
4.设,则 。
[答案：
3
4]
5．若⎰
+=c e 2dx )x (f 2
x ，则
f(x)=_________。
[答案：2
x
e ]
三、计算题 1、设x sin e
y x
1tan = ，求dy 。
（10分）
解：dy=d x sin e x
1tan =dx x sin x 1sec
x 1x cos e
22x
1tan
⎪⎭
⎫ ⎝⎛- 2．计算
⎰+2x )e 1(dx。
（15分）
解：原式＝⎰+-+dx )e 1(e e 12x x x ＝⎰⎰++-+2x x x )e 1()e 1(d e 1dx ＝⎰+++-+x
x x x e
11
dx e 1e e 1 ＝x -ln(1+e x )+x
e
11
+ +c
3.求
（15分）
解：
4．设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为ｋ）０ ）求速度与时间的关系。
（15分）
解：设速度为ｕ，则ｕ满足ｍ＝dt
du
＝ｍｇ－ｋｕ 解方程得ｕ＝
k
1
（ｍｇ－ｃｅ-kt/m ） 由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝k
mg
（１－ｅ-kt/m ）
5．设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续且f(a)>g(a)，f(b)<g(b)，求证：在（a,b ）内，曲
线y=f(x)与y=g(x)至少有一个交点。
（15分）
证：据题意F(x)=f (x)-g (x)，显然在[a,b]上连续且F(a)=f (a)-g (a)>0，F(b)=f (b)-g(b)<0，据闭区间上连续函数的零值定理，可知：在（a,b ）内至少存在一点ξ，使F （ξ）=0，即f (ξ)-g (ξ)=0，所以
f (
《微积分》试题（二）
开卷( ) 闭卷(√) 适用专业年级：2008级农资等
姓名 学号 专业 班级
本试题4大题，共4页，满分100分。
考试时间120分钟
2、试卷若有雷同以零分计
3、请将选择填空题答在指定位置,否则无效 一、填空题（每空2分，共20分）
1、 。
2、 。
3、 。
4、=a , =b 。
5、 。
6、 。
7、 。
8、 。
9 。
1、当0→x 时x cos 1-与n
x 为同阶无穷小,则=n 。
2、已知,0≠m ⎩⎨⎧==t
y t x m ln ,则=dx dy。
3、设)(x f 是定义在实数集上以2为周期的函数,且)11()(≤<-=x e x f x
,则
=⎪⎭
⎫
⎝⎛23f 。
4、已知bx ax x x f ++=2
3)(在1-=x 处取得极小值2-,则=a , =b 。
5、
()=+'⎰⎰D
dxdy y x
f 22
,其中{}
41),(22≤+≤=y x y x D 。
6、由抛物线2
x y =与直线0,1==y x 所围平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为 。
7、=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+∞→1
11lim x x x x 。
8、已知)(x f 在0x 点连续,且A x x x f x x =-→0
)
(lim
,则=')(0x f 。
9、xy y ='的通解为 。
1、a x f x x =→)(lim 0
是a x f x x =→)(lim 0
的（ ）条件。
A 、充分
B 、必要
C 、既不充分也不必要
D 、充要
2、若实系数方程0012
23344=++++a x a x a x a x a 有四个实根，则方程
023*******=+++a x a x a x a 的实根个数为（ ）。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、0
3、设在区间],[b a 上)(x f 可导且0)(>'x f ，令()a b b f s dx x f s b
a -==⎰)(,)(21，
则有（ ）。
A 、21s s <
B 、21s s >
C 、21s s =
D 、无法判断 4、下列广义积分收敛的是（ ）。
A 、
⎰
+∞
+1
21dx x x B 、⎰1021sin 1dx x x C 、⎰+∞+1211
dx x D 、⎰+∞1x
dx 5、已知f 是R 上的可微函数,()
,x
e f y =则
==0
x dx
dy
（ ）。
A 、()x
e
f ' B 、()x
x
e f e ' C 、)1(f D 、)1(f '
6、函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1
cos 1
2
)(x x a x x x f π在定义域内处处连续，则=a （ ）。
A 、2
B 、-2
C 、1
D 、-1
7、⎪⎩⎪
⎨⎧=≠+=)0,0(),(0
)0,0(),(),(22y x y x y x xy
y x f 在（0，0）点（ ）。
A 、可微
B 、连续
C 、有极限
D 、偏导数存在 8、若A x f x x =→)(lim 0
，则)(x f 在0x 点（ ）。
A 、有定义
B 、无定义
C 、A x f =)(0
D 、以上答案都不对 9、()3
1-=x y 的极值点个数为（ ）。
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 10、),(,0y x f b a <<在2
R 上连续，⎰⎰
=x
a b
a
dy y x f dx ),(（ ）。
A 、
⎰⎰
x
a
b
a
dx y x f dy ),( B 、⎰⎰b
a
b
a
dx y x f dy ),(
C 、
⎰⎰
x b
b
a
dx y x f dy ),( D 、⎰⎰b
y
b a dx y x f dy ),(
三、计算题（每小题10分，共50分）
1、计算4
2
sin lim
x
tdt x x ⎰→
2、已知)(x f y =是由方程y
e xy -=1所确定的隐函数,求)0(y ''。
3、计算⎰+dx x x
2cos 1cos ln 。
4、求函数xyz
e x u 3=的全微分du 。
5、计算⎰⎰D
y
x d e
σ，其中D 是由直线1,,=-==y x y x y 所围成的平面有界闭区域。
四、证明题（10分）
证明：对任意的,0>x 不等式)1ln()1(1x x e x
++>-成立。