排列组合二项式定理与概率统计重点知识回顾1. 排列与组合⑴ 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关, 分类计数原理与分类有关⑵ 排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合,⑶排列与组合的主要公式_r —r+1 项是 T r+1 =C n a n r b r .⑵二项展开式的通项公式二项展开式的第r+1项T r+1=c n a n —r b r （r=0,1,…叫）做二项展开式的通项公式。
⑶二项式系数的性质① 在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等， 即 c n = c n r （r=0,1,2，…,n ）.项和第n 3项）的二项式系数相等，并且最大，其值为2A n = n! =n(n — 1)(n — 2)....... 2 • 1.②组合数公式：c mn! n(n 1)(n m 1)(m < n)m!( n m)!m (m 1) 2 1③组合数性质： ①c m ㈡ m (m < n)② c 0 c ； c n 2c ； 2n③ Cn Cnc 4Cnc 1c 3CnCn2n12.二项式定理⑴二项式定理(a +b)n =C 0a n+c n a n — 1 rb+ …+C n a n r b r +… + c n b n ,其中各项系数就是组合数c n，展开式共有n+1项，第问题•区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关,与顺序有关的属于排列问题, 与顺序无关的属于组合问题求共有多少种方法的①排列数公式:A mn! (n m)!n(n 1) (n m 1) (m <n)②若n 是偶数，则中间项（第 n 1项）的二项公式系数最大,2n其值为c 2 ；若旦古数，则中间两项（第n 12n 是奇C n 2 = C n 2③ 所有二项式系数和等于2n ，即C 0+c 1 + C 2+…+c n =2n .④ 奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和， 即 C n +c n +…=c n +c n + …=2n 1.3.概率(1)事件与基本事件：随机事件:在条件S T ,可能发生也可能不发生的事件 事件 诒宀击” 不可能事件:在条件S T , 一定不会发生的事件确定事件必然事件:在条件S T , 一定会发生的事件基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两 个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示.(2) 频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值.频率往往在概率附近摆 动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小•随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验 次数的变化而变化.(3) 互斥事件与对立事件：几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度(面积或体积)成比例.两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限 个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个.(5)古典概型与几何概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：P(A)A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数几何概型的概率计算公式：P(A)构成事件A 的区域长度(面积或体积) 试验全部结果构成的区域长度(面积或体积)两种概型概率的求法都是“求比例” ，但具体公式中的分子、分母不同.(6) 概率基本性质与公式(4)古典概型 与几何概型：古典概型：具 有“等可能发生的 有限个基本事件” 的概率模型.再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列。
⑦ 穷举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；这种方法常用于方法数比较少的问题。
【命题规律】排列组合的知识在高考中经常以选择题或填空题的形式出现，难度属中等。
例1、12名同学合影，站成前排 4人后排8人，现摄影师要从后排 8人中抽2人调整到前排，若其他人的 相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A .B . C8XC .D . CsA 2例2、12.如图，一环形花坛分成 A 、B 、C 、D 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花， 且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为(A)96 (B) 84 (C) 60(D) 48例3、某地奥运火炬接力传递路线共分 6段，传递活动分别由 6名火炬手完成•如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种.(用数字作答)考点二：二项式定理【内容解读】掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。
对二项式定理 的考查主要有以下两种题型：1、 求二项展开式中的指定项问题：方法主要是运用二项式展开的通项公式；2、 求二项展开式中的多个系数的和：此类问题多用赋值法；要注意二项式系数与项的系数的区别; 【命题规律】历年高考二项式定理的试题以客观题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难度不大，重点考 查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分、化归转化等思想方法。
为此，只要我们把握住二项式定理及 其系数性质，会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决，就可顺利获解。
8a g x ,则a °,a 1,L 且 中奇数的个数为(例6、在(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x5)的展开式中，含x 4的项的系数是(A ) -15( B ) 85(C ) -120( D ) 2748例 4、设(1 x) a 0 a-|X LA . 2B . 3C . 4D . 5例5、组合数C ： (n >r > 1, n 、r € Z )恒等于()A•訳-1B . (n+1)(r+1)C ：：C .nr C r-1n -1r -1 n -11 408625例7、若(x+ ' )n 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为 2x(A)6(B)7 (C)8(D)9考点三：概率【内容解读】概率试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事 件的概率、事件在n 次独立重复试验中恰发生k 次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查。
掌握古典概型和几何概型的概率求法。
【命题规律】(1)概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的 6%-10%，试题的难度为中等或中等偏易。
(2)概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息 贴近学生实际的问题。
这样的试题体现了数学试卷新的设计 理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。
例8、在平面直角坐标系 xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向 D 中随意投一点，则落入E 中例9、从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取 4个，则所 最大号码是6的概率为1 (B)21 11 2 (A) —(B) — (C)-84215例10、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1, 2, 3，…,3 (D)518 的18名火炬手•若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为(A ) 151 1 (C )——306(B )—68 1(D )例11、某一批花生种子，如果每 1粒发牙的概率为16A. ------96B. --------6254，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是(5192 C.——625256 D. -------625取4个球的排列组合二项式定理与概率统计课后练习一、选择题(每题5分，共60分)1.某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有多少种?A . 12B.7 C . 16 D . 642 •若二项式(.x 2 n)n的展开式的第x5项是常数项，则自然数n的值为( )A . 6B . 10C . 12D . 153 •一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为()7311A B. C. D.88834 •要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法是()A•①用随机抽样法②用系统抽样法B •①用分层抽样法②用随机抽样法C •①用系统抽样法②用分层抽样法D.①、②都用分层抽样法5.设两个独立事件A和E都不发生的概率为件A发生的概率P(A )是1-,A发生E不发生的概率与E发生A不发生的概率相同，则事9( )2112A . -B . —C . —D .—918336.有一名冋学在书写英文单词“error ”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为()1199191A .B .—C .D .—120102027 •从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行。
则每人入选的概率25 1A .不全相等B .均不相等C .都相等，且为 ------D .都相等，且为—1002 40& （理科做）已知随机变量 满足E =2，则E （2+3）= （）A . 4B . 8C . 7D . 5 & （文科做）将容量为 100的样本数据，按由小到大排列分成8组如表：第3组的频率和累积频率为 （ ）A . 0.03 和 0.06B . 1 和 1C . 0.14 和 0.37D .3和 614 37 14 379.将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为A . 70B . 140C . 280D . 84010 .某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择 5个进行游览。
如果 A 、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先 A 后B 的次序经过 A 、B 两城市（A 、B 两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（）A . 120 种 C . 480种11.下表是高考本科第一批填报的志愿表，第一志愿1个，第二志愿4个（第二志愿4所学校为并列关系，不存在先后），每所学校只能填2个专业。
现已选5所重点院校，每所院校有 2个专业是你较为满意的选择。
如果规定填满表格，且学校没有重复，专业也没有重复，不同的填法有、填空（每题4分，共16 分）13 . 一个口袋中装有大小相同的 2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 __________B . 240 种 D . 600 种A . 160B . 320C . 640D . 76814 •一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽________________ 人.15 •有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，老师对A说：“你没能得第一名” •又对B说：“你是第三名”，从这个问题分析，这五人的名次排列共有种可能（用数字作答）16 •为了了解“环保型纸质饭盒”的使用情况，某研究性学习小组对本地区2001年至2003年使用纸质饭盒的所有快餐公司进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三年该地区每年平均消耗纸质饭盒万个.年份快餐公司（家）200130200245200390三、解答题（6小题，共74分）17 .（本题满分12分）甲、乙两支足球队90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局。