人教版小学数学四年级下册《运用平移知识解
决面积问题》教案
教材分析
这一节课是数学课程标准“图形运动”中的一部分，在学生对平移再认识后，会运用平移知识解决简单的实际问题。

通过观察、操作活动，帮助学生积累图形运动经验，促使学生在探索和理解“运动”的过程中，认识图形之间的关系，发展学生的空间观念。

新修订的教材在原实验教材二年级下册“图形与变换”单元中的“平移”内容进行整合并重新编排增加了利用平移知识解决问题。

编排上的这些变化，关注了知识的形成过程。

本课教材的特点是借助“方格图”“做”数学，尊重了学生的认知基础，顺应了学生的认知需求，有效地帮助学生建立方位感和距离感。

因此，为了完成这节课的任务，充分发挥学生的主观能动性，并结合学生已有知识来讲解，使学生接受起来比较容易。

教学内容：
人教版第八册第87页内容。

教学目标
1、知识目标：让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。

2、能力目标：在解决简单不规则图形面积问题的过程中，培养学生迁徙、转化的能力，发展空间观念。

3、情感态度和价值观目标：体会数学知识间的密切联系，感受数学美。

教学重点：
运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。

教学难点：
在解决问题的过程中，加深对平移的理解。

教学准备：
学生活动题目单及配套课件。

教学过程
一、回顾知新：
教师：我们这册的第七单元学习的是关于图形的运动的知识，上节课我们学习了平移，图形平移有什么特点呢，现在我们来看点的平移。

（幻灯片1）
师：这个点向左平移了四格，它的什么发生变化？
生：位置变了。

师：哦，我听明白了，它平移后位置发生了变化，这个点平移后变成线段，或是个面了吗？
生：没有。

师：通过观察我们知道点平移后依然是个。

生：点。

师：对，性质没发生任何变化。

那么线段呢？同学们仔细观察，这条线段向右平移七格，线段的什么发生变化？
生：位置发生了变化。

师：连续点这条线段平移后,又什么发生了变化呢？
生：位置。

师：这条线段什么没有发生变化呢？
生：大小，颜色，形状。

师：你观察的真仔细。

你说的大小就是我们数学课上研究的线段的长度。

我要再向上平移三格会怎么样？
生：和原来是线段重合，平移线段不改变长度。

师：也就是说线段无论怎样平移，虽然它的位置发生了变化但线段的长度没有发生任何变化。

那么作为一个平面呢？我们来看这个长方形，它的面积是多少呢？生：12平方厘米。

找3生回答
师：呀，你一下就知道了，你是怎么知道的。

生1：我是数方格的:；生2：我是长乘宽算出来的。

师：我们看长方形向下平移了6格后，长方形在平移时什么变了？
生：位置发生了变化。

什么没有变？
生：大小，形状，颜色。

师：你观察到的结果是什么？
师：长方形的大小指的是长方形面积。

幻灯演示蓝色的长方形
师：长方形平移一次后面积没有发生任何的变化，如果我们多移几次是不是移着移着就变了呢，点到移到中间的位置，我先向左平移2格，再向上平移3格，它会和原来的重合，所以我们说，无论长方形评移几次它依然是。

生：那个长方形，面积不发生任何变化。

师：大家说平移不改变面积的大小是吧？我们现在看看另一个平面图形正方形，换个移法，我们把它向先向下平移7格，并分成两部分，把其中的一份先向左平移四格，再向下平移两格，平移后的新组成图形和原来的图形的面积哪个大哪个小呢？生：一样大。

师：为什么？生：平移不改变面积的大小。

师：面积不变是不是咱们分的太少的原因？这次多分几份，我们来看这个新组成的平面图形和原来比，它又什么变了？
生：形状变了，位置变了。

师：依然没变是什么呢？
生：面积。

师：通过以上的回顾，我知道，线段平移后没有改变长度，长方形，正方形无论整体移平移还是分开移，移后新组成图形的面积和原来的面积不发生任何变化。

其实早在1800年前我国古代数学家刘徽就有这方面的研究。

出示课件21。

谁来读一读。

从刘徽研究的出入相补原理，更加证明刚刚我们所说的，一个平面图形平移后，面积不变。

把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积。

我们能
运用平移的知识解决遇到的问题呢，这节课我们学习运用平移解决问题。

板书：运用平移解决问题
二、探索知新
1、请同学们观察，这个图形的特点是什么？
学生1：这个图形两面是曲线
学生2：这是一个不规则图形。

教师：想要知道这个不规则图形面积的面积怎么办呢？
老师给每组同学准备了一张不规则图形，大家以小组的形式来讨论一下好不好呀？先来看看小组合作的要求：
1.思考用什么方法可以求出图形的面积。

2.小组内互相交流探讨，注意倾听。

3.统一意见，整理你的想法，动手操作，准备汇报。

学生活动，教师巡察，了解学生解决问题的基本思路和方法，选取典型案例。

1、小组汇报，展示方法。

教师用展台呈现学生的思路，并借助课件，组织其他学生理解这些方法。

学生1：将不规则图形左侧半圆剪下来，然后向右平移6格，正好拼成一个长方形。

教师：这位同学的方法你们看懂了吗？（课件展示图形平移的过程。

）
学生2：将不规则图形右侧剪下来，再把右侧部分向左平移6格，正好拼成一个长方形。

学生3：将不规则图形从中间剪下来，再把左边部分向右平移6格，正好拼成长方形。

有学生提出可以将不规则图形从中间剪下来，再把右边部分向左平移6格，正好拼成长方形。

提问：同学们的想法真多呀！以上几位同学的方法有什么共同之处呢？
生1：都利用了平移的方法。

板书：平移
生2：都变成了长方形。

板书：转化
教师：说得太棒了！今天这节课就是运用平移的知识解决面积问题。

将一个不规则图形转化成规则图形（板书）。

教师：请同学们观察，图形转化前后什么变了？什么没变？
生：图形的形状发生了改变，但面积不变。

（三）实践操作，巩固练习：
1、平移真是解决面积问题的好办法呢，我们来看看大屏幕，老师要做一个这样的教具，你能帮我算算我最少买多少材料吗？
2、知道大家这么聪明，园艺师也想请大家帮个忙？比较下面两个草坪的面积的大小（单位：米）
3、大家用平移的方法解决了这么多的面积问题，那么周长问题平移的是什么呢？我们仔细想一想，可以把你的思路在纸上画一画。

开始吧。

教师：你有什么好办法算出这个图形的周长呢？
提问：①你是怎么把这个图形转化成长方形的？
②转化前后的两个图形，周长一样吗？你是怎么想的？
多提问，把问题说透。

看来解决面积问题和周长问题时需要平移的对象还不一样呢！知道了这点区别我们在来看看它的面积是多少？
教师：你用什么办法，能既准确又快速地算出这个图形的面积呢？
以上是我们运用平移知识解决的问题，大家都知道数学来源于生活，应用生活，现在我们来看看建筑的平移，近几十年中国大规模城市改造中，很多有价值的历史建筑和历史文物，阻碍了城市的规划，这是上海音乐厅原名南京大戏院，建于1930年，建筑风格属于上海地区少有的欧洲传统风格。

它陪伴了几代上海市民在这里走入音乐殿堂，也见证了大批音乐家在这里表演创作了精彩的音乐作品。

这里沉淀了人们太多的音乐情感，因而具备无可替代的人文价值。

2003年上海要建一条8号地铁，正好在规划路线上，怎么办，拆了，舍不得，最后建筑专家提出平移。

先向上平移1.7米，再向东南平移66.4米，又向上平移1.88米，最后通过平移，既不影响城市规划，又达到了扩建，和装修的效果。

其实就在我们身边也有平移建筑的案例，2000年我们美丽大气的人民广场在建设时，临沂市的国安局大楼，在现在广场的东南角大钟的位置，在当时8层的大楼还是很年轻，而且里面有很多的贵重的设备是不能移动或停止运行的，怎么办呢？建筑专家，将其先向西平移96.9m,再向南平移74.5m,总移动距离171.4m,平移仅用25天就完成了这项工程，现在我们的临沂市的国安局大楼，仍然使用中。

建筑学家运用平移的知识既保护了文物建筑，又节省了资
金，节约了能源。

看来把我们的数学知识运用到生活中，能解决很多问题呢！（四）全课总结
通过这节课的学习，你学会了哪些知识？你又打算怎么做呢
生1：利用图形平移不改变面积的大小的特点，我能算出不规则图形的面积。

生2：解决问题要灵活运用我们学过的知识，平移是个解决问题的好办法。

生3：平移不但能帮我算题，以后我爸爸妈妈遇到遇到难题我也让他们用平移来解决。

师：想法很好，可不止学了平移；
师：其实平移只是小学阶段图形运动知识的一部分呢，二年级时我们就初步认识了平移旋转，和对称，这册我们深入的学了平移和对称，并运用这些知识解决简单的问题，等到五年级我们还要学习旋转，及解决相关问题。

希望大家运用学习的数学知识解决更多的问题。

好下课！
板书设计：
运用平移知识解决面积问题
转化
规则图形
面积不变。