【机械振动和机械波】专题测试(满分共100分时间共45分钟)一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分.1～8题为单选题，9～12题为多选题．)1．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来经过人们的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是()A．加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡C．使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率2．如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点x1＝2 m的一个介质质点，Q是离原点x2＝4 m的一个介质质点，此时离原点x3＝6 m的介质质点刚刚要开始振动．图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)．由此可知()A．这列波的波长λ＝2 mB．图乙可能是图甲中质点Q的振动图象C．这列波的传播速度v＝3 m/sD．这列波的波源起振方向为向上3.一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列正确的是()A．质点的振动频率为4 HzB．在10 s内质点经过的路程是30 cmC．在5 s末，速度最大，加速度为零D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等4.一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P此时刻沿y轴负方向运动，经过0.1 s第一次到平衡位置，波速为5 m/s，下列说法正确的是()A．该波沿x轴正方向传播B．Q点的振幅比P点的振幅大C ．P 点的横坐标为x ＝3 mD ．Q 点(横坐标为x ＝7.5 m 的点)的振动方程为y ＝5cos 5π3t (cm)5．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列不正确的是( ) A ．甲、乙两单摆的摆长相等 B ．甲摆的振幅比乙摆大 C ．甲摆的机械能比乙摆大D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆6．水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T ，振幅为A ，则下列正确的是( ) A ．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则Δt 一定是T2的整数倍B ．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，振子运动的位移为0，则Δt 可能小于T2C ．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，要使振子在t 2时刻速度等于其在t 1时刻速度，则Δt 一定是T 的整数倍D ．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，振子运动的路程为A ，则Δt 不可能小于T47．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波t 时刻的波形图象如图所示，已知该波的周期为T ，a 、b 、c 、d 为沿波传播方向上的四个质点．则下列说法中不正确的是( )A ．在t ＋T2时，质点c 的速度达到最大值B ．在t ＋2T 时，质点d 的加速度达到最大值C ．从t 到t ＋2T 的时间间隔内，质点d 通过的路程为6 cmD ．t 时刻后，质点b 比质点a 先回到平衡位置8．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P 点，t ＝0.6 s 时刻，这列波刚好传到Q 点，波形如图中的虚线所示，a 、b 、c 、P 、Q 是介质中的质点，则以下说法正确的是( )A ．这列波的波速为16.7 m/sB ．这列波的周期为1 sC ．质点c 在这段时间内通过的路程一定等于30 cmD ．从t 时刻开始计时，质点a 第一次到达平衡位置时，恰好是t ＋13 s 这个时刻9．一列简谐横波，在t ＝0.6 s 时刻的图象如图甲所示，波上A 质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是( )A ．这列波沿x 轴正方向传播B ．这列波的波速是503m/sC ．从t ＝0.6 s 开始，质点P 比质点Q 晚0.4 s 回到平衡位置D ．从t ＝0.6 s 开始，紧接着的Δt ＝0.6 s 时间内，A 质点通过的路程是4 m10．如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P 以此时刻为计时起点的振动图象．则由图可知( )A ．质点振动的周期T ＝0.2 sB ．波速v ＝20 m/sC ．因一个周期质点运动0.8 m ，所以波长λ＝0.8 mD ．从该时刻起经过0.15 s ，波沿x 轴的正方向传播了3 m11．振源S 在O 点做沿竖直方向的简谐运动，频率为10 Hz, t ＝0时刻向右传播的简谐横波如图所示，下述说法正确的是()A．该横波的波速大小为20 m/sB．t＝0时，x＝1 m处的质点振动方向向上C．t＝0.175 s时，x＝－1 m处的质点处在波峰位置D．若波源S向右匀速运动，在振源S右侧静止的接收者收到的频率小于10 Hz12．一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过1 s后它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过0.2 s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断正确的是()A．波沿x轴负方向传播，且周期为1.2 sB．波沿x轴正方向传播，且波速为10 m/sC．质点M与质点Q的位移大小总是相等，方向总是相反D．若某时刻质点N速度为零，则质点Q速度一定为零选择题答题栏题号123456789101112答案二、计算题(本题共2个小题，共40分)13．(20分)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x轴上有P、M、Q三点，从波传到x＝5 m的点时开始计时，已知t1＝0.5 s时x＝7 m处的M点第一次出现波峰．求：(1)这列波传播的速度；(2)从t＝0时刻到t2＝0.85 s时间内，质点Q(x＝9 m)通过的路程(保留至小数点后一位)．14．(20分)一列简谐横波在t ＝13 s 时的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点，图(b)是质点Q 的振动图象．求：(1)波速及波的传播方向； (2)质点Q 的平衡位置的x 坐标．【机械振动和机械波】答案解析1．D 飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，是因为驱动力的频率接近机翼的固有频率发生共振，在飞机机翼前缘装置配重杆，是为了改变机翼的固有频率，使驱动力的频率远离固有频率，故A 、B 、C 错误，D 正确．2．B 由题图甲读出波长λ＝4 m ，由题图乙读出周期T ＝2 s ，波速v ＝λT＝2 m/s ，A 、C 错误；由题图乙看出，t ＝0时刻，质点经过平衡位置向上，而题图甲中，Q 点也经过平衡位置向上运动，B 正确；波源的起振方向与x 3＝6 m 的质点t ＝0时刻的振动方向相同，简谐波沿x 轴正方向传播，则知x 3＝6 m 的质点在t ＝0时刻的振动方向向下，则波源的起振方向向下，D 错误．3．D 由图读出周期为T ＝4 s ，则频率为f ＝1T＝0.25 Hz ，故A 错误；质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，t ＝10 s ＝2.5T ，则在10 s 内质点经过的路程是s ＝2.5×4A ＝10×2 cm＝20 cm ，故B 错误；在5 s 末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，故C 错误；由图看出，在t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点位移大小相等，速度大小相等、方向相反，故D 正确．4．D 质点P 此时刻沿y 轴负方向运动，所以该波沿x 轴负方向传播，A 错误；简谐横波传播过程中各个质点的振幅相同，B 错误；波沿x 轴负方向传播，0.1 s 内向左传播的距离为x ＝vt ＝5×0.1 m＝0.5 m ，由波形平移法知图中x ＝3 m 处的状态传到P 点，所以P 点的横坐标为x ＝2.5 m ，C 错误；由v ＝λT 及ω＝2πT 得ω＝2πv λ＝5π3rad/s ，题图中Q 点的振动方程y ＝A cos ωt ＝5cos 5π3t (cm)，D 正确．5．C 由振动图象可知，两单摆的周期相同，根据T ＝2πlg可知甲、乙两单摆的摆长相等，选项A 正确；由题图可知，甲摆的振幅为10 cm ，乙摆的振幅为7 cm ，甲摆的振幅比乙摆大，选项B 正确；由于两球的质量不确定，所以两球的机械能无法比较，选项C 错误；在t ＝0.5 s 时，乙摆在负的最大位移处，所以乙摆有正向最大加速度，甲摆的位移为零，所以加速度为零，选项D 正确．6．B 若在时间Δt ＝t 2－t 1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，两个时刻振子可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的位置，所以Δt 不一定是T2的整数倍．故A 错误．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，振子运动的位移为0，两个时刻振子经过同一位置，所以Δt 可能小于T2.故B 正确．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，要使振子在t 2时刻速度等于其在t 1时刻速度，Δt 可能是T 的整数倍．也可能振子经过关于平衡位置对称的位置，则Δt 不是T 的整数倍．故C 错误．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，振子运动的路程为A ，如振子经过平衡位置时，Δt 可能小于T4.故D 错误．故选B.7．A 在t ＋T2时，质点c 到达波峰，速度为零，达到最小值，故A 错误．由题图看出，此时刻波离d 点的距离等于114波长，则波传到d 点需要114周期的时间，传到d 后d 向下起振，在t ＋2T 时，d 点到达波峰，加速度达到最大值；从t 到t ＋2T 间隔内，质点d 运动了34T ，因此通过的路程为6 cm ，故B 、C 正确．简谐波沿x 轴正方向传播，t 时刻a 、b 两点的速度方向均向上，则从t 时刻起，质点b 比质点a 先回到平衡位置，故D 正确．8．D 由图可知，波的波长为λ＝40 m ，波从P 传到Q 的距离x ＝90 m －60 m ＝30 m ，波速为：v ＝x t ＝300.6 m/s ＝50 m/s ，故A 错误；这列波的周期：T ＝λv ＝4050s ＝0.8 s ，故B错误；波从P 传到Q 的这段时间内质点c 振动了半个周期，通过的路程2A ＝20 cm ，故C 错误；从t 时刻开始计时，质点a 的振动方程为y ＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πT t ＋π6＝10 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π6，当2.5πt ＋π6＝π时，t ＝13 s ，故在t ＋13 s 这个时刻质点a 第一次到达平衡位置，故D正确．9．ABD 由题图乙可知，t ＝0.6 s 时A 点的振动是向下的，因此可判断这列波是向x 轴正方向传播的，选项A 正确；由题图甲可知，该波的波长为20 m ，由题图乙可知，该波的周期为1.2 s ，可得该波的波速为503 m/s ，选项B 正确；由波上各质点振动情况可知，P点向上振动，应该先回到平衡位置，选项C 错误；0.6 s 的时间为半个周期，因此质点振动路程为4 m ，选项D 正确．10．ABD 由乙图知质点振动周期T ＝0.2 s ，故A 正确；由图甲知波长λ＝4 m ，则v ＝λT＝20 m/s ，故B 正确、C 错误； 由x ＝vt ，经0.15 s 波沿x 轴正方向传播了3 m ，故D 正确．11．AB 由题图可知波长λ＝2 m ，故波速为v ＝λf ＝20 m/s ，A 正确；波向右传播，t ＝0时，x ＝1 m 处的质点向上振动，B 正确；由T ＝1f ＝0.1 s, 则t ＝0.175 s 为经过了134T ，x ＝－1 m 处的质点与134T 时刻x ＝1 m 处的质点位置相同， 处于波谷，C 错误；根据多普勒效应，若波源S 向右匀速运动，即向接收者移动，接收者收到的频率大于10 Hz, D 错误．12．AD 根据题图所示时刻质点P 的速度为v ，经过1 s 它的速度大小、方向第一次与v 相同，质点P 运动到关于平衡位置对称的位置，再经过0.2 s 它的速度大小、方向第二次与v 相同时，回到原来位置，完成一次全振动，则质点P 振动的周期(即波的周期)T ＝1.2 s ，根据回到对称点时间长，从对称点回到原来位置时间短，可判断初始质点P 在向下振动，据此可知波沿x 轴负方向传播，由题图可得波长为12 m ，易知波速为10 m/s ，A 正确，B 错误；M 、Q 之间的距离不是λ2的奇数倍，不属于反相点，故振动步调不总是相反，C 错误；N 、Q之间的距离为λ2，为反相点，若某时刻质点N 速度为零，质点Q 速度一定为零，D 正确．13．解析 (1)由波的平移可知，波峰从x ＝2 m 处传播到x ＝7 m 处，M 点第一次出现波峰，可得波速为：v ＝s t 1＝50.5m/s ＝10 m/s.(2)从t ＝0开始，设经过Δt 质点Q 开始振动，则有： Δt ＝410 s ＝0.4 s所以质点Q 振动的时间为：Δt 1＝t 2－Δt ＝0.85 s －0.4 s ＝0.45 s由v ＝λT ，T ＝0.4 s ，Δt 1＝98T质点Q 通过的路程为：s Q ＝4A ＋22A s Q ＝(40＋52) cm ＝47.1 cm答案 (1)10 m/s (2)47.1 cm14．解析 (1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm ①由图(b)可以看出，周期为T ＝2 s ②波速为v ＝λT＝18 cm/s ③由图(b)知，当t ＝13 s 时，Q 点向上运动，结合图(a)可得，波沿x 轴负方向传播．(2)设质点P 、Q 平衡位置的x 坐标分别为x P 、x Q .由图(a)知，x ＝0处y ＝－A2＝A sin(－30°)，因此x P ＝30°360°λ＝3 cm ④由图(b)知，在t ＝0时Q 点处于平衡位置，经Δt ＝13 s ，其振动状态向x 轴负方向传播至P 点处，由此及③式有x Q －x P ＝v Δt ＝6 cm ⑤由④⑤式得，质点Q 的平衡位置的x 坐标为x Q ＝9 cm.⑥答案 (1)18 cm/s 沿x 轴负方向传播 (2)x Q ＝9 cm。