数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。
【题 1】甲乙两地相距 200 米，小明从甲地步行到乙地，用时 3 分钟，小明的平均速度为多少米每秒？ 【分析】这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：小明 甲地乙地【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。
200 ÷180 =10 （米/秒）9【解法二】用方程解。
设速度为 x 米/ 秒，根据路程=时间×速度，得： 200 = 180x ，解得 x =10。
9如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。
【题 2】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为0 ，点 B 表示的数为 200 ，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。
设运动时间为 t 。
（1）用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 运动的距离； （2）用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数；（3）用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 到数 B 的距离。
（4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点 P 为线段 AB 的三等分点？【分析】引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无限的距离问题。
所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程=速度×时间。
其余的点的距离，利用数 轴上两点间距离公式解决。
（1）根据路程=速度×时间，有： AP = t ； （2） AP = t ，故点 P 表示的数为t ；（3）点 B 表示的数为 200，点 P 表示的数为t ，且 P 在 B 左边，故 PB = 200 - t 。
（4）若 P 为 AB 的三等分点，有两种情况：①AP=2PB ，即： t = 2 ⨯ (200 - t )，解得t = 400秒； 3②2AP=PB ，即： 2t = 200 - t ，解得t =200秒； 3现在，我们将【题 2】一般化，线段 AB 一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：【题 3】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为b ，且数 A 和数 B 的距离为 200 个单位长度，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。
设运动时间为 t 。
（1）用含 a 的代数式表示数 B ；（2）用含 a 和 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数；（3）用含t 的代数式表示电子蚂蚁P 到数B 的距离。
【分析】一般化后，增加了字母参数，更加抽象化，难度也上升了，但若严格按照逻辑推理进行解题，难度也会有所下降。
（1）由数轴上两点间距离公式可得：b -a = 200，整理得：b = 200 +a ；（2）由路程=速度×时间得，AP =t ，即 A、P 两点间的距离为t ；同（1）可得，点 P 表示的数为a +t 。
（3）由于数 B≥数 P，故根据数轴上两点间距离公式有：BP =b -(a +t )=a + 200 -(a +t )= 200 -t 。
我们发现，只要线段 AB 的长度固定，点 P 到 B 的距离跟 A、B 表示的数无关。
接下来，我们将问题复杂化，变为双动点问题，请看【题4】。
【题4】如图，数轴上有两点A、B，点A 表示的数为0 ，点B 表示的数为200 ，一只电子蚂蚁P 从A 出发，以1个单位每秒的速度由A 往B 运动，到B 点运动停止；另一电子蚂蚁Q 在同一时间从B 出发，以2 个单位每秒的速度由B 往A 运动，到A 点运动停止。
设运动时间为t。
（1）当电子蚂蚁P、Q 相距40 个单位长度时，求运动时间t；（2）用含t 的代数式表示两只电子蚂蚁的距离。
【分析】本题的实质，就是行程问题中的相向运动问题，若用数轴不好理解，可以借助熟悉的行程问题来辅助理解。
（1）在运动的过程中，点 P 和点 Q 的位置有三种情况：P 在 Q 的右边，P 和 Q 重合，P 在 Q 的左边，故运用两点间距离公式时，需要加个绝对值号，可以有效避免漏掉情况。
另外，Q 到 A 后，Q 停止，但 P 继续往 B 运动，故也得考虑这种情况。
①P、Q 都在运动时，0秒≤t ≤ 100秒时，点 P 表示的数为t ，点 Q 表示的数为200 - 2t ，故 P、Q 两点间的距离为200 - 2t -t 。
根据题意有：200 - 2t -t = 40 。
很自然地需要分类讨论，考虑了两种情况。
②Q 停止运动，P 继续运动，此时 PQ 距离＞100，故不符合题意。
（2）①P 与 Q 相遇之前，即 P 在 Q 的左边，此时有数 Q＞数 P，0秒≤t＜200秒，此时：3PQ = 200 - 2t -t = 200 - 3t②P 与 Q 相遇后，Q 停止运动前，即 Q 在 P 的左边，此时有数 P＞数 Q，200秒≤t ≤ 100秒，此时：3PQ =t -(200 - 2t )= 3t - 200③Q 停止运动，P 继续向 B 运动直至停止，数 Q 为 0，数 P＞数 Q，100秒＜t ≤ 200秒，此时：PQ =t - 0 =t【提炼】第（1）问题，利用数轴上两点间的距离公式，能有效解决漏掉情况的问题。
下面，我们把线段等分点加进来，提升难度，请看【题5】和【题6】。
其处理的核心，依然是表示出相关的数。
【题5】如图，数轴上有两点A、B，点A 表示的数为0 ，点B 表示的数为200 ，一只电子蚂蚁P 从A 出发，以1个单位每秒的速度由A 往B 运动，到B 点运动停止；另一电子蚂蚁Q 在同一时间从B 出发，以2 个单位每秒的速度由B 往A 运动，到A 点运动停止。
设运动时间为t。
（1）当P 为AQ 中点时，求运动时间t；（2）当Q 为BP 中点时，求运动时间t。
【分析】搭上了线段中点，处理方式依然不变，用含t 的代数式表示出数 Q、数 P，利用两点间距离公式解题。
（1）点 P 表示的数为t ，点 Q 表示的数为200 - 2t ，若 P 为 AQ 中点，有 AP=PQ，即：t = 200 - 2t -t ，解得：t = 50秒；（2）点 P 表示的数为t ，点 Q 表示的数为200 - 2t ，若 Q 为 BP 中点，有 PQ=BQ，即：200 - 2t -t = 2t ，解得：t = 40秒。
【题6】已知数轴上A、B 两点对应的数分别是-2 和4，P 为原点。
若A、B、P 三点分别以1 个单位每秒、4 个单位每秒、2 个单位每秒的速度向右运动，当A、B、P 三点有其中一点为其余两点的中点时，求运动的时间。
【分析】按理说有三种情况，A 为 P、B 中点，B 为 A、P 中点，P 为 A、B 中点，但结合条件，发现 A 不可能为 P、B 中点，故此种情况可以舍去。
设运动时间为 t，则运动过程中，点 A 表示的数为 t-2，点 P 表示的数为 4t，点 B 表示的数为 4+2t。
①B 为 A、P 中点，有 AB=BP，即：4+2t-t+2=4t-4-2t，解得：t=10 秒；②P 为 A、B 中点，有 AP=PB，即：4t-t+2=4+2t-4t，解得：t=0.4 秒；【思考】线段（直线、射线）上的运动问题，可以转化为数轴上的运动问题来处理吗？最后，放几个题结束本文。
【题1】如图，数轴上A、B 两点对应的有理数分别为-8 和12，点P 从原点O 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时点Q 从原点O 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，运动时间为t 秒。
（1）求经过两秒后，数轴点P、Q 分别表示的数；（2）当t = 3 时，求PQ 的值；（3）在运动过程中，是否存在时间t，使得AP=BQ，若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。
【题2】如图，点A、B 和线段CD 都在数轴上，点A、C、D、B 起始位置所表示的数分别为-2,0,3,12；线段CD 沿数轴的正方向以每秒1 个单位的速度移动，移动时间为t 秒。
（1）当t = 0 秒时，AC 的长度为；当t = 2秒时，AC 的长度为；（2）用含有t 的代数式表示AC 的长为．（3）当t =秒时，AC－BD=5，当t =秒时AC+BD=15．（4）若点A 与线段CD 同时出发沿数轴的正方向移动，点A 的速度为每秒2 个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC=2BD，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【题3】如图，E 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，B、D 为线段EC 上的两点，且满足CD=2BD。
（1）若DE=6cm，求线段AB 的长；（3）若AC=15cm，EB=4cm，动点P 从A 点、动点Q 从D 点同时出发，分别以3cm/s、1cm/s 的速度沿直线AC 向右运动，是否存在某个时刻，使得BP+CQ=AB 成立？若存在，求此时PQ 的长度；若不存在，说明理由。
【题4】如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A 在数轴上表示的数是10，点C 在数轴上表示的数是16。
若线段AB 以6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动。
（1）运动多少时，BC=8？BD -AP（2）P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式= 3，若存在，求线段PCPD 的长；若不存在，请说明理由。