皮耶·德·费马（Pierre de Fermat）是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。
之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。
他的姓氏根据法文与英文实际发音也常译为“费尔玛”（注意“玛”字）。
费马最后定理在中国习惯称为费马大定理，西方数学界原名“最后”的意思是：其它猜想都证实了，这是最后一个。
著名的数学史学家贝尔（E. T. Bell）在20世纪初所撰写的著作中，称皮耶·德·费马为”业余数学家之王。
“贝尔深信，费马比皮耶·德·费马同时代的大多数专业数学家更有成就，然而皮耶·德·费马并未在其他方面另有成就，本人也渐渐退出人们的视野，考虑到17世纪是杰出数学家活跃的世纪，因而贝尔认为费马是17世纪数学家中最多产的明星。
费马点问题最早是由法国数学家皮埃尔·德·费马在一封写给意大利数学家埃万杰利斯塔·托里拆利（气压计的发明者）的信中提出的。
托里拆利最早解决了这个问题，而19世纪的数学家斯坦纳重新发现了这个问题，并系统地进行了推广，
因此这个点也称为托里拆利点或斯坦纳点，相关的问题也被称作费马-托里拆利-斯坦纳问题。
这一问题的解决极大推动了联合数学的发展，在近代数学史上具有里程碑式的意义。
“费马点”是指位于三角形且到三角形三个顶点距离之和最短的点。
若给定一个三角形△ABC的话，从这个三角形的费马点P到三角形的三个顶点A、B、C的距离之和比从其它点算起的都要小。
这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个。
1.若三角形3个角均小于120°，那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的角相等，均为120°。
所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。
2.若三角形有一角大于等于120°，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。
在1的条件下画图找费马点
如图以任意两边为边向两边做等边三角形ABD和等年三角形ACE，则CD,BE交点P即为所求
2若在≥120°的钝角三角形中，其顶点即是。
另外，当刚好120°,且三角形BCD为等边三角形时，有个结论：AD=AB+AC
我们拓展一道几何题，第二问对很多学生或者老师还是很酥爽的。
2011房山一摸2009石景山25．（本小题满分7分）
已知：等边三角形ABC
如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．
试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想；
（2）如图2，P为等边△ABC一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD
我们回到正题：费马点C
B
图1 B
P
图2
25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为)2,0(，点D 在x 轴
的正半轴上，30ODB ∠=︒，OE 为△BOD 的中线，过B 、E 两点的抛物
线236y ax x c =++与x 轴相交于A 、F 两点（A 在F 的左侧）. （1）求抛物线的解析式；
（2）等边△OMN 的顶点M 、N 在线段AE 上，求AE 及AM 的长；
（3）点P 为△ABO 的一个动点，设m PA PB PO =++，请直接写出m 的
最小值,以及m 取得最小值时，线段AP 的长.
2013房山一摸 24．（1）如图1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且B 、C 、D
三点共线，联结AD 、BE 相交于点P ，求证：BE=AD ．
（2）如图2，在△BCD 中，∠BCD＜120°，分别以BC 、CD 和
BD 为边在△BCD 外部作等边三角形ABC 、等边三角形CDE 和等边
三角形BDF ，联结AD 、BE 和CF 交于点P ，下列结论中正确的是 （只填序号即可）
①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；
（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE ．
图2
图1B
29. 阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB =2，AC =4，以BC 为边在BC 的下方作等
边
小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B 为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A ’BC ,连接A ’A ,当点A 落在A ’C 上时,此题可解（如图2）．
(1)请你回答：AP 的最大值是 ．
(2)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，等腰Rt△ABC ．边AB =4,P 为△ABC 部一点，请写出求AP +BP +CP 的最小值长的解题思路.
提示:要解决AP +BP +CP 的最小值问题，可仿照题目给出的做法.把⊿ABP 绕B 点逆时针旋转60，得到''BP A .
① 请画出旋转后的图形
② 请写出求AP +BP +CP 的最小值的解题思路（结果可以不化简）.
2016一月昌平
28. 已知，点O 是等边△ABC 的任一点，连接OA ，OB ，OC .
（1） 如图1，已知∠AOB =150°，∠BOC =120°，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .
①∠DAO 的度数是 ；
②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明；
（2） 设∠AOB =α，∠BOC =β.
①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；
②若等边△ABC 的边长为1，直接写出OA+OB+OC 的最小值.
A B D A
B
C O
图1图2
2017年一月昌平
29．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，点P 为△ABC 一点．
（1）连接PB ，PC ，将△BCP 沿射线CA 方向平移，得到△DAE ，点B ，C ，P 的对应点
分别为点D ，A ，E ，连接CE ．
① 依题意，请在图2中补全图形；
② 如果BP ⊥CE ，BP =3，AB =6，求CE 的长．
B N
（2）如图3，连接PA ，PB ，PC ，求PA+PB+PC 的最小值．
小慧的作法是：以点A 为旋转中心，将△ABP 顺时针旋转60°得到
△AMN ，那么就将PA+PB+PC 的值转化为CP +PM +MN 的值，连接CN ，当点P 落在CN 上时，此题可解．
请你参考小慧的思路，在图3中证明
PA +PB +PC =CP +PM +MN ．
并直接写出当AC =BC =4时，PA +PB +PC 的最小值．
延伸一下
2017年一月
海淀28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 一点，且2PAC PCA α
∠+∠=．连接PB ，试探究PA ，PB ，PC 满足的等量关系．
P
A B C P'
A
B C P
（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到PA ，PB ，PC 满足的等量关系为 ；
图1 图2
（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究PA ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明；
（3）PA ，PB ，PC 满足的等量关系为 ．
2016年顺义一摸
28．已知：在△ABC 中，∠BAC =60°．
（1）如图1，若AB =AC ，点P 在△ABC ，且∠APC =150°，PA =3，PC =4，把△APC 绕着点A 顺时针旋转，使点C 旋转到点B 处，得到△ADB ，连接DP
①依题意补全图1；
②直接写出PB 的长；
（2）如图2，若AB =AC ，点P 在△ABC 外，且PA =3，PB =5，PC =4，求∠APC 的度数；
（3）如图3，若AB =2AC ，点P 在△ABC ，且PA =3，PB =5，∠APC =120°，请直接写出PC 的长．
A
B
A
P
B C
26、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．
在矩形ABCD中，点P在矩形，点Q在BC上，AD=5,AB=3,
求AP+DP+PQ的最小值
. . .. . .
.. .专业. .。