H同步练习2图DCAOE 同步练习1图AC DBO八年级数学下册菱形培优专题练习考点1：菱形对角线问题例1、如图，已知菱形ABCD 对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，BC AE ⊥于点E ，则AE的长是（ ）A 、35B 、52C 、524 D 、548 【同步练习】1、如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 边中点，OE 的长等于4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A 、16B 、20C 、24D 、322、如图，四边形ABCD 是菱形，︒=∠50DAB ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB DH ⊥于H ，连接OH ，则______=∠DHO 度。
考点2：菱形最值问题例2、如图，在周长为12的菱形ABCD 中，1=AE ，2=AF ，若P 为对角线BD 上一动点，则FP EP +的最小值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4DB E CA OP FE例2图DB APCE同步练习2图DBA例3图同步练习1图同步练习2图【同步练习】1、如图，在菱形ABCD中，2=AB，︒=∠60BAD，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PBPE+的最小值为（）A、1B、3C、2D、5例3、如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是.【同步练习】1、如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是.2、如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A、15B、16C、19D、20考点3：菱形与直角坐标系问题同步练习1图同步练习2图同步练习3图例4、如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为（0，﹣8），点B 在x 轴上，若反比例函数xky =（0≠k ）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ） A 、x y 6= B 、x y 12-= C 、xy 10=D 、xy 10-= 【同步练习】1、如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A （3，0），B （﹣2，0），顶点D 在y 轴正半轴上，则点C 的坐标为（ ）A 、（﹣3，4）B 、（﹣4，5）C 、（﹣5，5）D 、（﹣5，4）2、在平面直角坐标系中，菱形OABC 的OC 边落在x 轴上，︒=∠60AOOC ，360=OA .若菱形OABC 内部（边界及顶点除外）的一格点P （x ，y ）满足：y x y x 909022-=-，就称格点P 为“好点”，则菱形OABC 内部“好点”的个数为（ ）（注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点。
） A 、145 B 、146 C 、147 D 、148 3、如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是（4，0），则点B 的坐标为（ ） A 、（3，0） B 、（4，0） C 、（0，3） D 、（0，4） 4、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是（0，0），（2，0），︒=∠60α，则顶点C 在第一象限的坐标是（ ）同步练习5图同步练习4图同步练习6图同步练习7图A 、（2，2）B 、（3，3）C 、（3，2）D 、（13+，3）5、如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上。
反比例函数xky =（0 x ）的图象经过顶点B ，则k 的值为 。
6、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，︒=∠60BOC ，顶点C 的坐标为（m ，33），反比例函数xky =的图象与菱形对角线AO 交于点D ，连接BD ，当x BD ⊥轴时，k 的值是 。
7、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数xy 3=的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为 .8、如图，点A 在双曲线x y 32=（0 x ）上，点B 在双曲线xky =（0 x ）上（点B 在点A 的右侧），且x AB //轴、若四边形OABC 是菱形，且︒=∠60AOC ，则___=k .考点4：菱形的折叠问题例5、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，点B 和点D 都与点O 重合，得到菱形AECF 、若3=AB ，则BC 的长为 .考点5：菱形的动点问题例6、如图，在ABC ∆中，AC AB =，BC AD ⊥于点D ，cm BC 10=，cm AD 8=，E 点F 点分别为AB ，AC 的中点。
（1）求证：四边形AEDF 是菱形； （2）求菱形AEDF 的面积；（3）若H 从F 点出发，在线段FE 上以每秒2cm 的速度向E 点运动，点P 从B 点出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向C 点运动，问当t 为何值时，四边形BPHE 是平行四边形？当t 取何值时，四边形PCFH 是平行四边形？【同步练习】1、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点P 是线段AD 上一动点（不与与点D 重合），PO 的延长线交BC 于Q 点。
（1）求证：四边形PBQD 为平行四边形、（2）若cm AB 6=，m AD 8=，P 从点A 出发。
以1cm /秒的速度向点D 匀速运动、设点P 运动时间为t 秒，问四边形PBQD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由。
PHEFBCDA同步练习1图P Q OBCD A 同步练习2图P QOBCDA2、如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q .（1）求证：四边形PBQD 是平行四边形；（2）若cm AD 8=，cm AB 6=，P 从点A 出发，以1cm /秒的速度向D 运动（不与D 重合），设点P 运动时间为t 秒。
①请用t 表示PD 的长；②求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形。
考点6：菱形的判定与性质综合问题例7、已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AB 于点M ，交CB的延长线于点F 、如果FB 的长是2，求菱形ABCD 的周长。
例8、如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN .（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若4=AB ，8=AD ，求菱形BMDN 的面积和对角线MN 的长。
【同步练习】1、如图，已知AC 是□ABCD 的一条对角线，过AC 中点O 的直线分别交AD 、BC 于点E 、F 。
E例7图F DBCMAN例8图ODBCMA同步练习1图DO EBCF A同步练习2图 DEBCFA同步练习3图 DGEBC FAO同步练习4图 DFE BCA同步练习5图DFEBAE同步练习6图DFGBCA（1）求证：COF AOE ∆≅∆；（2）连接AF 、CE ，当EF 与AC 满足什么条件时，四边形AFCE 是菱形？请说明理由。
2、如图，已知：在平行四边形ABCD 中，F 是对角线BD 上一点，点E 是对角线BD 上异于点F 的另一点，BE DF =，连结AE 和CE .（1）FBC S ∆与FAB S ∆是否相等，请说明理由；（2）当平行四边形ABCD 满足什么条件时，四边形AFCE 是菱形，请说明理由。
3、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作DB AG //交CB 的延长线于点G .（1）求证：CBF ADE ∆≅∆；（2）若︒=∠90G ，求证：四边形DEBF 是菱形。
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90B ，对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F .（1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）若6=AB ，8=BC ，求EF 的长。
P Q同步练习7图DF EBCACF同步练习8图EDBA5、如图，已知BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D .（1）求作：BAE ∠的平分线AP （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP 交BD 于点O ，交BF 于点C ，连接CD ，当BD AC ⊥时，求证：四边形ABCD 是菱形。
6、如图，在ABC ∆中，︒=∠90ABC ，BD 为AC 的中线，过点C 作BD CE ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取BD FG =，连接BG 、DF .（1）求证：BD DF =；（2）求证：四边形BDFG 为菱形；（3）若13=AG ，6=CF ，求四边形BDFG 的周长。
7、如图，在ABC ∆中，AC AB =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在线段AD 上任到一点P （点A 除外），过点P 作AB EF //，分别交AC 、BC 于点E 、F ，作AC PQ //，交AB 于点Q ，连接QE 与AD 相交于点G .（1）求证：四边形AQPE 是菱形；（2）四边形EQBF 是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）直接写出P 点在EF 的何处位置时，菱形AQPE 的面积为四边形EQBF 面积的一半。
8、如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，CD CB =，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF .（1）证明：DAC=AFD∠∠；BAC∠=∠，CFE（2）若CDAB//，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得BCD∠，并说明理由。
EFD∠=9、如图，在四边形ABCD中，ADCB=，E是CD上一点，BE交AC于F，连接AB=，CDDF.（1）证明：ADF≅∆；ABF∆（2）若CDAB//，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，又知BCD∠，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，=EFD∠要求结论中含有字母E）。