平面任意（一般）力系的平衡
严格地说，平面任意力系也是空间任意力系的特殊情况。

平衡时力系的主矢（矢量）和对于平面内任一点O 简化的主矩M O （代数量）均等于零。

力系的平衡
平衡方程的解析形式
0R F =力系平衡的必要、充分条件。

因此平面任意力系的平衡问题最多可建立以上3个独立平衡方程，求解3个未知量。

平面任意力系平衡的充分必要条件：力系的各力在该平面内任意两根不相平行的坐标轴上投影的代数和及对平面内任意点的矩的代数和等于零。

以上3个方程是平面一般力系平衡的基本形式。

000===∑∑∑()xi
yi
O
i
F F M F 0
o M =
二矩式方程：
∑F x=0
∑M A(F )=0
∑M B(F )=0
条件：矩心A、B连线不垂直x轴。

三矩式方程：
∑M A(F )=0
∑M B(F )=0
∑M C(F )=0
条件：矩心A、B、C不共线。

求图示外伸梁支座A 、B 约束反力。

a
a
a
a
q M
F
A
B
C
D
E
a
a
a
a
q M
F
M F q 画约束反力
A
B
C
D
E
E
B
C
A D
By
F
M F q
E
B
C
A
D
F Ay
F Ax
F By
建立平衡方程
∑=M
A
By qa F a M F a +⨯−−⨯=21
2
23012312By
F F M a qa =+−⎛⎝ ⎫⎭⎪X
=∑F Ax =0
Y ∑=0
Ay By F F F qa +−−=0
1252Ay F F M a qa =−+−⎛⎝ ⎫
⎭⎪
有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）或＋谓ｙｇｄ３０７６
C
F 0
D
M =∑Ay
F 0
C
M
=∑Ax
F 不独立方程，用于校核
例：图示为一管道支架，其上搁有管道，设每一支架所承受的管重G 1=19kN ，G 2=14kN ，且架重不计。

求支座A 和C 处的约束反力，尺寸如图所示。

平面任意力系的特例：1. 平面汇交力系
因此平面汇交力系的平衡问题最多可建立2个独立平衡方程求解2个未知量。

2. 平面平行力系
因此平面平行力系的平衡问题最多也可建立2个独立平衡方程求解2个未知量。

0==∑∑xi
yi
F
F
00
==∑∑()yi O i F M F
3.平面力偶系
平面力偶系主矢恒为零，要使主矩M O （代数量）
为零，应有∑=M i 0因此平面力偶系的平衡问题最多只可建立1个独
立平衡方程求解1个未知量。

有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）或＋谓ｙｇｄ３０７６
力系名称平面任意力系
平面汇交力系
平面平行力系
平面力偶系
独立方程数
3221
各种力系作用下的独立方程数
力系名称空间任意力系
空间汇交力系
空间平行力系
空间力偶系独立方程数6333。