收稿日期：２ ０ １ ２ ０ ２ １ ９ ；修回日期：２ ０ １ ２ ０ ３ ２ ６ 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ ６ ０ ９ ７ ５ ０ ４ ９ ， ３ ０ ９ ７ １ ５ ４ ０ ） ； 湖南省自然科学基金重 点资助项目（ １ １ Ｊ Ｊ ２ ０ ３ ７ ） 作者简介：尹呈（ １ ９ ８ ８ ） ， 男， 湖南邵阳人， 硕士， 主要研究方向为进化计算； 郭观七（ １ ９ ６ ３ ） ， 男（ 通信作者） ， 湖南岳阳人， 教授， 博士， 主要研究 方向为进化计算、 多目标优化与决策（ ｇ ｑ ． ｇ ｕ ｏ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ ） ．
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， ２ 尹 呈１ ，郭观七１ ，李文彬１，严太山１
（ １ ． 湖南理工学院 信息与通信工程学院，湖南 岳阳 ４ １ ４ ０ ０ ６ ； ２ ． 湘潭大学 信息工程学院，湖南 湘潭 ４ １ １ １ ０ ５ ） 摘 要：将进化算法应用于某些多目标优化问题时， 采用增加种群规模和进化代数的方法往往耗费大量的目标 函数计算开销， 且达不到提高种群进化效率的目的， 为此提出了一种基于自适应学习最优搜索方向的多目标粒 子群优化算法。采用自适应惯性权值平衡算法的全局和局部搜索能力， 采用聚类排挤方法保持 Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ 非支配解 集的分布均匀性， 使用最近邻学习方法为每个粒子在 Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ 非支配解集中寻找一个最优飞行目标来提高其收敛 速度并保持粒子群搜索方向的多样性。实验结果表明， 提出的算法可在显著地降低函数评估成本的前提下实现 快速的搜索， 并使粒子群均匀地逼近 Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ 最优面。 关键词：粒子群优化；多目标优化；自适应惯性权值；聚类排挤；最优搜索方向学习 中图分类号：Ｔ Ｐ ３ ０ １ ６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１ ０ ０ １ ３ ６ ９ ５ （ ２ ０ １ ２ ） ０ ９ ３ ２ ３ ２ ０ ４ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ ３ ６ ９ ５ ． ２ ０ １ ２ ． ０ ９ ． ０ ０ ８
第２ ９ 卷第 ９ 期 ２ ０ １ ２ 年９ 月
计 算 机 应 用 研 究 Ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎＲ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈｏ ｆ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ ｓ
Ｖ ｏ ｌ ２ ９Ｎ ｏ ９ Ｓ ｅ ｐ ． ２ ０ １ ２
基于自适应学习的多目标粒子群优化算法
同的进化方向选择不同的全局最优解， 从而让粒子群具有多方
引言
粒子群优化算法（ ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅｓ ｗ ａ ｒ ｍｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｐ Ｓ Ｏ ） 是一 种模拟鸟群觅食行为的进化算法， 它不必进行类似遗传算法所 采用的交叉与变异操作， 而是通过粒子群在解空间中追随最优 粒子的运动来搜寻最优解。由于粒子群算法具有结构简单、 参 数少、 易于实现等优点， 被广泛应用于求解最优化问题， 并在很 多工程优化实践中表现出优于其他进化算法的优化性能。 Ｐ Ｓ Ｏ应用于多目标优化问题时， 面临两个问题： ａ ） 如何为 粒子群中每个粒子选择一个合适的全局最优解（ ｇ ｂ ｅ ｓ ｔ ） 来指引 ｉ 其搜索方向； ｂ ） 如何保存整个粒子群在优化过程中找到的非 支配解。对于问题 ｂ ） ， 通常的做法是采用一个外部档案或容 器去保存这些非支配解； 而对问题 ａ ） ， 研究人员提出了很多优 秀的算法。文献［ ２ ］ 采用粒子群分割策略， 对子粒子群根据不
第９ 期
尹 呈， 等： 基于自适应学习的多目标粒子群优化算法
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邻学习方法为每个粒子在非支配解中寻找一个全局最优解来 指引其飞行， 并运用聚类排挤法使外部容器中非支配解分布均 匀以确保粒子能在搜索空间中飞行间距均匀， 从而避免算法收 敛于 Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ 最优面的某一局部区域。对常用的多目标优化测 试问题进行仿真实验， 验证了该算法可在种群规模小、 进化代 数少的情况下， 用较低的计算成本开销找到收敛精度和分布性 均很好的 Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ 最优解集。