伦琴获1901年（首届）诺贝尔物理奖；劳厄 获1914年诺贝尔物理学奖；布拉格父子（英国 物理学家）获1915年诺贝尔物理学奖。
【 例 20】 已 知 岩 盐 晶 体 的 晶 格 常 数
d=2.8×1010m，用波长=0.144nm的X射线照射
光滑的岩盐晶体表面。求第一级和第二级衍射 主极大的位置。
各缝光束单独照射时， 光强的实际分布。
光栅衍射：受单缝衍 射调制的多光束干涉。
主极大位置，就 是多光束干涉主极大 的位置。
光栅方程（多光束干涉主极大位置）：
d sin k , k 0,1,2,
决定光栅衍射主极大（明纹）的位置, 与 光 栅的缝数无关。
多光束干涉 为什么会这样？ 光栅各相邻缝发出的平行光的相位差相等， 每个缝对P点振幅的贡献可用一个小的振幅矢量 A 表示。在P点相邻两个振幅矢量间夹角为相位
格点离子： 衍射中心
晶体：三维 光栅
劳厄法
德拜法
晶体衍射的分析：
d ：相邻晶面间距 晶格常数
晶面 d
• •
• •
• dsi••nA
•
• • C• •
•
B• • •
1 2 ••
••
•• ••
d
：掠射角
••••••
d
每个原子都是衍射中心，发射相干子波。
同一层晶面上满足反射定律的反射光最强，
只考虑晶面组中各个晶面反射光1、2之间的干 涉就可以了
7 光栅和光栅衍射 7.1 光栅 7.2 光栅衍射 7.3 缺级现象 7.4 晶体对X射线的衍射
【演示实验】多缝衍射，光栅，各种 气体元素的光谱
双缝干涉是用波阵面分割方法获得的双光束 干涉。
双缝干涉明纹较宽，不能把两种波长相近的 单色光分开。
如果相干光束的数目很多，并且各相邻光束 之间的相位差都相同（多光束干涉），干涉条 纹就会变得又窄又亮，波 长 极 为 接 近 的 两 种 单 色光的干涉明纹也能清楚区分 提 供 了 一 种 进行精密的光谱分析的方法
N=3
0 /d sin
π
sin
2d
4π 3
sin
2
3d
2π
sin
d
相邻主极大间有2个暗纹
和1个次极大。
一般情况：有 N1 个 暗 纹 和N2个 , k 0,1,2,
除 k=0 外，k 一定时， ，不同颜色
光的主极大位置也不同，形成同一级光谱。
白光（400 nm750 nm）光栅光谱是连续谱：
光振动的振幅为A，
相邻缝发的光在 p点的相位差为 。 p点为干涉主极大时： 2k π , k 0,1,2,
A
零级明纹中心： 0
3A
一级明纹中心： 2 π
零级明纹和一级明纹之间有几个暗纹？
暗纹条件：各振幅矢量构成闭合多边形
暗纹 零级明纹
次极大
暗纹
一级明纹
0 sin 0
2π 3
sin
3d
荧光质发光 的中性射线 X 射线
X射线管
-
KA
K — 阴极，A — 阳极
+ A K间加几万伏高压，
X射线
加速阴极发射的热电子
X 射线 : 102 ～ 101nm（101 ～102 Å）
～d：用光学光栅观察不到衍射，德国物理
学家劳厄发现（1912）：可以在晶体上衍射
NaCl 晶体点阵
格点离子内部 电子在外电磁场 作用下受迫振动
H
光栅上各相邻缝发出的衍射角为 的平行光，
在P点的光程差 都等于 d si。n
因此，多光束干涉主极大对应的 应满足：
d sin k, k 0,1,2,
多光束干涉 夫琅禾费单缝衍射
光栅衍射
一系列又窄又亮的明 纹（主极大）：
d sin k
k 0,1,2,
假设各缝光束单独照 射时光强均匀分布。
-3级
3级
-2级 -1级 0级 1级 2级 (白)
入射光由不同波 长的单色光组成 形成分立的光栅光谱， 据此了解物质的结构 和性质。
汞的光栅光谱
【演示】各种气体 元素的光谱
7.3 缺级现象 多光束干涉主极大位置：
d sin k，k 0,1,2, 单缝衍射光强为零的位置：
a sin k ，k 1,2,3, 如果某一 角同时满足这两个方程，则光栅
解 晶体衍射主极大位置，可用对应掠射角表
示。根据布拉格条件，第一级和第二级衍射主
极大对应的掠射角：
1
arcsin
2d
arcsin
0.144 109 2 2.8 1010
15
2
arcsin
2
2d
2 0.144109 arcsin 2 2.8 1010
31
差，缝数为N的多光束干涉就是这N个简谐振
动在光屏上合成的结果。
p
设有3个缝，每个
d
0 缝发的光在对应衍
射角 方向的 p点的
dsin
光振动的振幅矢量用 A 表示。
用旋转矢量图表示光振动，则在P点相邻两 个振幅矢量之间的夹角为相位差
2πd sin
d
dsin
p
设有3个缝，每个
缝发的光在对应衍
0
射角 方向的 p点的
衍射中 k 级主极大消失 缺级现象 光栅衍射主极大（明纹）所缺级次：
k d k , k 1,2,3,
a
k 只能取整数
例如：d/a = 3 干涉主极大（明纹）所缺的级次：
k d k 3k 3, 6, a
缺级
缺级
缺级
缺级
【思考】N = ? 你能把横坐标 k 换成 sin 吗？
7.4 晶体对X射线的衍射 1895年德国物理学家伦琴发现：高速电子撞 击固体可产生一种能使胶片感光、空气电离、
7.1 光栅
一种具有周期性结构的光学器件，它能等宽、 等距地分割入射光的波阵面 多光束
d
d
透射光栅
反射光栅
以透射光栅为例。
透光缝宽度为a，缝间不透光部分宽度为b， 两缝中心距离叫光栅常数：
d=a+b
7.2 光栅衍射
H
光栅衍射是多缝衍射：多光束干涉与夫琅禾 费单缝衍射的综合结果。来自不同缝的相干光的 叠加是多光束干涉，而同一条缝的波阵面上各点 发出的衍射光的叠加是单缝衍射。
相邻两层晶面反射光1、2的光程差：
AC CB 2d sin
晶面组对入射光产生衍射主极大（最强反射） 的条件 布拉格条件：
2d sin k，k 1，2，3，
已知d、 可计算 X 射线光谱分析 已知 ， 可计算d X 射线晶体结构分析
例：脱氧核糖核酸（DNA）的双螺旋结构， 就是1953年利用X射线衍射发现的。