六年级奥数举一反三第29周抽屉原理专题简析;如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。

如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。

如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。

这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。

基本的抽屉原理有两条;（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。

（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答;a·构造抽屉，指出元素。

b·把元素放入（或取出）抽屉。

C·说明理由，得出结论。

本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。

例题1;某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。

把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。

平年一年有365天，闰年一年有366天。

把天数看做抽屉，共366个抽屉。

把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。

练习1;1·某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？2·某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？3·15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？例题2;某班学生去买语文书·数学书·外语书。

买书的情况是;有买一本的·二本的·也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？首先考虑买书的几种可能性，买一本·二半·三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。

要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数。

所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。

买书的类型有;买一本的;有语文·数学·外语3种。

买二本的;有语文和数学·语文和外语·数学和外语3种。

买三本的;有语文·数学和外语1种。

3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉，要保证一定有两位同学买到相同的书，至少要去8位学生。

练习2;1·某班学生去买语文书·数学书·外语书·美术书·自然书。

买书的情况是;有买一本的·二本的·三本或四本的。

，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？2·学校图书室有历史·文艺·科普三种图书。

每个学生从中任意借两本，那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？3·一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿·红·黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？例题3;一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑·红·蓝·黄四种。

问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有1副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。

这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。

再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的，以此类推。

把四种颜色看成是4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有一副就要摸出5只手套。

这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。

根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的。

以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有5+2+2=9（只）答;最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的。

练习3;1·一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑·红·蓝·黄四种。

问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的？2·布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。

颜色有白·黑·蓝三种。

问;最少要摸出多少只袜子，才能保证有3双同色的？3·一个布袋里有红·黄·蓝色袜子各8只。

每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？例题4;任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？一个自然数除以4的余数只能是0，1，2，3。

如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。

一个自然数除以4的余数可能是0，1，2，3，所以，把这4种情况看做时个抽屉，把任意5个不相同的自然数看做5个元素，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。

所以，任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。

练习4;1·任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？2·任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？3·证明在任意的（n+1）个不相同的自然数中，必有两个数之差为n的倍数。

例题5;能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行·每列及对角线AD·BC上的各个数的和互不相同？由图29-1可知;所有空格中只能填写1或2或3。

因此每行·每列·每条对角线上的5个数的和最小是1×5=5，最大是3×5=15。

从5到15共有11个互不相同的整数值，把这11个值看承11个抽屉，把每行·每列及每条对角线上的各个数的和看承元素，只要考虑元素和抽屉的个数就可得出结论是不可能的。

因为每行·每列·每条对角线上的5个数的和最小是5，最大是15，从5到15共有11个互不相同的整数值。

而5行·5列及两条对角线上的各个数的和共有12个，所以，这12条线上的各个数的和至少有两个是相同的。

练习5;1·能否在6行6列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行·每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？2·证明在8×8的方格表的每个空格中，分别填上3，4，5这三个数中的任一个，在每行·每列及对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的。

3·在3×9的方格图中（如图29-2所示），将每一个小方格涂上红色或者蓝色，不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。

这是为什么？答案;练11·1992年共有366天，把它看成是366个抽屉，把370个人放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个人，因此其中至少有2个学生的生日是同一天的。

2·2月份最多有29天，把它看作29个抽屉，把30名学生放入29个抽屉，至少有一个抽屉里有两个人，因此这30名学生中至少有两个学生的生日是在同一天。

3·一年有12个月，把12个月看作12个抽屉，把15个小朋友放入12个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个小朋友，因此至少有2个小朋友是才同一个月出生。

练21·买书的类型中买一本的有4种，买二本的有6种，买三本的有4种，买4本的有一种，共有4+6+4+1＝15种情况。

把种15种情况看出15个抽屉，要保证有两位同学买到相同的书，至少要去16位学生。

2·从三周图书种任意借2本，只有6种情况。

要保证有两个所借的图书属于同一种，至少要7个学生。

3·玻璃珠子的颜色有三种，要保证有2个同色，最少应取出4只珠子。

练31·思路同例3，最少要摸出11只手套才能保证有4付同色的。

2·把三种颜色看作3个抽屉，要保证有一双同色的就要摸出4只袜子，这时拿出1双同色的后，3个抽屉中还剩2只袜子。

以后，只要再摸出2只袜子就可保证有一双同色的。

因此，要保证有3双同色的，最少要摸4+2+2＝8只袜子。

3·袋中有三种袜子时。

每次从袋中拿出一只袜子，有可能拿出8只都是同一颜色。

在余下两种颜色中要拿出一双同色的袜子，最少要取3只。

因此，最少要拿出8+3＝11只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子。

练41·一个自然数除以5的余数可能是0·1·2·3·4，把这5种情况看做5个抽屉，6个不同的自然数放入这5个抽屉，必有一个抽屉中至少有两个数，这两数的余数是相同的，所以它们的差一定是5的倍数。

2·一个自然数除以8的余数可能是0·1·2·3·4·6·7，把这8种情况看做8个抽屉，要保证至少有两个数的差是8的倍数，就要保证至少有1个抽屉里有两个数，根据抽屉原理，要取9个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数。

3·一个自然数除以n的余数可能是0·1·2·3·…，，n－1，把这n种情况看作n个抽屉，把（n+1）个自然数反复如n个抽屉中去，则必有一个抽屉中有两个数，这两个数的余数相同，则它们的差一定能被n整除，也就是n的倍数。

练51·不可能。

因为每行·每列·每条对角线上的6个数的和最小是6，最大是18。

从6到18共有13个不同的整数值，而6行·6列及两条对角线上的各个数的和共有14个，所以这14条线上的各个数的和至少有两个是相同的。

2·因为每行·每列·每条对角线上的8个数的和最小是24，最大是40。

从24到40共有17个互不相同的整数值，而8行·8列及两条对角线上的各个数的和共有18个，所以这14条线上的各个数的和至少有两个是相同的。

3·每个方格中可涂上红·蓝两种不同的颜色，每列3个方格的土色就有2×2×2＝8种不同情况，把这8种情况看做8个抽屉，根据抽屉原理，9列中至少有两列的土色方式是相同的。