7.27mm
因为B=18.01mm>7.27mm，也即满足式，B 2.5(KQ /0.2 )2
因此KQ＝KIC
9．低合金钢厚板的断裂韧性在-20℃时的GⅠc=5.1×102MPam，GⅠc值随温度成比例地减小，每下降10℃，GⅠc 降低1.3×10-2MPam，如果这块板上有长度为10mm 的裂
宽板内的裂纹不会扩展。
14. 有板件在脉动载荷下工作，σmax=200MPa,σmin=0, 该材料的σb=670MPa, σ0.2=600MPa, KIc=104MPa·m1/2, Paris公式中，C=6.9×10-12,n=3.0，使用中发现有
0.1mm和1mm两处横向穿透裂纹，请估算板件的疲劳剩
r)
2 1 s
(1
r)
σb
b
σb
σm
min rS
σmin
402.2MPa,484.8MPa,343.6MPa
1K6IS.某CC高=2强1.3度M钢Pa的•mσ10/.22=。14裂0纹0M扩P展a，到在第水Ⅱ介阶质段中的的 da/dt=2×10-6mm/s。第Ⅰ阶段结束时 K作I=，6工2M作P拉a•m应1力/2，σ=该40材0料MP制a，成探的伤机发件现在该水机介件质表中面工 有寿半命径。a(0a=c4=1m5m.6的m半m,圆Φ2形=2裂.4纹6，，6试7粗.13略天估) 算其剩余
1、确定裂纹所承受的拉应力; 2、确定应力场强度因子; 3、进行比较KI与KIC，得出结论
对于材料A
1400 0.820.7 0.2 1700
所以需要考虑塑性区的修正问题。由a/c=0.6查得
2 1.62
K1
1.1 a
2
0.212
2 0.2
1.11400 3.14 0.001
1.62 0.2121400 17002
KIC
a
700
3.14 0.013 88.433MPa.m1/2 2.46
(b)若用这种材料制成一块厚度B=0.75cm，裂纹半长
a=3.75cm的板作断裂韧性试验，问测得的断裂韧性值是否有
效?(设材料的屈服强度为1100 MPa。)(2.5（KIC/σs)2= 1.62 cm，B<1.62cm，因此无效。)
KIC Y a 1.1 a / 1.1150 3.14 0.025
46.23MPa m1/ 2
8、铝合金三点弯曲试样，尺寸
KQ
FQ S BW 3/ 2
Y1
a W
(1)
B:W:S=18:36:144，用千分尺测得的实际尺寸
B=18.01mm，W=36.06mm，试样的屈服强度
550MPa，测试中所获得的F-V曲线形状如图 8700N
修正后的KI表达式为：
KI
a
f (a)
1 0.177 ( / s )2 b
窄板：
f
46 100
1.18
宽板：
f
46 260
1.02
代入上式，可得： KI窄=138.3 46.2MPam1/2 ＞KIC，
KI宽=119.5 46.2MPam1/2 ＜KIC，因此，窄板内的裂纹会扩展，
KQ
a
,
B
2.（ 5 KQ
/
）2
s
(c)测得有效KIC的厚度是多少?（16.875mm） 7.5×1.5×1.5=16.875mm
12. 设某压力容器周向应力σ ＝1400MPa，采用焊接工艺后可能有纵向表 面裂纹(半椭圆)a=1mm，a/c=0.6.现可以选用的两种材料分别有如下性能： A 钢σ0.2 ＝1700MPa，KⅠc =78 MPa.m1/2 ；B 钢σ0.2＝2800 MPa，KⅠc =47 MPa.m1/2 。试从防止低应力断裂考虑，应选用哪种材料。 （A：可以使用KI=156 MPa.m1/2<KIC）(B：不能使用KI=68 MPa.m1/2>KIC)
3B/4 B/2 B/4
B
a1
a2
a3
断裂区
a4
a5
W
1 a 3 (a2 a3 a4 )
厚度判据：
B
2.5
KQ
s
2
载荷比判据： Fmax 1.1
FQ
平均裂纹长度：
a
1 3
(a2
a3
a4
)
1 3
(19.49
20.09
19.34)
19.64mm
相对裂纹长度a/W=19.64/36.06=0.54，从附表查得， Y(a/W)=3.04，则S=144mm，
KQ
FQ S BW 3/ 2
Y (a /W
)
8360 18 .01 10 3
144 103 (36.06 103)3/ 2
3.04
29 .67 MPam1
2
有效性判断：
Fm a x
FQ
8700 8360
1.04
1.1
2.5(KQ
/ 0.2 )2
2.5( 29.67)2 550
7.27103 m
纹之最小长度。
解：
1
c
2E s a
2
7 107
1
2 21011 8 3.14 ac
2
ac
0.2 103 m
则材料中能扩展的裂纹之最小长度为2ac=0.4mm。
4、有一直径为2.5mm，长度为200mm的杆，在2000N载荷 作用下，直径缩小为2.2mm，试计算：
（1）杆的最终长度；
（2）该载荷下的工程应力与工程应变；
如果这一压力容器必须承受的最大压强为8.34 MPa(85 个大气压)，这个压力容器是否安全?（σ=1529MPa，不 安全。KI=184.18 MPa.m1/2）
2Rp 1.18.34 1529MPa
2t 0.006
1529 0.956 0.7得修正 s 1600
a
1529 3.14 0.0025
400 0.7, s 1400
ac
2
K
2 Ic
1.12
2 c
2.46 622
1.12 4002
15.6mm
t
ac a0
da da / dt
ac 1 a0 2 10 9
da＝0.5109 (0.0156
0.004 )
5.8106s 67.13天
纹，问在-50℃时σc的断裂应力是多少? ( E=2×105MPa,ν=0.3)（409.86或者410.84MPa）
-50℃时，GⅠc=1.2×10-2MPam
GIc
U (2a)
1 2
E
2a
1 2 KI c2
E
KIC c ac
c
KIC
a c
10．用某材料制造一批压力容器，此材料的屈服强度 σs=1600 MPa ，断裂韧性KⅠc=40 MPa.m1/2 ，经探伤检验 发现某一容器沿轴向有一穿透裂纹，长度为2a=5mm ，此 批容器的半径R=1100mm ，壁厚t=6mm ，试问:
（3）该载荷下的真实应力与真实应变；
解：（1）
d

l1
d0 d1
2
l0
258.3mm
（2） （3）
F A0
2000
d02
8000 3.14 (2.5103)2
407.6MPa
4
l1 l0 258 .3 200 0.291
l0
200
S (1 ) (1 0.291) 407 .6 526 .2MPa
a0=3×10-8cm，试求脆性断裂时的断裂应力。（设
m=0.1E=2×105MPa） 1
解：
m
E
a0
s
2
E s
a0
2 m
1
1
c
2E s a
2
c
2a0
a
2 m
1
2 31010 3.1 4 1.5 1 03
2
2 1011
71.4 106 P a
3、有一材料E=2×1011N/m2，s=8N/m，试计算在 7×107N/m2的拉应力作用下，该材料中能扩展的裂
71MPa.m1/2 K1c
结论：可以使用
对于材料B
1400 0.50.7 0.2 2800
不必考虑塑性区的修正。
K1
1.1
a
1.11400
3.14 0.001 1.62
68MPa m1 2K1c
不可使用。
13. 设有屈服强度为415 MPa，断裂
韧性为132 MPa.m1/2 ，宽度分别100mm、260
第一章
1、通常纯铁的s=2J/m2，E=2×105MPa，a0=2.5×1010m，试求其理论断裂强度。
1
解：理论断裂强度公式
m
E s
a0
2
1
1
m
E s
a0
2
2 1011 2 2.510 10
2
4 1010 Pa
4 10 4 MPa
Pa J/m2或N/m
m
2、若一薄板物体内部存在一条长3mm的裂纹，且
修正
KI
a
900 3.14 0.01 168MPa m1/2
1 0.177( / s )2 1 0.177(0.75)2
由于KI>KIC，故该构件不安全。
平面应变条件下：
R0
2
1
2
KIc
s
2
1.01mm
7、有一轴件平均轴向工作应力150MPa，使用中发 生横向疲劳脆性正断，断口分析表明有a=25mm深的 表面半椭圆疲劳区，根据裂纹a/c可以确定Φ=1，测 试材料的0.2=720MPa，试估算材料的断裂韧度KIC 是多少？ 解：由于/0.2=150/720=0.21<0.7，故不需要对KI进 行修正，可直接利用 KIC Y a 进行计算。对于大 件表面半椭圆裂纹，Y 1.1 / ，可得：