uu vu 1 p 2u x y x y2
u

x

v

y

a
2
y 2
外掠平板层流边界层微分方程精确解 由量级分析得到的微分方程组，可求出速度场，温度场及局
部表面传热系数：

x
5.0Re
1/ x
2
x
C f ,x 2
0.332 Re
1/ x
2u y 2

1
u v x


1 1
v v y




p y
δ


2v x2

δ2

12
2v y 2

结论：py
2
~
,
该方程可以取消
c

1

u
x 11 1
v


y
单元体能量随时间的变化率
4 个微分方程含有4 个未知量(u、v、p、t)，方程组封闭。 原则上，方程组对于满足上述假定条件的对流换热（强迫、 自然、层流、紊流换热）都适用。
第三节 边界层换热微分方程组的解
3.1 流动边界层
边界层厚度: 0. 99 u 处离壁的距离
u y
0.99u

u
x
流场划分： 主流区与边界层区；层流、过度流与紊流(利用临界距离
f t f tw y
与边界层区（粘性区）。
0.99 f
3.2 热边界层
t

x
热边界层厚度：0.99 f
处离壁的距离
w 0
3.3 数量级分析与边界层微分方程 数量级分析的基本思想：
相同量纲的量进行比较，区别不同量的量级大小； 每个基本量纲选定一个比较标准； 选一组独立的完备的标准量；
与标准量相当的量，记为 O1 的量级，简记为1，比标 准量小得多的量，记为O 的量级，简记为 ，即 1
目 标： 对微分方程组中的各项进行数量级比较，略去高阶 小量，简化方程组。
[例]：二维稳态受迫流动边界层对流换热微分方程组的数量级 分析
标准量：速度 u ， 温度 f ，长度量 l 。
t y w,x
t ,u ,
第二节 对流换热微分方程组
连 续 性 方 程 对 流 换 热 微 分 方 程 组动 量 方 程 能 量 方 程 对 流 换 热 微 分 方 程 式
本节讨论常物性不可压缩牛顿型流体二维对流换热问题。
连续性方程： u v 0 x y
u x

v y

0结论：v

u
1 δ
1


u
u x
v
u y



p x


2u x2

2u y 2


1

11 1
1

1
δ
2
1 12
1
2
结论： ~ 2
2u x2

2
t Pr1/3
t x
hx

0.332
λ x
Re1x/
2
Pr1/
3
hx x1/ 2
特征数关联式：
普朗特数 Pr 物理意义：分子动量扩散与热扩散能力之比
x 方向动量方程：

u
u u vu x y
Du

p
Fx 体积力
x
压力梯度
x2u2y2u2
粘性力

D
惯性力
y 方向动量方程：


v

u
v x

v
v y
第五章 对流换热分析
本章主要内容： 阐述对流换热机理、求解对流换热的基本方 法，包括：1)理论分析方法；2)两传类比方 法，又称半经验方法；3)相似理论及换热准 则关联式，又称经验方法。
第一节 对流换热概述
1.1 牛顿冷却公式
q htw t f
因此求解 h 是对流换热计算的核心问题
1.2 对流换热影响因素

Fy

p y


2v x 2

2v y 2

能量方程：
c t
u t v t x y



xt xt
t y
t
y

Dt
单元体热扩散净得热量
D
1






2
x2

2

1 1

2
y 2
1
2

结论：x22


2
y 2
通过比较发现：对于体积力可以忽略的稳态受迫对流换热，比 较 x 和 y 方向的动量微分方程，可忽略 y 方向的动量微分方程。
数量级分析简化后的微分方程组为： u v 0 x y
流体的热物性 ：
粘度定义： Ns/m2
u/y 粘度大，流动弱，热对流传递热量的能力小；
体积膨胀系数：


1v
v T

p
体积膨胀系数大，浮升力大，自然对流强，换热得 到加强。
定性温度：用以确定物性参数的特征温度。
三种常见选择方案 t f ，t w ， tm t f tw / 2
h 的影响因素
流动起因 流动状态 流体的热物性 流体相变 几何因素
流动起因： 受迫流动：流速一般较大，换热系数大 自然对流：流速一般较小，换热系数小
流动状态： 层流：热扩散机理主要为分子扩散，热扩散系数一般小 紊流：流体掺混作用强化了热扩散，热扩散系数一般大
流体的热物性 ： 导热系数大，热扩散能力强，对流换热系数大； 比热、密度大，热对流传递热量的能力强，壁面附 近温度梯度大，有利于对流换热；
与临界雷诺数进行判断)；紊流核心与层流底层。
层流
过度流
紊流
u y u
xc
y u
c
层流底层
hx hx ,l
hx,t x
总结边界层特征，主要有四点：
（1）边界层极薄， l ；
（2）边界层内速度梯度大；
（3）边界层内分层流与紊流，紊流边界层包括紊流核心与
层流底层； （4）流场分为主流区（无粘区）
流体相变：相变热强化换热
几何因素：几何形状，尺寸，相对位置
1.3 对流换热微分方程式
hx tw t f
x


(
t y
)
w,x
对流换热 界面导热
y
t
u

y w,x
hx


t
x
(
t y
)
w,
x
或
hx



f ,x
(

y
)
w,x
tw tt f